РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕРАВНОВЕСНОГО ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА В
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ КАНАЛЕ РЕАКТОРА РБМК
В данном разделе разработана математическая модель неравновесного двухфазного
потока в технологическом канале РБМК. С использованием экспериментальных данных
была проведена параметрическая идентификация математической модели, в рамках
которой были уточнены замыкающие соотношения модели для расчета трения о
стенки, сопротивления дистанционирующих решеток и межфазного трения в
технологическом канале.
2.1. Математическая модель неравновесного двухфазного потока в технологическом
канале РБМК
2.1.1. Содержательная модель. Общий вид технологического канала (ТК) РБМК
изображен на рис. 2.1. При нормальной эксплуатации энергоблока на вход в
технологический канал снизу-вверх поступает переохлажденная вода. Двигаясь
через обогреваемый участок канала, где расположена тепловыделяющая сборка с
ядерным топливом, вода подогревается до состояния насыщения и частично
испаряется. Затем двухфазная среда проходит через подъемный тракт и выходит из
технологического канала.
С точки зрения анализа безопасности наибольший интерес при рассмотрении
технологического канала представляют процессы и явления, реализующиеся в
обогреваемой части технологического канала. Поэтому, в рамках математического
моделирования ограничимся описанием только этой части канала. Кроме того, будем
рассматривать обогреваемую часть не штатного технологического канала РБМК, а ее
экспериментальную модель. Это даст возможность в дальнейшем провести
сравни-тельный анализ расчетных и экспериментальных данных и оценить
адекватность разрабо-танной математической модели.
Общий вид эксперимен-тальной модели изображен на рис. 2.2. Экспериментальная
модель исследовалась на стенде безопасности КС в Российском научно центре
«Курчатовский институт». Модель представляет собой точную геометрическую копию
обогреваемого участка технологического канала РБМК. Вместо штатных твэлов с
ядерным топливом в модели использовались так называемые имитаторы твэлов,
которые представляли собой электри-ческие нагреватели, выполнен-ные из
нержавеющей стали.
При разработке матема-тической модели технологи-ческого канала будем
использовать методику, изложенную в работе [7,50,51]. В рамках данного подхода
объект формализуется набором идеализированных элементов, каждый из которых
обладает определенными свойствами объекта.
Можно выделить четыре основных идеализированных элемента:
контрольный объем, который обладает свойствами накопления и изменения массы и
энергии в выделенном объеме объекта, заполненном подвижной средой;
элемент соединения (ветвь) обладает свойствами накопления импульса, а также
переноса массы и импульса между центрами двух контрольных объемов;
тепловая структура обладает свойством накопления тепловой энергии в элементах
конструкции объекта;
тепловой проводник обладает свойством передачи тепловой энергии между тепловыми
структурами, или между тепловой структурой и контрольным объемом.
Используя указанные выше положения, техно-логический канал может быть
представлен в следующем виде (см. рис. 2.3). Дискретизация объекта была выбрана
таким образом, что каждому контрольному объему (за исключением V1 и V24)
соответствует опре-деленный участок канала длиной 0,35 м, включающий в себя
только одну дистанционирующую решет-ку. Контрольные объемы V1 и V24
представляют собой некоторые гипотетические бесконечные объемы, характеризующие
граничные условия на входе и выходе соответственно. Тепловая структура
представляет собой совокупность твэлов в пределах одного контрольного объема.
2.1.2. Система дифференциальных уравнений математической модели. Система
уравнений математической модели технологического канала включает в себя
одномерные дифференциальные уравнения законов сохранения энергии, массы и
импульса.
1. Для каждого контрольного объема (V2-V23) записываются уравнения законов
сохранения массы и энергии отдельно для каждой фазы:
Уравнения закона сохранения массы:
, (2.1)
, (2.2)
где - объемное паросодержание;
- объемное влагосодержание;
- плотность, кг/м3;
- объем, м3;
- массовый расход в элементах соединения на выходе из контрольного объема,
кг/с;
- массовый расход в элементах соединения на входе в контрольный объем, кг/с;
- интенсивность перехода из одной фазы в другую, кг/м3/с.
Индексы: здесь и далее в формулах один штрих над параметром соответствует
жидкой фазе, два штриха – паровой; нижний индекс «ex» и «in» соответствует
параметру контрольного объема, из которого рассматриваемый элемент соединения
выходит и куда входит соответственно.
Уравнения закона сохранения энергии:
, (2.3)
, (2.4)
где - удельная внутренняя энергия, Дж/кг;
- давление, Па;
- объем, м3,
- поток энтальпии на входе в контрольный объем, Вт;
- поток энтальпии на выходе из контрольного объема, Вт;
- удельный тепловой поток от стенки, Вт/м3;
- удельный тепловой поток на межфазной поверхности, Вт/м3;
- теплота, расходуемая на переход из одной фазы в другую, Вт/м3.
2. Для каждого элемента соединения (J2-J23) записываются уравнения закона
сохранения импульса отдельно для каждой фазы:
, (2.5)
, (2.6)
где - средняя площадь проходного сечения соединяемых контрольных объемов, м2;
- длина между центрами двух соединяемых контрольных объемов, м;
- массовый расход в ветви, кг/с;
- скорость в контрольном объеме, м/с;
- давление в контрольном объеме, Па;
- ускорение свободного падения, м/с2;
- местные потери давления в жидкой фазе, Па;
- местные потери давления в паровой фазе, Па;
- поверхностные напряжения на стенке