ГЛАВА ІІ ДИНАМІЧНА ТЕОРІЯ КОГЕРЕНТНОГО РОЗСІЯННЯ ЦИЛІНДРИЧНО ВИГНУТИМИ КРИСТАЛАМИ З МІКРОДЕФЕКТАМИ У ВИПАДКАХ ГЕОМЕТРІЇ ДИФРАКЦІЇ ЗА ЛАУЕ ТА БРЕГГОМ
2.1. Вступ
Підвищений інтерес дослідників до явищ динамічної дифракції рентгенівських променів в монокристалах з макроскопічними полями пружної деформації призвів до появи великої кількості теоретичних робіт в цій області (див. монографії [21,84], огляди [22,23,66,93,98,], дисертації [95-97]). У результаті були розроблені два основні підходи до опису процесів динамічного розсіяння в деформованих монокристалах.
Один з них, найбільш широко розповсюджений, представлено променевою (ейкональною) теорією, яку називають ще теорією Пеннінга-Полдера-Като. Ця теорія є евристичним узагальненням класичної динамічної теорії Евальда-Бете-Лауе на випадок пружно і слабо деформованого ідеального кристала. Вона заснована на диференційному рівнянні ейконалу, яке можна отримати шляхом модифікації дисперсійного рівняння для ідеального кристала [84] (див. також [2]).
Однак, поза межами застосовності розвинених теоретичних підходів виявився опис явищ динамічної дифракції в макроскопічно пружно деформованих монокристалах, що містять велику кількість хаотично розподілених дефектів - обмежених (дефекти кулонівського типу: кластери, частки нової фази, дислокаційні петлі і т.д.) або протяжних (дислокації, дефекти упаковки і т.д.). Експериментальні дослідження динамічної дифракції рентгенівських променів в такого роду кристалах [2, 61, 94, 102-103, 111-117] насамперед вказують на неадитивність внесків в дифраговану інтенсивність від регулярних статичних зміщень розсіюючих атомів в полі пружної макроскопічної деформації і від флуктуаційних статичних зміщень атомів, викликаних хаотично розподіленими дефектами. Крім того, в систематичних дослідженнях деформаційних залежностей інтегральної відбивної здатності монокристалів з дефектами в умовах лауе-дифракції було виявлено ефект зниження чутливості інтегральної відбивної здатності до зміни радіуса кривизни відбиваючих площин в порівнянні з ідеальними кристалами. Цей ефект спостерігався як для "тонких" кристалів () [112,115], так і в умовах аномального проходження рентгенівських променів () [61,102,114-115] ( - лінійний коефіцієнт фотоелектричного поглинання, t - товщина кристала). Встановлено також істотну зміну деформаційної залежності індексу асиметрії, що характеризує відхилення від закону Фріделя, для монокристалів з різними рівнями структурної досконалості [103] і ряд інших особливостей в поведінці деформаційних і товщинних залежностей інтегральної відбивної здатності монокристалів з дефектами [2].
Перший крок у напрямку теоретичного пояснення і кількісного опису закономірностей дифракції, що спостерігалися у вигнутих монокристалах з дефектами був зроблений авторами робіт [104,105]. Запропонована ними формула для повної інтегральної відбивної здатності таких кристалів складається з двох компонент - когерентної (бреггівської) і дифузної. Когерентна компонента представлена відомим виразом для інтегральної відбивної здатності досконалого кристала [21], який модифіковано за допомогою відповідного введення в нього дифракційних параметрів структурної досконалості макроскопічно недеформованих монокристалів з дефектами, а саме, статичного фактора Дебая-Валлера і ефективного коефіцієнта поглинання когерентної компоненти внаслідок дифузного розсіяння [2]. Вираз для дифузної компоненти запозичено в незмінному вигляді з динамічної теорії дифракції в недеформованих кристалах з однорідно розподіленими дефектами [2]. Тим самим в роботах [104, 105] було вперше кількісно описано деформаційну залежність інтегральної відбивної здатності кристалів з дефектами. Одночасно було вказано на основний недолік запропонованого феноменологічного узагальнення формули для повної інтегральної відбивної здатності деформованого кристала з дефектами - нехтування впливом вигину на дифузну компоненту інтегральної відбивної здатності і на ефективний коефіцієнт поглинання внаслідок дифузного розсіяння .
Запропонована нещодавно динамічна теорія дифракції рентгенівських променів в пружно деформованих монокристалах, що містять хаотично розподілені дефекти (дефекти кулонівського типу) [108-110], є логічним продовженням побудованої в роботі [2] динамічної теорії, що узагальнила класичну теорію Евальда-Бете-Лауе на випадок реальних кристалів з однорідно розподіленими дефектами. Виконана в роботах [108-110] заміна координат з використанням функції , що описує макроскопічне поле статичних зміщень у вигнутому кристалі (- просторова координата), дозволила перенести розгляд задачі в недеформований "в середньому" простір , в якому усереднена по випадковому розподілу дефектів поляризовність кристала має трансляційну інваріантність і може бути розкладена в ряд Фур'є. Завдяки цьому, після переходу в імпульсний простір, можна використати аналогічно роботі [2] теорію збурень, виконати відповідні статистичні усереднення і отримати системи лінійних алгебраїчних рівнянь для амплітуд сильних бреггівських і дифузно розсіяних хвиль. Ці системи розв'язуються простим чином у двохвильовому випадку дифракції. Ціною такого спрощення в знаходженні амплітуд хвиль всередині кристала є ускладнення граничних умов - в "недеформованому" -просторі як падаюча, так і розсіяні плоскі хвилі - простору, що виходять в вакуум (відповідно та, що проходить, і дифрагована) перетворюються в хвильові пакети. В результаті диференційні коефіцієнти відбиття і проходження набувають вигляду згортки амплітуди відбиття (проходження) у невигнутому кристалі з однорідно розподіленими дефектами і вагової функції, що залежить від параметрів макродеформації і описує перерозподіл внесків різних точок збудження на дисперсійній поверхні в результуючу інтенсивність розсіяння внаслідок макроскопічного вигину відбиваючих площин.
Мета цієї глави полягає в отриманні аналітичних виразів для коефіцієнтів відбиття і проходження монокристалів з дефект