РАЗДЕЛ 2
ФОРМИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ЗЕРНОВОМ СЛОЕ
В УСЛОВИЯХ ДЕЙСТВИЯ МВ-ПОЛЯ И ВИБРАЦИИ
2.1. Формирования температурного поля в зерновом слое в условиях
действия МВ-поля.
Постановка задачи. Основные трудности, возникающие во время проведения
эксперимента в МВ ЭМП, связаны с тем, что использование традиционной
измерительной аппаратуры, как правило, становится практически невозможным,
поскольку ЭМП непосредственно действует на чувствительные элементы (сенсоры),
искажая их показатели. В частности, измерение такого важного параметра как
средняя температура слоя, становится практически не решаемой задачей, так как
ни термопары, ни другие контактные термометры практически не могут быть
использованы. В то же время необходимость оценки изменения температуры
дисперсного слоя во время его контакта с ЭМП является очевидной, поскольку во
время обработки зерна его температура не может перейти черту, оговоренную
нормативными документами на семенное зерно (до 45 °С).
В этих условиях методически оправданным является путь аналитической оценки
средней температуры дисперсного слоя зерна на основе известного уравнения
нестационарной теплопроводности, предложенного академиком А.В. Лыковым [60].
В [60] приведено решение задачи о распределении температуры в среде при
действии внутреннего источника энергии, что эквивалентно тепловыделениям в
полупроводниковой среде при микроволновом воздействии, причем значение
удельного потока энергии уменьшается по мере его углубления внутрь продукта.
Сформулируем граничные и начальные условия задачи:
– рассматриваются условия взаимодействия полуограниченного стержня (модель
слоя сыпучего материала) с внешним микроволновым электромагнитным полем W0,
параметры которого определяются по уравнению (2.3);
– рассматриваются нестационарные условия формирования температурного поля в
стержне, когда температура внутри него меньше температуры на поверхности; по
условию, принятом в [60] температура tc постоянна в ходе процесса подвода
энергии (t(х, t) = tх – tо; tc = tc – tо);
– удельный поток энергии уменьшается при движении вглубь стержня и
определяется по формуле (2.3).
Источник теплоты является экспоненциальной функцией координаты
W = W0 Ч eхр(-Кх), (2.1)
где W0 – максимальная удельная мощность источника, W0 [Вт/м3] = Р·h/V;
К – постоянная;
Р – мощность микроволнового источника, Вт;
h – КПД;
V – рабочий объем, м3.
– все теплофизические параметры слоя (стержня) приняты в виде эффективных
(осредненных) значений (аэф, lэф, Сэф, rн эф) и заимствованы в известных
источниках (приложение А);
– рассматриваются условия формирования поля температур от поверхности слоя до
координаты, равной глубине проникновения D. При этом значение эффективной
мощности микроволнового электромагнитного поля должно быть ниже начального в
«е» раз (по определению) [93];
– размер стержня в направлении действия потока энергии не превышает значение
2D.
Для пищевых продуктов, предназначенных для тепловой обработки в
электромагнитном микроволновом поле необходимо знать их электрофизические
константы e', e'', tg d при заданной частоте поля в рабочем температурном
диапазоне, так как значение этих констант определяет интенсивность
преобразования энергии СВЧ поля в тепло или темп нагрева образца. Выражения для
составляющих e' и e'' комплексной диэлектрической проницаемости e* имеют
различный вид в зависимости от принятой модели диэлектрика и условия
установления равновесия заряженных частиц, входящих в диэлектрики, при
наложении внешнего поля [93].
Эффект объемного нагрева при обработке в микроволновом поле достигается
проникновением электромагнитной волны в обрабатываемый продукт. Поэтому в
качестве критерия равномерности и эффективности нагрева служит глубина
проникновения электромагнитного поля в среду
или , (2.2)
где l – рабочая длина волны, м;
tg d – тангенс угла диэлектрических потерь;
e', e'' – действительная и мнимая части комплексной относительной
диэлектрической проницаемости;
А – коэффициент (А = 6…8 [93]).
Принято считать, что толщина обрабатываемого продукта в микроволновом поле не
должна превосходить 2D, что реализуется в действующих конструкциях.
Для принятых условий справедливо решение нестационарного дифференциального
уравнения в частных производных, полученное А.В. Лыковым:
(2.3)
Уравнение (2.3) устанавливает связь безразмерной температуры с линейной
координатой и временем. Однако его структура затрудняет последующий анализ и не
дает ясного физического представления о роли каждой составляющей величины,
заключенной в квадратные скобки (именно эта величина должна определять характер
снижения энергетического воздействия и роста температуры по мере продвижения
вглубь стержня).
Для конкретизации последующего анализа рассмотрим условия изменения эффективной
температуры на глубине слоя, определяемой величиной D.
Тогда величины, использованные в уравнении (2.3) примут следующие формы
С учетом преобразований (2.4) уравнение (2.3) запишется в виде
. (2.5)
После разложения в ряд, функция erfc(x) = получим следующие выкладки
; (2.6)
exp (-1) = exp(x) = 0,367;
; (2.7)
; (2.8)
; (2.9)
; (2.10)
– +=
=; (2.11)
*=. (2.12)
В критериальной форме выражение (2.5) будет иметь вид
. (2.13)
Выражение (2.5) представлено графически на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Связь температуры с линейной координатой и временем обработки
Предложенный метод позволяет, не проводя измерения температуры слоя в ходе
эксперимента, прогнозировать максимальное зн