РОЗДІЛ 2
МЕТОДИ І АЛГОРИТМИ ПІДТРИМКИ ЗВ’ЯЗКІВ МІЖ ОПЕРАЦІЯМИ НАД ДВОВИМІРНИМИ І
ТРИВИМІРНИМИ МОДЕЛЯМИ
Пропонується координатний метод генерації тривимірних моделей основних
геометричних фігур, кривих ліній та поверхонь на основі двовимірного
проекційного подання. Запропоновано методи, які забезпечують напівавтоматичну
генерацію тривимірного представлення з урахуванням можливості подання деяких
типів геометричних фігур без проекційної відповідності кінців об’єктів, що
подають проекції на комплексному кресленні.
В розповсюджених графічних системах існують засоби імітації побудов з
використанням креслярських інструментів, так звані об’єктні прив’язки, режими
та інші засоби точної побудови. Для автономних варіантів системи пропонуються
алгоритми, розроблені на основі аналітичних методів.
Розглянуто методи генерації та дослідження деяких видів лінійчатих та
нелінійчатих кривих поверхонь, які реалізовано у розповсюджених графічних
системах. Виділено коло задач, які не мають розв’язку із застосуванням базових
засобів таких систем, запропоновано використання класичних методів дослідження
поверхонь, поданих графічним визначником на комплексному кресленні.
Пропонується розробка алгоритмів автоматичного розв’язку основних видів
позиційних та метричних задач, в деяких алгоритмах застосовано способи
перетворення креслення. Такі алгоритми можуть бути використаними в цілях
прискорення процесу конструювання, а також в навчальних системах для покрокової
демонстрації методів, що вивчаються, і для автоматичної генерації правильного
розв’язання задач в підсистемах тестування знань.
2.1. Методи генерації тривимірного представлення геометричних об’єктів на
основі операцій над двовимірними проекційними зображеннями
Під напівавтоматичною генерацією тривимірного представлення з використанням
проекційних зображень на комплексному кресленні будемо розуміти створення
тривимірного об’єкта згідно з його проекційними зображеннями, поданими у
вигляді двовимірних об’єктів, у момент, коли за бажанням користувача або
виходячи з перебігу побудов така операція стає можливою і доцільною.
Розглянемо алгоритм такої генерації на рівні, незалежному від засобів
реалізації.
На першому етапі потрібно вибрати проекції об’єкта, які до того часу існували
як незалежні двовимірні об’єкти. Можливі два основні підходи до цієї операції:
- вказувати об’єкти з використанням засобів графічного діалога або з
використанням їх імен;
- здійснювати вибір шляхом порівняння імен двовимірних об’єктів, тобто
наявність об’єктів з іменами e1 та e2, де 1 та 2 – індекси площин, дозволяє
розглядати їх як горизонтальну і фронтальну проекції тривимірного об’єкта.
В першому випадку потрібно з’ясувати належність вибраних об’ектів до різних
проекцій. Доцільно, щоби до властивостей об’єкта входила ознака проекції, у
якій його створено. У другому випадку такою ознакою може бути цифровий індекс
площини у складі імені.
На другому етапі потрібно встановити тип тривимірного об’єкта у відповідності
до типів двовимірних об’єктів. Наприклад, якщо вибрані два відрізки,
результатом може бути тривимірний відрізок. Відрізок і еліпс відповідають
тривимірному еліпсу (вірніше, еліпсу, який побудовано у площині, слід якої
задано відрізком).
На третьому етапі потрібно перевірити проекційну відповідність вибраних
об’єктів або можливість її досягнення. Наприклад, коли вибрано дві точки з
різними абсцисами, генерація тривимірного представлення не є можливою. У
випадку вибору відрізків, можливим є досягнення проекційної відповідності
шляхом подовження або вкорочення однієї або обох проекцій.
На четвертому етапі потрібно здійснити розрахунок геометричних характеристик
тривимірного об’єкта та його побудову [40].
Детальніше питання генерації тривимірного подання буде розглянуто далі.
Ілюстрації отримано з використанням подання комплексного креслення на
ортогональних площинах, об’єднаного з відповідним тривимірним представленням.
2.1.1. Генерація тривимірного представлення точки, прямої, площини. Базовим і
водночас найпростішим є алгоритм генерації тривимірного представлення точки.
Треба вказати дві її проекції (звичайно фронтальну та горизонтальну) і згідно з
отриманими координатами додати до графічної бази даних (ГБД) опис тривимірної
точки. Реалізація такого алгоритма залежить від середовища, організації ГБД,
методів візуалізації та обраного сценарія діалога.
Проекції відрізків також потрібно подавати на ортогональних площинах. Відрізок
може бути подано у випадку проекційної відповідності початків і кінців проекцій
(рис. 2.1).
Для автоматичної генерації тривимірного представлення треба виділити дві
проекції, потім потрібно перевірити: чи існує проекційна віповідність початків
і кінців проекцій; при цьому слід ураховувати, що порядок точок у відрізку
залежить від порядку їх подання за допомогою відповідної команди. Встановлення
тривимірних координат початку та кінця відрізка дає можливість згенерувати його
тривимірне представлення. Результат наведено на рис. 2.2.
Рис. 2.1. Проекції відрізка
Рис. 2.2. Генерація тривимірного представлення
У випадку, коли пряма лінія подається фронтальною та горизонтальною проекціями,
які не мають проекційної відповідності (рис. 2.3) потрібно спочатку досягти
такої відповідності.
Рис. 2.3. Проекції, які подано без проекційної відповідності
Така ситуація може виникнути під час побудови перпендикуляра з точки до площини
на етапі визначення напрямку перпендикуляра, коли точку його перетину з
площиною ще не знайдено. Проекційної відповідності можна досягти шляхом
подовження або
- Київ+380960830922