РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РОЗВИТКУ КИСНЕВОЇ НЕДОСТАТНОСТІ ПРИ ІНФЕКЦІЙНОМУ УРАЖЕННІ ОРГАНІЗМУ
Бурхливий розвиток імунології, відкриття імунного та гуморального імунітетів сприяло формуванню нових поглядів та концепцій на життєдіяльність організму у цілому та його захисні засоби проти чужорідних клітинних новоутворень, а також проти бактерій та вірусів, спроможних вразити органи та системи організму людини.
При цьому потрібно зазначити, що найбільші загальні закономірності імунологічних процесів були добре вивчені такими дослідниками, як Бернет [9], Носсел [82], Фельдман [136], Петров [89], Міллер [162], та іншими. Ці дослідження сформували солідну основу для створення математичних моделей, що імітують основні риси імунного процесу. 2.1. Базова математична модель інфекційного захворювання
При дослідженні імунних процесів широкого застосування набули математичні моделі, розроблені академіками Марчуком Г.І., Петровим Р.В. та їхніми учнями [59-60, 89, 158-159].
Говорячи про моделі імунної відповіді маються на увазі механізми захисту організму від вторгнення антигену того чи іншого ступеню деталізації.
Математична модель є адекватним відображенням імунологічних моделей, що базуються на теоретичних та експериментальних уявленнях про захисну систему організму [ 56, 120, 123, 146, 156]. Для дослідження основних кількісних закономірностей перебігу інфекційних процесів Марчуком Г.І. була запропонована базова математична модель інфекційного захворювання [56]. Основною метою при створенні цієї моделі був перехід до опису інфекційного захворювання як динамічного процесу взаємодії патогену, органу-мішені та імунної системи. Таким чином був здійснений перехід до опису захворювання у термінах її базових фізичних характеристик: кількості або концентрації клітин органу-мішені, імунної системи та патогенів.
Спрощена (базова) модель імунної відповіді [56] ґрунтується на фундаментальних принципах імунного захисту, сформульованих у клонально-селекційній теорії Бернета, та базових принципах патофізіології. Таким чином у моделі розглядається взаємодія чотирьох компонентів системи: антиген (вірус, бактерія), антитіло, плазматична клітина та кількісна характеристика ураженого органу. При створенні цієї моделі використовувались наступні положення імунології:
- Антитіло зв'язує антиген, утворюючи комплекс антитіло-антиген.
- Через деякий час в організмі пропорційно кількості комплексів антитіло-антиген утворюються плазматичні клітини, що продукують антитіла.
- Кількість плазмоклітин, що утворились внаслідок антигенної стимуляції залежить від життєздатності ураженого органу: при збільшенні ураження органу зменшується утворення плазмоклітин, що у свою чергу впливає на активність імунної системи.
Експериментальні дані та теоретичні дослідження надають підстави стверджувати, що характер динаміки хвилинного об'єму крові у "здоровому" організмі залежить від інтенсивності обмінних процесів у тканинах; газового складу та інших характеристик суміші, що вдихається; температурних впливів навколишнього середовища та інших зовнішніх та внутрішніх збуджуючих впливів на організм.
У той же час очевидним є і той факт, що динаміка перебігу інфекційного захворювання суттєво залежить від режиму системи кровообігу. Дослідженню ступеня цього впливу і визначенню ролі кровообігу через капіляри уражених органів, як одного з керуючих параметрів, присвячена дана робота.
У якості об'єкта дослідження розглядається спрощена модель імунітету [56].
Вважається, що основними діючими факторами інфекційного захворювання є наступні величини: 1) Концентрація чужорідних антигенів, що розмножуються, V(t). 2) Концентрація плазматичних клітин C(t). Ця популяція включає як носіїв так і продуцентів антитіл (імунокомпетентні клітини та імуноглобулінопродуценти). 3) Концентрація антитіл F(t). Під антитілами розуміють специфічні молекули імунної природи, що нейтралізують антигени (імуноглобуліни, імуноглобулінові рецептори клітин).
4) Відносна характеристика ураженого органу m(t). Це доля ураженої маси органу-мішені - узагальнена характеристика ушкодження, що завдається патогеном органу-мішені. Введення у структуру моделі рівняння для характеристики m(t) дозволило пов'язати між собою опис імунної системи та паталогічного процесу і розглядати її як базову математичну модель інфекційного захворювання. Побудова базової математичної моделі інфекційного захворювання ґрунтується на основі співвідношень балансу для кожної з незалежних змінних. Базова математична модель інфекційного захворювання являє собою систему чотирьох нелінійних диференціальних рівнянь з запізненням. Розглянемо рівняння моделі. Перше рівняння описує динаміку чисельності патогенів у організмі. Динаміку чисельності антигенів у організмі можна представити у вигляді співвідношення:
(2.1.1)
Перший член у правій частині цього рівняння описує процес розмноження патогенів. Приріст антигенів пропорційний V і деякому числу , яке називають коефіцієнтом розмноження антигенів. Другий член описує скорочення чисельності антигенів у результаті нейтралізації антитілами F за інтервал часу dt. Це значення пропорційне як кількості антитіл у організмі, так і числу антигенів; - коефіцієнт, що відображає імовірність нейтралізації антигену антитілами. Таким чином приходять до рівняння:
(2.1.2)
Друге рівняння описує динаміку чисельності плазматичних клітин. Виходячи з гіпотези про формування каскадних популяцій плазматичних клітин приходять до наступного співвідношення. Імунокомпетентний В-лімфоцит стимулюється комплексом антигену з Ig-рецептором у присутності сигналу від специфічного Т-помічника, активованого антигеном на макрофагах. Це дає початок каскадному процесу у