раздел 2.1).
То есть комплектование техники в соответствии с кортежами
(3.25)
дополнительно характеризуется кортежами
, (3.26)
где – коэффициенты, учитывающие влияние -го вида техники соответственно на
биопотенциал растений, на затраты энергоресурсов и на экосистему;
– коэффициенты, учитывающие влияние j-го вида техники соответственно на
биопотенциал растений, на затраты энергоресурсов и на экосистему;
– коэффициенты, учитывающие влияние p-го вида техники соответственно на
биопотенциал растений, на затраты энергоресурсов и на экосистему.
Далее, в отличие от постановки задачи в работе [35], предполагаем, что значения
отмеченных выше коэффициентов зависят от природно-климатических условий
земледелия, то есть от введенного в подразделе 2.3 вектора , где – доля дней
чрезвычайно благоприятных для выполнения технологического процесса выращивания
сельскохозяйственных культур, – доля дней благоприятных, – доля дней
неблагоприятных, – доля дней крайне неблагоприятных. То есть, в общем виде
соотношение (3.26) принимает следующий вид
, (3.27)
Тогда соотношение (3.25) примет вид
, (3.28)
а соотношение (3.24) представляется как
. (3.29)
Критерий эффективности выполнения технологического процесса в данном случае
зависит от элементов комбинаторного множества и представляется в виде
. (3.30)
Тогда математическая модель задачи сводится к поиску
, (3.31)
, (3.32)
где вариант объединения сельскохозяйственных машин;
– комбинаторное множество;
– комбинаторное подмножество;
значение функции цели;
вектор прогнозируемых природно-климатических и погодных условий, задаваемый в
исходных данных решаемой задачи.
Реализация математической модели (3.31) – (3.32) позволит получить решение
задачи в виде кортежа .
Математическая модель (3.28) – (3.29) упрощается, если целью решения задачи
может быть только максимизация биопотенциала растений, в этом случае необходимо
найти
. (3.33)
Что касается затрат энергетических ресурсов и влияния техники на экосистему, то
эти характеристики агротехнологического процесса могут быть внесены в
ограничения.
Аналогично может ставиться задача минимизации только затрат энергетических
ресурсов на выполнение агротехнологического процесса
. (3.34)
В этом случае параметры, характеризующие влияния технических средств на
экосистему и величины биопотенциалов растений могут быть внесены в
ограничения.
Для минимизации влияния на экосистему результатов выполнения только
механизированных сельскохозяйственных работ – необходимо рассмотреть задачу
поиска
. (3.35)
При этом параметры, характеризующие энергозатраты на выполнение
агротехнологического процесса и величины биопотенциалов растений могут быть
внесены в ограничения.
Модель 3.7 задачи 3.7. Если объединяются сельскохозяйственные культуры,
технологии их выращивания и машины для выполнения агротехнологического
процесса, то, по аналогии с методикой построения модели 3.6, соответствующая
математическая модель задачи аналогична модели (3.28) – (3.29), где в качестве
элемента комбинаторного множества выступает кортеж, содержащий культуру,
технологию, машину или комплекс машин. Все остальные рассуждения сохраняются.
Отметим, что приведенные постановки базовых задач и подходы к построению
соответствующих математических моделей иллюстрируют общность такого подхода к
многочисленным прикладным задачам комбинаторной оптимизации с ограничениями.
3.3. Особенности математических моделей базовых задач комбинаторной оптимизации
Размерность пространства параметров исследуемых задач довольно велика и зависит
как от числа элементов дискретных множеств, участвующих в постановке той или
иной задачи, так и от природы соответствующих комбинаторных множеств
(сочетания, размещения, перестановки и др.). Подсчет размерности пространства
параметров для каждой базовой задачи осуществляется методами комбинаторики.
Число ограничений, описывающих область допустимых решений, зависит от: числа
элементов дискретных множеств, участвующих в постановке задачи оптимизации,
природы соответствующих комбинаторных множеств, числа контролируемых параметров
системы. Ограничениями на элементы комбинаторных множеств и искомые параметры
агротехнической системы являются: недопустимость некоторых вариантов
севооборотов; предпочтение одних вариантов севооборотов над другими;
недопустимость применения некоторых видов сельхозтехники на определенных
операциях технологического процесса; предпочтение одних видов сельхозтехники
над другими; энергетические или финансовые затраты.
Целью решения базовых задач является поиск на комбинаторных множествах такого
сочетания искомых параметров, чтобы, например, урожайность сельскохозяйственных
культур была максимальной, затраты – минимальные, прибыль – максимальная,
рентабельность – максимальная.
В общем случае функции цели многих базовых задач являются нелинейными, а
оптимизационные задачи – многоэкстремальными.
Число локальных экстремумов зависит от числа элементов дискретных множеств,
участвующих в постановке задачи, и от природы соответствующих комбинаторных
множеств.
Базовые задачи относятся к многомерным, нелинейным, многоэкстремальным,
комбинаторным задачам математического программирования со сложной системой
ограничений.
Кроме особенностей, присущих абстрактным постановкам задач комбинаторной
оптимизации, данный класс задач усложняется спецификой предметной области, а
именно агротехнической системой. Так в подразделе 2.2. отмечалось, что оценка
эффективности организации и выполнения агротехнологического процесса зависит от
коэффициента, характеризующего
- Київ+380960830922