Розділ 2. Структура металічних розплавів-розчинів
2.1. Характеристика ближнього порядку Основні структурні параметри розчинів
Рідкі метали та сплави володіють структурою з, так званим, ближнім порядком. Це означає, що в просторовому розташуванні частинок навколо будь-якої довільної частинки спостерігається певна впорядкованість. Кількісною характеристикою впорядкованості частинок у будь-якій системі є парна кореляційна функція. Цю функцію вводять таким чином, що рівняння
виражає ймовірність знаходження частинки на певній відстані (в інтервалі від r до r+dr) від заданої частинки. Іншими словами, функція виражає ймовірність знаходження частинки в сферичному шарі на відстані r і товщиною dr за умови, що в центрі сфери перебуває інша частинка. У газі, де відсутні будь-які кореляції, функція на довільних відстанях r>d (d - діаметр частинки) дорівнює одиниці. У кристалах впорядкованість є строгою, існують (з точністю до невеликих відхилень через теплові коливання) лише певні відстані між частинками, і функція у кристалах має вигляд набору гострих піків. У рідинах впорядкованість є менш строгою, ніж у кристалах, але достатньо суттєва, через що має вигляд осцилюючої навколо одиниці функції.
Поряд з функцією часто використовують функцію радіального розподілу атомів . Вираз визначає кількість частинок у сферичному шарі товщиною dr на відстані r від довільно вибраного центра. Зв'язок між цим функціями задається співвідношенням
,
де ?0 - середня густина частинок у системі, - локальна густина.
Найважливішою характеристикою функції радіального розподілу атомів є положення першого головного максимуму r1, яке визначає найбільш імовірну міжатомну відстань між частинками, та площа під ним А1, яка у випадку одночастинкової рідини чисельно дорівнює координаційному числу Z1.
Парна кореляційна функція має виключно важливе значення. Так, для простих одноатомних рідин з врахуванням тільки парної взаємодії між частинками, яка описується центральним потенціалом , вона дає можливість записати рівняння стану, обчислити низку рівноважних властивостей (ізотермічну стисливість, внутрішню енергію, в'язкість, поверхневий натяг, тощо). В рівноважній теорії рідини для функції отримано декілька наближених інтегральних рівнянь [4, 28]. Проте, результати теоретичних обчислень не завжди повністю відображають реальну картину структури рідини. Через це значну увагу надають експериментальним методам побудови функцій атомного розподілу.
2.2. Основи дифракційних досліджень
Дифракційні методи з використанням рентгенівського розсіювання електронів чи нейтронів є прямими методами дослідження ближнього порядку некристалічних систем: полімерів, рідин, аморфних тіл. В основі методу рентгеноструктурного аналізу рідин лежить теорія розсіювання рентгенівських променів розвинута Дебаєм, Церніке і Прінсом. Експериментальне застосування цього методу в Україні належить Данілову [29].
Метод передбачає аналіз інтенсивності розсіяння монохроматичного рентгенівського випромінювання розплавом. Для простої одноатомної рідини, що складається із N атомів, інтенсивність розсіяних рентгенівських променів в електронних одиницях дорівнює:
,
де - атомний фактор розсіювання, - значення вектора розсіювання в оберненому просторі.
Перший доданок у виражає інтенсивність незалежного розсіювання, або так зване "газове розсіювання". Другий доданок зумовлений інтерференцією хвиль, розсіяних на атомах, які перебувають на відстанях , і визначає наявність кореляції положень атомів рідини. Оскільки фазові співвідношення хвиль визначаються різницею векторів і , тобто міжатомними відстанями, то для розрахунку інтенсивності розсіювання, яка б відповідала б експериментальним значенням, потрібно у врахувати сукупність міжатомних відстаней. Використовуючи парну кореляційну функцію і провівши усереднення за кутами, отримаємо усереднену інтенсивність розсіяного випромінювання в оберненому просторі:
.
З рівняння за допомогою Фур'є перетворення одержуємо рівняння для парної кореляційної функції одноатомної рідини
.
де - структурний фактор (інтерференційна функція).
На основі структурного фактора можна обчислити функцію радіального розподілу, як зворотне Фур'є-перетворення:
.
2.3. Аналіз ближнього порядку розплавів-розчинів парціальними структурними факторами
Для опису локального впорядкування атомів двокомпонентного розплаву використовують сферично-симетричні парні кореляційні функції атомної густини , які описують густину розподілу атомів j-го сорту відносно центрального атома і-го сорту, а саме : . Відповідні парціальні парні кореляційні функції пов'язані співвідношеннями:
,
де - густина атомів і-го сорту.
Інтенсивність когерентного розсіювання двокомпонентного розплаву, що містить N1 атомів першого сорту і N2 атомів другого сорту описується рівнянням
де - атомні фактори 1-го та 2-го компонентів відповідно. Оскільки інтенсивність розсіяння і атомні амплітуди залежать від q, то безпосередньо здійснити Фур'є перетворення для записаного рівняння неможливо. Лашко для вирішення цієї проблеми запропонував використати коефіцієнт , який виражає відносну розсіювальну здатність атомів і-го сорту, усереднену за величиною q [30]. Цей коефіцієнт
,
де ; х1, х2 - атомні частки компонентів.
Відношення виражає повний структурний фактор бінарного сплаву. Застосувавши до рівняння Фур'є перетворення, отримаємо повну функцію радіального розподілу атомів, яка є комбінацією парціальних функцій :
.
Структурний фактор бінарних некристалічних систем можна представити у такому вигляді:
,
де парціальні структурні фактори відповідно рівні:
,
,
.
Із парціальних факторів обчислюють парціальні парні кореляційні функції, які розкривають структурні особливості складних розплавів та низку їх фізичних властивостей.
Існує ряд експериментальних методів для отримання парціальних СФ.