РАЗДЕЛ 2
УПРАВЛЕНИЕ ВЕКТОРОМ ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ И МОМЕНТОМ ЭМ С ПОЛНОСТЬЮ ИЗМЕРЯЕМЫМ ВЕКТОРОМ СОСТОЯНИЯ
Регулирование момента электрической машины является фундаментальной проблемой управления процессом электромеханического преобразования энергии, поскольку асимптотическое управление моментом является необходимым условием достижения асимптотического управления угловой скоростью и угловым положением. В некоторых технологических применениях асимптотическая отработка момента, как заданной функции времени вне зависимости от изменения угловой скорости и углового положения, является самостоятельной задачей. В этом случае изменение механических координат обусловлено технологическими процессами функционирования установки.
В соответствии с общей формулировкой задачи управления моментом и вектором потокосцепления ЭМ будем рассматривать случай, когда изменение угловой скорости вала ЭМ ограничено условиями функционирования технологической установки, то есть .
Материал настоящего раздела представлен следующим образом. Первоначально рассмотрена задача управления моментом и вектором потокосцепления двигателей постоянного тока с электромагнитным возбуждением и возбуждаемых постоянными магнитами, а также синхронными двигателями без демпфирующих обмоток. Алгоритмы управления моментом и вектором потокосцепления даны в форме, обеспечивающей декомпозицию исходной модели ЭМ на две подсистемы: ЭМПС-ЭМГПС и МПС-ЭПС. Обобщение результатов раздела дано в виде теоремы о векторном управлении классом электрических машин с полностью измеряемым вектором состояния. Результаты, представленные в данном разделе, впервые были получены автором в [107], [382], [383]. Управление реактивным СД при учете насыщения магнитной системы представлено в [95] - [98].
2.1. Электрические машины постоянного тока
Двигатели постоянного тока (ДПТ) относятся к электрическим машинам, в которых идеальная ориентация по полю достигается за счёт действия контактного коммутатора - коллектора. Благодаря этому вектор тока возбуждения и вектор тока якоря ортогональны [42], [43], а подсистема магнитного потока в идеальных условиях при скомпенсированной реакции якоря является развязанной относительно электромеханической подсистемы.
Уравнения динамики электрической подсистемы ДПТ в соответствии с [42] имеют вид
где - момент и поток возбуждения, , - токи и напряжения обмоток возбуждения и якоря; - индуктивности и сопротивления обмоток возбуждения и якоря; - постоянная момента (ЭДС) ДПТ.
Первые уравнения в и определяют электромагнитную подсистему, вторые два, объединённые с уравнениями движения механической части ДПТ, электромеханическую. При этом напряжение возбуждения и напряжения якоря регулируют выходные координаты: модуль потокосцепления и момент (угловую скорость, угловое положение) в каждой из подсистем. Выходные переменные и , заданные уравнениями , могут также рассматриваться как выходы электрической подсистемы ЭМ с моментом, который является входом механической подсистемы.
Сформировав векторы , уравнения и (2.2) перепишутся в виде
где ; ; ; - вектор противо-ЭДС.
Уравнения динамики токов представляют собой линейную нестационарную систему, причём, уравнение для тока возбуждения является линейным и независимым от механических координат. Алгебраическое уравнение выхода нелинейно в связи с наличием произведения .
Пусть определяет заданные траектории тока возбуждения и тока якоря, а вектор ошибок отработки определён следующим образом:
,
где .
Определим также заданное значение для вектора выходных переменных
,
тогда вектор ошибок отработки выходных переменных будет
Таким образом, задача отработки модуля потокосцепления и момента в соответствии с преобразуется в задачу отработки токов возбуждения и якоря, поскольку из условия следует , что эквивалентно уравнению .
Определив из (2.6) заданные значения токов
уравнение перепишется в форме ошибок отработки следующим образом:
,
где рассчитывается из .
Исходя из , линеаризующий обратной связью регулятор находится в виде
где , - вектор интегральных составляющих регуляторов тока, - матрица коэффициентов пропорциональных составляющих регуляторов тока, - матрица коэффициентов интегральных составляющих регуляторов тока.
После подстановки в , а также учитывая , получим полные уравнения динамики ошибок отработки модуля потокосцепления и момента
где , .
Уравнения динамики ошибок отработки токов в являются линейными, развязанными относительно механических координат ДПТ и асимптотически устойчивыми для всех значений . При этом уравнения описывают динамическое поведение электрических переменных, заданных вектором , а второе уравнение в устанавливает взаимосвязь между электрической и механической подсистемами ДПТ, последняя из которых задана уравнением движения механической части
где - угловое положение и угловая скорость, - момент нагрузки, - момент инерции и коэффициент вязкого трения.
Такая структура уравнений - определяет декомпозицию модели ЭМ на механическую и электрическую подсистемы, определённую ранее как конфигурация МПС-ЭПС, которая при управлении моментом задана векторами механических и электрических координат соответственно.
Для рассмотрения второй конфигурации с декомпозицией на электромеханическую и электромагнитную подсистемы (ЭМПС-ЭМГПС) уравнения - следует представить следующим образом:
где , ; , - компоненты вектор функции , определенной в (2.11).
Уравнения (2.14), (2.15) описывают динамическое поведение ЭМПС при отработке момента и потока, в то время как уравнения (2.16) представляют собой уравнения динамики ЭМГПС.
Поскольку подсистемы регулирования токов и линейны и асимптотически устойчивы, то асимптотическая отработка заданных траекторий изменения моме