РАЗДЕЛ 2.
СТАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ
СТРУКТУРЫ СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
В данном разделе рассматривается статическая (одноэтапная) задача определения
оптимальной структуры сложной технической системы, в которой структура данной
системы и воздействия внешней задаются в начале рассматриваемого периода
существования системы и не меняются до его окончания. Исходные данные модели
определяются информацией об ожидаемых воздействиях внешней среды и компонентах,
которые возможно включить в состав сложной технической системы.
2.1. Моделирование сложной технической системы
П о с т а н о в к а з а д а ч и. Рассмотрим задачу построения оптимальной
структуры сложной технической системы в условиях воздействий внешней среды.
В о з д е й с т в и е в н е ш н е й с р е д ы н а с и с т е м у. Одним из
определяющих факторов при выборе структуры сложной технической системы является
внешняя среда (или природа), которая оказывает воздействие на систему через
множество воздействий .
В данной диссертационной работе основное внимание уделено проблемам и примерам,
в которых множество воздействий внешней среды дискретно. Однако, предложенный в
этой работе подход к решению задач определения оптимальной структуры сложной
технической системы может быть использован и для случаев, в которых множество
воздействий внешней среды не является дискретным.
Обозначим – случайную величину, которая в денежном выражении характеризует
степень воздействия внешней среды на систему.
Величина задана на множестве реализаций с соответствующими вероятностями , .
Для каждого воздействия внешней среды выполняется следующее условие
. (2.1)
В зависимости от доступности информации о воздействии внешней среды данное
воздействие может рассматриваться в следующих условиях:
1) В условиях определенности – однозначно (с вероятностью р=1) определено
состояние внешней среды и его воздействие на систему . Обозначим через
? оценку последствий воздействий внешней среды, представленную в денежном
выражении [14]
. (2.2)
2) В условиях риска для каждого из воздействий внешней среды известны множество
возможных последствий , , а также вероятности данных состояний .
Для учета воздействий внешней среды на систему будем использовать – оценку
риска.
Существуют различные способы оценки риска [61]. В данной диссертационной работе
используется подход, в котором оценка риска определяется как математическое
ожидание от .
Для заданного ряда распределения вероятностей оценка воздействия внешней среды
принимает следующий вид
. (2.3)
3) В условиях неопределенности распределение вероятностей неизвестно. ЛПР может
высказывать определенные гипотезы, относительно состояния природы в виде
«субъективных вероятностей» .
Если бы величина была известна, то необходимо было бы решать задачу определения
оптимальной структуры сложной технической системы в условиях риска.
В случае неопределенности возможны следующие подходы:
I) Использование оценки воздействия внешней среды, в предположении, что природа
(внешняя среда) находится в самом невыгодном для сложной технической системы
состоянии
,. (2.4)
Определение структуры сложной технической системы с использованием данной
оценки обеспечивает гарантированный выигрыш при наихудшем состоянии внешней
среды.
II) Следующая оценка воздействия внешней среды основана на двух предположениях:
природа может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью и в самом
выгодном состоянии с вероятностью , где – коэффициент доверия.
Тогда оценка воздействия внешней среды принимает вид
, ,. (2.5)
Если , то получим оценку (2.4). Если , то имеем правило
. (2.6)
В таком случае задача выбора оптимальной структуры сложной технической системы
является задачей выбора стратегии оптимиста.
III) Если состояния природы (внешней среды) неизвестны, то все они считаются
равновероятными
. (2.7)
В результате оценка влияния внешней среды для дискретного множества её
состояний имеет следующий вид
,. (2.8)
Множество может включать следующие элементы:
- представляющие воздействия внешней среды, связанные с потенциальными убытками
в будущем ;
- представляющие воздействия внешней среды, которые могут оказать как
позитивные, так и негативные воздействия на сложную техническую систему.
В случаях, когда может принимать отрицательные значения, необходимо провести
нормирование возможного ущерба с использованием следующей формулы
. (2.9)
Величина определяет воздействие внешней среды как отклонение от наиболее
выгодного для сложной технической системы значения воздействия внешней среды .
Величина всегда принимает положительные значения.
Далее в работе рассматриваются оценки воздействия внешней среды , вычисленные
только с использованием нормированных значений возможных воздействий внешней
среды .
Для многих практических задач множество является объединением трех
непересекающихся подмножеств: - воздействия внешней среды в условиях
определенности; – воздействия внешней среды в условиях риска; – воздействия
внешней среды в условиях неопределенности
. (2.11)
Пусть – дискретное множество компонентов, возможных для включения в структуру
сложной технической системы. На построение системы могут быть израсходованы
ресурсы , которые состоят из денежных средств, ресурсов рабочего времени,
материальных ценностей и т.д. Данные ресурсы могут быть израсходованы на
внедрение компонентов в состав системы . Для включения компонента требуется
единиц ресурса .
Обозначим стоимость единицы ресурса через . Тогда – стоимость включения
компонента в структуру системы – имеет вид
. (2.12)
Пусть задана матрица – матрица эффективности компонентов . Элементы матрицы
являются безразмерными величинами и могу
- Київ+380960830922