РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
2.1 Моделирование процесса шумоизлучения, вызванного колебанием боковины автомобильной шины
Предполагается, что при взаимодействии шины с сухой дорожной поверхностью одним из основных является излучение шума, вызванное распространением вибрации из зоны пятна контакта по оболочке шины [44]. Движение автомобильной шины по поверхности дороги, которая имеет случайный профиль, а также взаимодействие рисунка протектора с ней, вызывают сложную вибрацию шины [57]. При движении шины по дорожной поверхности в каркасе шины возникают вибрации, которые передаются в окружающую среду и воспринимаются как звук (рис. 1.6)
Опираясь на работы [46], где решается задача упрого-деформированого состояния шины, в которой автор представляет шину в виде тонкостенной оболочки, мы, в свою очередь, представим боковину шины в виде однослойной тонкостенной сферической оболочки, которая совершает пульсирующие колебания [47, 48].
В связи с представлением шины в виде пульсирующей оболочки [49, 50], приняты следующие допущения:
- оболочка является открытой, без ограничений на форму ее радиальных колебаний [51].;
- рассматривается оболочка, которая пульсирует в идеальной среде с волновым сопротивлением С;
- стенки оболочек являются однородными, и их толщиной мы пренебрегаем;
- считаем, что оболочка совершает гармонические колебания, при которых точки ее внутренних и внешних стенок, лежащие на одном радиусе, колеблются синфазно с одинаковыми скоростями в радиальном направлении [52].;
Геометрические параметры оболочек берем подобные к геометрическим параметрам исследуемых шин.
2.1.1 Построение теоретической модели процесса шумоизлучения, вызванного колебанием боковины
Для решения этой задачи представим боковину шины в виде элемента пульсирующей сферы рис. 2.1, для чего выведем уравнения, которые характеризуют акустическое поле для пульсирующей сферы [53, 50, 45].
Рис. 2.1. Представление боковины в виде элемента сферической поверхности с радиусом rс.
Пульсирующая сфера называется шаровой излучатель [54], все точки которого колеблются по закону [55].:
(2.1)
где vn(t) - скорость колебания точек по нормали;
? - циклическая круговая частота, с-1;
vо - амплитудная скорость колебания, м/с.
Звуковое поле вокруг сферы определяется волновым уравнением в сферических координатах. Так как для пульсирующей сферы скорость поверхности не зависит от угловых координат, то это уравнение имеет вид:
, (2.2)
при граничном условии:
(2.3)
Решение уравнения (2.2) имеет вид:
(2.4)
Радиальная составляющая скорости частиц и звуковое давление могут быть описаны следующими формулами:
(2.5)
Из условий излучения следует, что B=0, а из краевого условия (2.3) получаем уравнение для A:
(2.6)
Подставляя A и B в зависимость (2.5), найдем для акустического поля пульсирующей сферы следующие характеристики:
(2.7)
где r1 = r - rc, м;
где r - расстояние до точки измерения давления от центра сферы, м;
vо - амплитудная скорость колебания оболочки, м/с;
rc - радиус сферы, м.
Радиус сферы принимаем равным радиусу кривизны в точке, нормаль к которой параллельная оси вращения колеса. Радиус кривизны определяем по формуле [56, 57]:
, (2.8)
где rst - статический радиус колеса, м;
R1 - радиус проведен к точке на боковине, нормаль к которой параллельна оси вращения колеса, м.
Приняв фазу скорости u за начальную, получаем:
(2.9)
где ? - фаза, обусловленная соотношением:
(2.10)
Интенсивность излучения имеет вид:
(2.11)
Величину V0rc 2 принято заменять производительностью Qm источника: . Оставляя в формулах сферического источника только действительные части получаем.
Амплитуда звукового давления для элемента сферы:
(2.12)
где ;
? - угол сдвига фаз между скоростью и давлением в поле на расстоянии r от центра сферы.
Интенсивность излучения пульсирующего элемента сферы, Вт/м2:
(2.13)
Полная мощность излучения пульсирующего элемента сферы, Вт:
(2.14)
Звуковое давление, Па:
(2.15)
Анализируя полученные формулы можно увидеть, что характеристики акустического поля зависят от волнового сопротивления среды - ?с и от волнового числа, которое в свою очередь зависит от циклической частоты источника звука и скорости распространения звука в среде, рассчитанного по формуле [42]:
, (2.16)
где ? - циклическая частота, частота колебания боковины, с-1;
с - скорость звука в воздухе, м/с.
Циклическая частота определяется по формуле:
, (2.17)
где rst - статический радиус колеса, м;
vk - скорость движения колеса, м/c.
Амплитудная скорость колебания боковины зависит от перемещения боковины при движении колеса [58]. Для определения перемещения боковины при статической нагрузке воспользуемся методом конечных элементов, описанным в работах [59, 60, 61]. В данном случае задача для структурного анализа шины, нагруженной внутренним давлением воздуха, согласно рекомендациям, приведенным в работах [62, 63, 64], рассматривается, как задача для осесиметричной модели твердого тела, при больших перемещениях, но малых деформаций (рис. 2.2). По своим свойствам материал шины разбит на два типа: несжатый изотропный - рези