РАЗДЕЛ 2
ДОПЛЕРОВСКИЙ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИЙ РАДИОЛОКАТОР: ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ОБЛАКОВ И ОСАДКОВ
ПО МОМЕНТАМ ДОПЛЕРОВСКОГО СПЕКТРА
В данном разделе исследуется задача нахождения характеристик капельных облаков и дождя по измерениям доплеровского метеорологического радиолокатора, работающего в режиме вертикального зондирования. Трудность задачи состоит в том, что капли в облаках и осадках характеризуются многими параметрами, для нахождения которых нужно измерять с помощью радиолокатора как можно больше независимых величин. В противном случае при нахождении решения приходится прибегать к приближенным, упрощенным моделям, связывая, вообще говоря, независимые параметры с помощью эмпирических соотношений. В этом разделе диссертации предложены два подхода к более полному использованию моментов доплеровского спектра, в частности, ширины доплеровского спектра, для нахождения параметров облаков и осадков:
1) для одночастотных радиолокационных измерений в случае рэлеевского рассеяния на каплях,
2) для двухчастотных радиолокационных измерений в случае рассеяния Ми на каплях.
2.1. Свойства сигнала, отраженного от облака движущихся частиц
В этом подразделе описаны свойства радиолокационного сигнала, отраженного от облака движущихся частиц (капель облаков или дождя), и, в соответствии с работами [54]-[56], рассмотрены связи между характеристиками сигнала (корреляционной функцией, доплеровским спектром, моментами доплеровского спектра) и параметрами облаков и осадков. Рассеяние на облаке движущихся частиц рассматривается также в книге [57].
2.1.1. Распределение капель по размерам и движение капель
в облаках и осадках
Распределение капель по размерам в облаках и осадках обычно приближенно описывается гамма-распределением [22], [24]:
. (2.1)
Здесь - это гамма-функция. Распределение (2.1) зависит от трех параметров: концентрации капель (измеряется в м-3), эффективного диаметра капель (измеряется в мм), и безразмерного параметра формы . Обычно рассматриваются два частных случая: для капель дождя и для капель облаков.
Вместо эффективного диаметра часто вводят медианный диаметр . Медианный диаметр делит все количество воды на две равные части: одна половина всего объема воды состоит из капель с диаметрами меньше чем медианный диаметр, а другая половина - из капли с диаметрами больше чем медианный диаметр:
(2.2)
Для гамма-распределения (2.1) медианный диаметр связан с эффективным диаметром приближенной формулой:
, (2.3)
которую можно получить, решая уравнение (2.2).
Скорость капли представляет собой сумму установившейся скорости падения капли в неподвижном воздухе , средней скорости воздушного потока , переносящего множество капель как единое целое, и турбулентной скорости воздушного потока :
. (2.4)
Турбулентная скорость считается независящей от диаметра капли и рассматривается как случайная величина с гауссовым распределением с нулевым средним значением и с некоторой дисперсией .
Зависимость установившейся скорости падения капли от ее диаметра в неподвижном воздухе на высоте, соответствующей уровню моря, была измерена экспериментально [65]. Для аппроксимации экспериментальной зависимости были предложены различные формулы [22], например,
, [61];
, [62];
, [65];
, [20].
В этих формулах скорость получается в м/с, а диаметр берется в мм. Для аналитических вычислений мы будем пользоваться формулой
, [66]. (2.5)
Можно использовать и другую формулу [14], [16]:
, м/с, мм, (2.6)
которая получается при решении уравнения движения капли, когда учитываются и сила сопротивления Стокса, пропорциональная диаметру и скорости капли, и сила динамического сопротивления, пропорциональная квадратам диаметра и скорости капли. Формула (2.6) работает во всем диапазоне диаметров капель (как для маленьких капель облаков, так и для крупных капель дождя) и годится для численных расчетов, но, в отличие от формулы (2.5), неудобна для аналитических вычислений.
2.1.2. Корреляционная функция отраженного сигнала
Сигнал, отраженный от облака движущихся частиц (капель) и принятый доплеровским радиолокатором, можно записать в виде (комплексный сигнал на выходе фазового демодулятора):
. (2.7)
В этом выражении и - это синфазная и квадратурная компоненты сигнала, - это некоторая константа, - расстояние до выбранного элемента разрешения, - длина волны радиолокатора, индекс нумерует капли в пределах импульсного объема радиолокатора, - эффективная площадь рассеяния (ЭПР) (или радиолокационное сечение обратного сечения) капли с диаметром , - установившаяся скорость падения капли. Скорость воздушного потока, переносящего облако как целое, обозначена , а случайная скорость частицы, обозначенная , - это скорость, приобретаемая частицей вследствие турбулентного движения воздуха. Будем считать, что турбулентная скорость частицы не зависит от ее диаметра.
В случае некогерентного рассеяния частицы случайно распределены в пределах элемента разрешения и движутся случайным, независимым образом. При этом следующие случайные величины являются независимыми: положение частицы в пределах элемента разрешения (в пределах импульсного объема), диаметр частицы и турбулентная скорость частицы . Так как размер элемента разрешения много больше длины волны радиолокатора, то фазу
(2.8)
можно считать случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке .
Приведем здесь вывод формулы для корреляционной функции отраженного сигнала (2.7) (следуя работами [54]-[56]). Среднее значения сигнала в произвольный момент времени, очевидно, равно нулю, так как для фазы (2.8) получаем . Корреляционная функция сигнала равна:
(2.9)
Следует отметить, что в этой формуле сначала присутствовала двойная сумма по индексам и , но мы сразу убрали перекрестные члены, так как они равны нулю. Действительно, положения частиц с номерами и являются независимыми и поэтому для , очеви
- Київ+380960830922