РАЗДЕЛ 2
ВКЛЮЧЕНИЕ СИНХРОННЫХ ГЕНЕРАТОРОВ НА ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ РАБОТУ С ЭНЕРГОСИСТЕМОЙ
В настоящем разделе получим математическое описание для исследования режимов
включения СГ АЭС на параллельную работу с ЭС бесконечно большой мощности и
оценим количественно изменение параметров режима СГ в зависимости от факторов
процесса синхронизации. Определим оптимальные значения этих факторов по
условиям минимальных значений ударного синхронизирующего момента СГ и
динамических воздействий на элементы генераторного агрегата за время
переходного процесса.
2.1. Математическое описание режима включения СГ на параллельную работу с
энергосистемой
2.1.1. Вывод математической модели режима.
Известно, что уравнения СМ в естественных неподвижных осях являются нелинейными
с периодическими коэффициентами. Трудности аналитических исследований
переходных процессов на основании уравнений в естественных координатах привели
в своё время к их линейным преобразованиям и получению уравнений вида
Парка-Горева с постоянными коэффициентами [5, 21, 35, 82, 90ё92].
Преобразованные уравнения, как показали многочисленные исследования,
значительно проще в использовании, легче поддаются анализу и дают высокую
точность расчёта режимов работы СГ. Учитывая вышеизложенное, при составлении
математического описания режима включения СГ на параллельную работу с ЭС для
описания процессов в СГ, будем использовать в качестве исходных уравнения в
форме Парка-Горева.
При описании режима включения СГ на параллельную работу с ЭС необходимо
учитывать, что в реальных условиях всегда имеют место относительные движения
координатных осей СГ и напряжения системы, поэтому необходимо обеспечить
согласование координатных систем ЭС и СГ. Учитывая специфику совместной работы
исследуемых элементов ЭС и СГ и поставленные задачи, опорным вектором примем
вектор напряжения ЭС . К опорному вектору приведём оси координат СГ. Вопросу
выбора координатных систем при исследовании ЭС в литературе уделено много
внимания [5, 21, 35, 82, 90ё92], учитывая рекомендации, изложенные в [35],
выбираем единую систему координат и направления отсчёта углов, в соответствии с
векторной диаграммой, изображенной рис. 2.1.
Рис. 2.1. Векторная диаграмма режима совместной работы СГ и мощной ЭС:
и – угловая частота вращения вектора напряжения сети и ротора СГ;
и – составляющие напряжения СГ по осям d и q;
и – угол между вектором напряжения энергосистемы и осью ротора СГ
Кроме условий, оговоренных выше, примем дополнительно следующее. Для удобства и
наглядности анализа на любом этапе исследований, при записи дифференциальных
уравнений СГ вынесем угловую частоту из под знака дифференцирования. Тем самым
решение системы уравнений в работе будут производиться в реальном масштабе
времени. С этой же целью при математических преобразованиях приведём систему
уравнений СГ к смешанной форме записи в потокосцеплениях контуров и токов
статорной обмотки генератора, что позволит проще решить вопрос согласования
координат.
Запишем исходные уравнения СГ (в относительных единицах):
где – оператор дифференцирования;
, , , , – потокосцепления обмотки статора и демпферных контуров по осям d и q,
и обмотки возбуждения;
– частота вращения ротора СГ;
– момент приводного двигателя СГ;
– электромагнитный момент СГ;
, , , – постоянные времени обмотки возбуждения, продольного и поперечного
демпферных контуров и агрегата;
, , – токи продольного и поперечного демпферных контуров и статора;
, , , , , , , - общепринятые обозначения параметров СГ [5, 24ё29, 35].
За базисные единицы приняты [5, 24ё29, 35]:
базисный ток – амплитудное значение фазного тока статора в номинальном режиме;
базисное напряжение – амплитудное значение фазного номинального напряжения;
базисное сопротивление – отношение базисного напряжения к базисному току;
базисная угловая частота – синхронная угловая частота;
базисное потокосцепление статора и демпферных контуров – отношение базисного
напряжения к базисной угловой частоте;
базисные напряжения возбуждения , ток возбуждения – значения этих величин в
режиме холостого хода СГ;
базисная трёхфазная мощность ;
базисный момент, соответствующий при угловой синхронной скорости – отношение
полной номинальной мощности к синхронной угловой частоте.
Режим параллельной работы СГ с ЭС соответствует режиму параллельной работы СГ с
сетью бесконечной мощности, характеризующейся постоянством модуля и частоты
вращения вектора напряжения:
К исходным дифференциальным уравнениям СГ необходимо добавить уравнения условий
параллельной работы СГ с ЭС в соответствии с принятым направлением отсчёта
углов:
(2.2)
Для получения математической модели режима, удобной к реализации, произведём
преобразование исходных уравнений (2.1) и (2.2). Из алгебраических уравнений СГ
получим выражения для потокосцеплений СГ по осям d и q.
(2.3)
(2.4)
Подставим (2.4) в уравнение (11) системы (2.1).
Приведя подобные и обозначив
,
получим:
. (2.5)
Подставим (2.5) в (2.4):
Приведя подобные и обозначив:
; ; ,
получим:
. (2.6)
Подставим (2.6) и (2.5) в (2.3):
Приведя подобные и обозначив:
; ; ,
получим:
. (2.7)
Аналогично найдём выражение для с помощью уравнений (9) и (10) системы (2.1):
. (2.8)
Продифференцируем выражения (2.7) и (2.8):
; (2.9)
. (2.10)