РОЗДІЛ 2
ІМОВІРНІСНА МОДЕЛЬ ТА АЛГОРИТМ МОДЕЛЮВАННЯ ДЕНДРИТІВ
2.1. Структура дендритних дерев, термінологія, позначення
Для опису структури дендритів використано загальноприйняту термінологію, крім
того, введено нові поняття.
Точка розгалуження – точка біфуркації (маркер 1 на рис. 2.1.1). Дендритний
сегмент – частина дендрита між двома точками розгалуження (маркер 2 на рис.
2.1.1) або між сомою та найближчою точкою розгалуження, або між точкою
розгалуження та кінцем дендрита (маркер 3 на рис. 2.1.1). Материнський сегмент
даного сегмента – сегмент, що його породжує (на рис. 2.1.1 сегмент 2 є
материнський сегмент для сегментів 5). Дочірній сегмент даного сегмента – це
породжений ним сегмент (на рис. 2.1.1 сегменти 5 є дочірні для сегмента 2);
кожен сегмент має 0 чи 2 дочірніх сегменти. Кінцевий сегмент – сегмент, що має
0 дочірніх сегментів (маркер 4 на рис. 2.1.1). Загальна довжина дендрита – сума
довжин усіх сегментів дендрита. Path distance – довжина частини дерева від
кінця дендрита до соми. Ланка сегмента – частина сегмента між двома сусідніми
“оцифрованими” точками сегмента (маркер 6 на рис. 2.1.1).
Уперше при дослідженні дендритних дерев уведено такі поняття.
Кут між материнським та дочірнім сегментами – кут, утворений прямою, проведеною
у напрямку першої ланки дочірнього сегмента і прямою, проведеною у напрямку
останньої ланки материнського сегмента (маркер 7 на рис. 2.1.1).
Проміжний кут – кут, утворений прямою, проведеною у напрямку даної ланки і
прямою, проведеною у напрямку попередньої ланки того самого дендритно-
го сегмента (маркер 8 на рис. 2.1.1).
Кореневий сегмент – дочірній сегмент, який утворює з материнським сегментом
кут, близький до прямого (маркер 9 на рис. 2.1.1). Цей кут називатимемо кутом
між кореневим та материнським сегментами (маркер 10 на рис. 2.1.1).
Піддерево (піддендрит) – упорядкована множина сегментів, утворена кореневим
сегментом та іншими некореневими сегментами, кожен із яких закінчується точкою
розгалуження чи кінцем дендрита.
Порядок сегмента в піддереві – топологічна відстань сегмента від точки росту
кореневого сегмента; його значенням є ціле число, що збільшується на одиницю з
кожним розгалуженням; порядок кореневого сегмента дорівнює одиниці.
Рівень піддерева визначається рівнем його кореневого сегмента. Сегмент, який
росте з соми, будемо називати кореневим сегментом 1-го рівня (маркер 11 на рис.
2.1.1). Кореневий сегмент, який росте на піддереві 1-го рівня, називатимемо
кореневим сегментом 2-го рівня і т.д.
Сегмент з піддеревами – сегмент, що має принаймні одне піддерево.
Сегмент без піддерев – сегмент, що не має жодного піддерева.
Рис. 2.1.1. До визначення структури дендрита: 1 – точка розгалуження; 2 –
материнський сегмент для сегментів 5; 3 – дендритний сегмент; 4 – кінцевий
сегмент; 5 – дочірні сегменти для сегмента 2; 6 – ланка сегмента; 7 – кут між
материнським та дочірнім сегментами; 8 – проміжний кут; 9 – кореневий сегмент
2-го рівня; 10 – кут між кореневим і материнським сегментами; 11 – кореневий
сегмент 1-го рівня
“Коридор” сегмента – послідовність “коридорів” ланок; “коридор” ланки –
прямокутник, довжина сторони якого дорівнює довжині ланки, а ширина становить
(див. рис. 2.1.2).
Сегмент дендрита під час свого росту або зупиняється в “коридорі” іншого
сегмента, або “відбивається” від “коридору” сегмента або перетинає “коридор”
іншого сегмента. “Відбиття” сегмента від “коридору” відбувається під малим
кутом, перетин “коридору” сегментом та поглинання сегмента “коридором”
відбуваються під великим кутом.
Кут входу в “коридор” – кут, утворений напрямком даної ланки з напрямком ланки
сегмента, що знаходиться в “коридорі”.
Слід зазначити, що сегмент може відбиватися від „коридорів” інших сегментів
декілька разів.
Рис. 2.1.2. До визначення “коридору” сегмента
“Центр” дендрита – середина відрізка, який з’єднує два найвіддаленіших кінця
дендрита.
Радіус дендрита визначається за його опуклою оболонкою.
Дендрит нейрона розглядається як упорядкована множина сегментів, кожен із яких
закінчується точкою розгалуження чи кінцем дендрита. Дендрит характеризується
низкою числових характеристик: довжинами сегментів, кутами між сегментами,
кутами між ланками сегментів (проміжними кутами), відстанями між точками росту
піддерев та іншими. Всі ці характеристики є випадкові величини (зазначимо, що
випадкова величина повністю описується своїм розподілом). Уявлення про дендрит
можна одержати з рис. 2.1.3.
Рис. 2.1.3. Дендрити реальних Пуркін’є клітин кори мозочка морської свинки [2]
Далі будемо використовувати такі позначення:
– довжина сегмента без піддерев, – розподіл ;
– довжина сегмента з піддеревами, – розподіл ;
– довжина ланки сегмента, – розподіл ;
– величина кута між материнським та дочірнім сегментами, –розподіл ;
– величина проміжного кута, – розподіл ;
– відстань між точками росту піддерев, – розподіл ;
– величина кута між кореневим та материнським сегментами,
– розподіл ;
– число ланок в сегменті без піддерев, – розподіл ;
– число ланок в сегменті з піддеревами, – розподіл ;
– величина радіуса дендрита, – розподіл ;
– величина кута входу в “коридор” сегмента;
– величина найбільшого кута “відбиття”;
– ширина “коридору” сегмента;
– індикатор події , де R(0,1) – рівномірно розподілена на (0,1) випадкова
величина ( набуває значення 1 з імовірністю , 0 – з імовірністю );
– імовірність розгалуження сегмента;
– імовірність продовження росту сегмента без піддерев;
– імовірність продовження росту сегмента з піддеревами;
– імовірність появи піддерева на сегменті;
– імовірність формування сегмента як сегмента без піддерев;
– імовірність перетину “коридору” сегмента.
Розподіли – неперервні, розподіли
- Київ+380960830922