РАЗДЕЛ 2
СТОХАСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИЛ И МОМЕНТОВ ВЕТРА И ВОЛНЕНИЯ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА
СУДНО
Главными источниками возмущений, которые оказывают воздействие на движущееся
судно, является ветер и волнение моря. Как ветровой поток над морской
поверхностью, так и вызванное им морское волнение являются случайными
процессами. Возмущающие силы и моменты, являясь линейными преобразованиями
потенциала скоростей волнового движения и скорости ветра, также являются
случайными процессами, поэтому их стохастические характеристики определяются
стохастическими характеристиками ветра и волнения. Обширные данные специальных
исследований морского волнения и ветрового потока над морской поверхностью
[24], [25], [37], [38], [39] позволяют считать все упомянутые случайные
процессы нормальными стационарными и однородными в широком смысле. Такие
процессы достаточно полно характеризуются спектральной плотностью, описывающей
распределение энергии процесса по частотам составляющих его гармоник. Согласно
теореме Хинчина [31], спектральная плотность линейного преобразования
стационарного процесса равна произведению квадрата модуля передаточной функции
этого преобразования на спектральную плотность процесса. Таким образом, для
определения спектральных характеристик возмущающих сил и моментов необходимо
знать их передаточные функции и спектральные плотности процессов волнения и
ветра.
2.1. Силы, действующие на корпус судна со стороны набегающего волнения
Ветровое волнение в виду случайного характера ветрового процесса и сложного
динамического взаимодействия сред в пограничном слое вода – воздух нерегулярно
и трёхмерно. В тех случаях, когда поверхность воды продолжает испытывать
возмущения ветрового потока, волнение является вынужденным. После прекращения
ветрового воздействия возмущённая поверхность жидкости предоставлена самой
себе, и такое волнение называется свободным. В работе [47] рассмотрены оба типа
волнения на глубокой воде. В предположении о том, что жидкость идеальна и
несжимаема, а её вынужденное движение является безвихревым, по аналогии с [47]
в настоящей работе выписаны потенциалы свободного и вынужденного волновых
движений на мелководье глубиной H, которые являются инвариантными относительно
их аналитического представления в виде стохастического интеграла
(2.1)
Здесь – генеральное направление распространения волн; – случайный процесс с
независимыми приращениями , которые являются амплитудами гармонических
колебаний с частотой из элементарного интервала частот , распространяющихся в
направлении из элементарного интервала направлений ; – волновое число, которое
определяется как действительный положительный корень трансцендентного
уравнения
(2.2)
При этом статистические моменты 1-го и 2-го порядков удовлетворяют условиям
(2.3)
где – спектральная плотность приращений . Отсюда легко определяются
статистические моменты 1-го и 2-го порядков потенциала
(2.4)
В рамках линейной теории уравнение волновой поверхности представляется в виде
при . Поэтому волновую поверхность можно представить в виде стохастического
интеграла
(2.5)
с соответствующими статистическими моментами
(2.6)
Видно, что корреляционная функция волновой поверхности зависит от приращений ,
, , то есть волнение является стационарным и однородным в широком смысле полем.
Параметром, достаточно полно характеризующим стационарный процесс, является
спектральная плотность процесса – зависимость распределения переносимой
волнением энергии по частоте при разложении процесса в непрерывный ряд
гармоник. Согласно теории стационарных процессов обратное преобразование Фурье
корреляционной функции стационарного случайного процесса равно его спектральной
плотности. Поэтому спектральная плотность волновой поверхности может быть
представлена в виде
(2.7)
Из выражений (2.4), (2.6) и (2.7) следует, что при имеют место равенства
(2.8)
Распределение энергии трёхмерного волнения по направлениям может быть
рассчитано по формуле [25], [60]
(2.9)
где – частотный спектр ординат двумерного волнения, который определяется в
результате обработки статистических характеристик морского волнения, измеренных
в одной точке. Тогда частотный спектр трёхмерного волнения определяется по
формуле
(2.10)
Перейдём теперь к определению передаточных функций возмущающих поперечной силы
и момента рыскания . Отыскание возмущающих сил и моментов, действующих на судно
со стороны взволнованного моря, это одна из наиболее сложных задач
гидродинамической теории качки судна. Весьма полное описание используемых путей
её решения и анализ полученных результатов приведены в работе Ю.Л. Воробьёва
[18]. Наиболее простой и практичный метод определения возмущающих сил и
моментов, действующих на судно, основан на применении формулы Хаскинда-Ньюмана.
В этой формуле используется потенциал набегающего морского волнения ,
представленный в подвижной системе цилиндрических координатах выражением
(2.11)
где , – угол между кажущимся направлением распространения волн и положительным
направлением оси , и асимптотическое (на большом удалении от судна ),
представление соответствующего потенциала излучения . Формулы Хаскинда-Ньюмана
для определения поперечной гидродинамической силы и момента рыскания
записываются так
(2.12)
В (2.12) верхние знаки относятся к случаю движения судна со скоростью вдоль
положительного, а нижние – вдоль отрицательного направления оси .
Систематические массовые расчёты, проведённые Ю.Л. Воробьёвым, позволили
установить, что для обычных транспортных судов, которые движутся с умеренными
скоростями хода , влияние скорости
- Київ+380960830922