РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ СТРУКТУРНИХ ЕЛЕМЕНТІВ
СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
ДУГОВИХ СТАЛЕПЛАВИЛЬНИХ ПЕЧЕЙ
2.1. Вихідні положення
Розроблення та проектування систем електропостачання дугових сталеплавильних печей з пристроями керування їх режимами вимагають виконання аналізу електромагнітних квазістаціонарних та перехідних електромагнітних процесів на підставі аналізу дійсної картини яких можна розв'язати задачу оптимального проектування та керування режимами систем електропостачання ДСП.
У загальному випадку системи електропостачання потужних і надпотужних ДСП із засобами керування режимами утворюють складний комплекс силового електрообладнання. Заступні схеми їх електричних і магнітних кіл характеризуються високим рівнем складності структури, великим розкидом значень параметрів, суттєвою нелінійністю характеристик елементів та випадковим характером зміни параметрів. Основними елементами комплексу електропостачання ДСП є: система живлення скінченої потужності, силові трансформатори й автотрансформатори, кабельні лінії, електродугові агрегати, та засоби керування квазіусталеними і комутаційними режимами, зокрема фільтри струмів вищих гармонік та пристрої керування вмиканнями ПТА.
Система живлення скінченої потужності задається у вигляді трифазної системи електрорушійних сил з послідовно увімкненими опорами, величина яких рівна опору короткого замикання електроенергетичної системи і змінюється у відповідності з режимом ЕЕС.
Силові трансформатори, автотрансформатори та реактори моделюються в фазних координатах з розділенням потоку на основний та розсіювання із врахуванням насичення магнітних контурів.
Кабельні лінії моделюються в методі прямих, як найоптимальнішому з погляду аналізу частотних властивостей систем електропостачання.
Електродугові агрегати задаються у вигляді електромагнітних контурів, які містять параметри елементів коротких мереж та потужних електричних дуг змінного струму.
Силові некеровані та керовані фільтри струмів вищих гармонік моделюються як послідовно сполучені L-C елементи з урахуванням нелінійностей їх характеристик, взаємоіндуктивних зв'язків і параметрів регулювання.
Напівпровідникові вентилі та вимикачі змінного струму моделюються резистивними елементами з прямолінійними ділянками характеристики зі зломом у початку координат.
Пристрої керування комутаціями пічних трансформаторних агрегатів моделюються як взаємопов'язана сукупність вище наведених елементів.
2.2. Математичне моделювання електричних дуг змінного струму
Електрична дуга змінного струму ДСП визначає плинність електромагнітних процесів на стадії розплавлення металу і в загальному випадку розглядається як об'єкт, який характеризується конкретними фізичними параметрами та характеристиками (напругою запалювання, статичним та динамічним опором, межами його зміни та інше), а стосовно теорії електричних кіл - як нелінійний резистивний елемент. Врахування електричної дуги під час аналізу електромагнітних процесів під час вимикань коротких замикань повітряних ліній, чи врахування корони, дозволяє отримати досить точні результати. Тут поведінка дуги залежать від параметрів електричних кіл та середовища, в якому вона горить.
Під час використання дуги в технологічних цілях постає питання створення умов для стійкого горіння та найефективнішого використання її технологічних параметрів. У цих випадках дуга працює довготривало і має визначальний вплив на електромагнітні процеси не лише самих електродугових агрегатів, але й систем електропостачання.
Адекватність моделювання процесів з дугами у значній мірі залежить від їх моделей. В загальному випадку електрична дуга під час електродугового зварювання чи топлення металів у відповідних печах або під час пробою ізоляції (повітряного проміжку) має однакову природу, але у перших двох випадках потрібне стійке горіння дуги, а в останньому випадку воно небажане.
Крім цього, для електричної дуги зварювання та дуг електродугової печі напруга запалювання невисока, тому для їх стійкого горіння повинні бути забезпечені певні умови, а електрична дуга пробиття підтримується високою напругою, тому самостійно може згаснути лише після зникнення напруги.
Під час аналізу та керування режимами ДСП розглядають статичні та динамічні характеристики електричних дуг, при цьому статичні описуються у вигляді залежностей між середніми чи діючими значеннями координат режимів дуг, зокрема
.
Динамічні характеристики дуг виражаються залежностями координат та параметрів дуги від часу, або безпосередньо між миттєвими значеннями
координат режимів дуг, наприклад
.
На підставі аналітичних оцінок та експериментальних досліджень електрична дуга горить стійко і безперервно за умови, коли [118]
де - амплітудне значення вхідної напруги мережі живлення; - напруга запалювання дуги.
Враховуючи параметри електричного контуру з дугою, стійкість горіння дуги забезпечується також у випадку, якщо [118].
Остання умова враховується для забезпечення довготривалих експлуатаційних режимів електродугових агрегатів.
В даному розділі розглядається задача моделювання динамічної вольтамперної характеристики (ДВАХ) дуги потужних електродугових агрегатів, зокрема дугових сталеплавильних печей.
2.2.1. Огляд математичних моделей електричних дуг змінного струму
Електромагнітні процеси в контурах електродугових агрегатів визначаються передовсім динамічними процесами дуг. Характер процесів таких кіл залежить від параметрів ДВАХ, що змінюються в широких межах (від короткого замикання до обриву дуг) [16, 59, 100, 116].
Формування математичних моделей дуг залежить від типу розв'язуваних задач, тому дослідниками сформовано групи моделей дуг, призначених для конкретних випадків.
Аналіз публікацій показує, що існуючі моделі можна принципово розділити на дві групи, зокрема моделі для дослідження технологічних процесів та електричних режимів печей і моделі для дослідження електромагнітних процесів систем електропостачання.
Для ан