РОЗДІЛ 2 МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ДИФЕРЕНЦІЙНОЇ ВІРОГІДНОСТІ РОЗПІЗНАВАННЯ
Задача розробки методів визначення диференційної вірогідності правильного розпізнавання є надзвичайно важливою в сучасній теорії розпізнавання образів. Основна ідея диференційного підходу полягає в тому, що при класифікації образів реєструються не одиничні (нульові) значення вирішуючої функції, а такі, що, в загальному випадку знаходяться в інтервалі від нуля до одиниці. Подібний крок призводить до того, що оцінка вірогідності розпізнавання результатів роботи СР матиме меншу дисперсію, ніж у випадку, коли вирішуюча функція має стрибкоподібний характер. Цей підхід дає можливість проводити швидкий та ефективний як аналіз СР, так і їх параметричний синтез. При цьому вдається уникнути проблем, пов'язаних з 1 - подією ймовірності правильного розпізнавання на етапі аналізу та з нечутливістю показників вірогідності розпізнавання до змін параметрів класифікатора на етапі синтезу, що характерно класичним підходам. На основі диференційного підходу побудовані моделі класифікації образів та СР в цілому, що відображено у третьому та четвертому розділах.
2.1. Методи визначення диференційної прототипної вірогідності
розпізнавання
2.1.1. Визначення диференційної прототипної вірогідності розпізнавання методом моментних функцій КВР
Серед СР частину становлять СППР [36]. Вони будуються таким чином, що в результаті спрацювання видають на вихід обмежений список можливих претендентів. При цьому розпізнані образи мають знаходитися в списку, але не обов'язково на перших місцях. Постає питання щодо оцінки вірогідності такого розпізнавання для кожного з класів образів, що подаються на вхід системи. Це дасть змогу контролювати вплив спотворюючих факторів на роботу системи при проведенні різного роду тестувань.
Поняття класу може бути як дуже широким, так і зовсім вузьким. Це залежить від того, наскільки відрізняються образи в межах класу, адже передбачається, що образи в межах класу мають певну варіацію. Вибір поняття класу в конкретному випадку залежить від задачі, яка вирішується. Для більш ефективного опису потрібно, щоб реалізації класу між собою якнайменше корелювали. В іншому випадку деякі реалізації можуть представляти собою при певних обмеженнях копії інших. З точки зору теорії множин поняття множини і класу є тотожні між собою. Всі теореми, леми та аксіоми теорії множин можуть бути застосовані і до класів.
Допустимо, що існують різні класи відображень образів в двомірному просторі реально існуючих образів з тримірного простору . Кожний образ в просторі представляється класом відображень того ж образа в просторі . Це відбувається за рахунок того, що кожний образ з простору проектується в простір під різними ракурсами, а також проектуються різні стани цього образа. Далі будемо розглядати замкнений простір, в якому може міститись довільна кількість образів. Розміри класів образів, що проектуються у простір ознак, є скінченно малими величинами. Тоді у випадку замкненої області, що обмежує всі проекції класів у просторі ознак, вони можуть перекриватись. Будемо розглядати такі СР, які формують ознаки і проекції класів у просторі ознак саме вказаним вище чином. Приклади таких систем були розглянуті в [67].
База , по якій проводиться пошук, містить набори образів кожного класу: , де -деякі вибірки з i-го класу, тобто Будемо вважати, що розміри представлень всіх класів у базі даних є однакові і відома приналежність образів до класів. Подавши на вхід системи образ , потрібно оцінити кількість образів -го класу, які система видала на виході у заданому довірчому інтервалі розміром .
Для числової оцінки вірогідності розпізнавання служить відповідний коефіцієнт. КВР () визначає потенційні можливості робочого алгоритму СР. Чим більший цей коефіцієнт, тим вища ймовірність правильного розпізнавання образів.
Для обчислення КВР кожному положенню в списку можливих претендентів необхідно поставити у відповідність певну вагу. Тоді вірогідність роботи системи буде визначатися числом, що отримується як сума всіх ваг для тих положень списку, на які система поставила правильні образи з бази. В загальному випадку ваги мають враховувати розмір списку можливих претендентів та кількість реалізацій образа у базі. За умови, що кількість реалізацій кожного образа в базі є однаковою, розмір списку можливих претендентів визначається кількістю цих реалізацій. При цьому вірогідність роботи системи можна оцінювати не за окремими положеннями, а розбивши довірчий інтервал на набір підінтервалів з однаковою вагою.
КВР має наступні властивості:
1. КВР дорівнює одиниці тоді, коли всі базові образи, що відповідають вхідному, попадають у заданий довірчий інтервал .
2. КВР дорівнює нулю тоді, коли у заданий довірчий інтервал не попадає жоден з правильно ідентифікованих базових образів.
Отже, образ буде вважатися розпізнаним, коли для нього КВР знаходиться в межах (0,1].
Закон зміни значення ваг можна вибрати будь-який, виходячи з потреб користувача та умов задачі, яка вирішується. Проте даний закон повинен характеризуватись не зростаючою функцією.
Подаючи на вхід СР образи, ми отримаємо відповідне сімейство випадкових величин , яке буде представляти собою стохастичний процес. Стохастичний процес отримується наступним чином. На вхід СР подається по одному образу кожного класу, що представлені у базі даних. Образи, що подаються на вхід, виключаються з бази даних. Всі образи, що подаються на вхід СР, знаходяться в однакових умовах. Далі реєструється значення КВР. Якщо кількість класів у базі даних , то являє собою дискретний випадковий процес з кількістю дискретних відліків, рівною .
На відміну від теорії виявлення цілей у радіолокації, де випадкова величина може приймати лише два стани, використання вказаного вище критерію дасть можливість отримати випадкову величину, яка прийматиме не два стани, а достатньо велику їх кількість. Це дасть змогу уникнути невизначеності при порівнянні вірогідності роботи різних