РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ЕЛЕКТРОКАРДІОСИГНАЛУ ТА ЇЇ ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
У даному розділі, враховуючи факт стохастичності, циклічності та наявності
зонної часової структури ЕКС, побудовано нову стохастичну, параметричну,
конструктивну математичну модель у вигляді циклічного з періодичними
ймовірнісними характеристиками випадкового процесу для задачі визначення зонної
часової структури електрокардіосигналу під час автоматизованої обробки в
комп’ютерних діагностичних системах. Описані основні характеристики побудованої
моделі, сформульовано математичну постановку задачі визначення зонної часової
структури ЕКС та запропоновано підхід до її розв’язання.
Основні результати другого розділу опубліковані в роботах [81, 86].
2.1. Стохастична математична модель кардіосигналів різної фізичної природи, яка
враховує їх зонну часову структуру
З проведеного огляду та порівняльного аналізу математичних моделей ЕКС в
першому розділі дисертаційної роботи встановлено, що моделлю, яка враховує
зонну часову структуру сигналу і яка відповідає більшості з перелічених вимог
пункту 1.2.1, є адитивна суміш лінійних випадкових функцій. Така математична
модель (2.1), розроблена для кардіосигналів різної фізичної природи:
електричної, магнітної, акустичної – описана в роботах [90-92, 100].
Математична модель кардіосигналу, яка подана в роботі [91], являє собою
адитивну суміші лінійних випадкових процесів , які є моделями ЕКС в - тих фазах
роботи серця:
, (2.1)
. (2.2)
Кожна реалізація сукупності випадкових процесів формується із відповідної
реалізації кардіосигналу і на півінтервалах , де задана - та зона реалізації
кардіосигналу, рівна їй (реалізації), а на всій іншій області визначення вона
приймається рівною нулеві.
Множина випадкових областей є множиною часових областей визначення відповідних
- тих зон реалізацій кардіосигналу . Кожна з цих областей задається як
об’єднання випадкових півінтервалів .
, , , , (2.3)
де - кількість діагностичних зон в одному серцевому циклі; - випадковий
півінтервал, який визначається двома випадковими величинами – початком та
кінцем даної -ї зони в -му циклі: .
Врахування зонної часової структуру кардіосигналів в моделі (2.1) дозволяє
проводити високоінформативну, прицільну діагностику окремо по кожній фазі
роботи серця. На її основі розроблено методи морфологічного та статистичного
аналізу тривалостей діагностичних зон реалізацій ЕКС, запропоновані
діагностичні ознаки для створення методів діагностики серцевих захворювань [86,
90, 95]. Проте необхідною інформацією для ефективного застосування розроблених
на базі такої моделі методів є наявність інформації про моменти часу, що
відповідають початку та кінцю кожної діагностичної зони ЕКС. У роботі [91] така
інформація отримується за допомогою різновиду відомого методу різницевої
функції першого порядку. В підпункті 1.1.4.2. показано, що такий метод, у
деяких випадках, при обробці ЕКС може давати хибні результати і, як наслідок,
діагностика стану серця може бути невірною.
Математична модель (2.1) є досить складною, оскільки вона створена для багатьох
задач обробки кардіосигналів різної фізичної природи. Така модель враховує
зонну часову структуру ЕКС, але при цьому не пристосована для задачі її
визначення, оскільки в ній не врахована особливість кардіосигналу електричної
природи послідовного слідування в часі зон електричної активності та спокою
серця. Тому побудуємо нову математичну модель для задачі визначення зонної
часової структури ЕКС шляхом спрощення та уточнення компонентів моделі (2.1).
Розглянемо ряд базових понять, які лежать в основі моделі (2.1) і які будемо
використовувати при побудові нової математичної моделі електрокардіосигналів.
Відомо [1, 49, 51, 90, 91, 101, 111, 123, 147], що робота серця носить
циклічний характер, що відображається у почерговому скороченні серцевого м’яза
та засинхронізованому цим процесом кровонаповненні артерій, вен та капілярів
судинної системи організму людини. Повний цикл скорочення серцевого м’язу, як
відомо, називають серцевим циклом (кардіоциклом). У будь-якому серцевому циклі
можна виділити фаз роботи серця, які розміщені послідовно в часі одна за одною
і, власне, разом складають серцевий цикл. Кожна фаза роботи серця триває певний
відрізок часу. В залежності від фази, в якій перебуває серце, часова структура
реалізацій електрокардіосигналів суттєво змінюється, що проявляється в
наявності характерних для даної фази ознак часової структури реалізацій ЕКС. За
цими ознаками фахівці-кардіологи за зареєстрованими ЕКС ідентифікують, якій
фазі відповідає та чи інша ділянка реалізації електрокардіосигналу. Ділянки
реалізацій ЕКС, які відповідають певним фазам роботи серця і характеризуються
чіткими ознаками, що дозволяють розрізняти фази між собою, називають зонами.
Кількість таких зон для різних ЕКС різна і обумовлена кількістю діагностичних
зон на зареєстрованій реалізації (кількість діагностичних зон пов’язана із
станом серця). На ЕКС можна виділити дві основні зони (електричної активності
та спокою), з яких складається серцевий цикл. Тривалості зон будемо вважати
рівними тривалостям відповідних до них фаз роботи серця. Тривалості - тих
серцевих циклів зареєстрованої реалізації в роботі подано у вигляді сукупності
величин , а тривалості діагностичних зон в межах серцевих циклів подано у
вигляді сукупності величин – .
Відмітимо, що сукупність тривалостей діагностичних зон в роботі [91] подано як
сукупність випадкових величин.
Враховуючи те, що метою даної дисертаційної роботи є створення стохастичної
математ
- Київ+380960830922