ГЛАВА 2
ВЫСШИЕ МОДЫ И ОПТИЧЕСКИЕ ВИХРИ В слабонаправляющих СКРУЧЕННЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ
оптических ВОЛОКНАХ
Как было отмечено в первой главе, одной из основных причин интереса к
скрученным оптическим волокнам является возможность существенно снизить или
даже полностью подавить посредством скрутки ПМД [23-26], которая наряду с
другими физическими факторами ответственна как за значительное снижение
скорости передачи информации, так и за сокращение длины линий связи. Одной из
основных причин возникновения ПМД (наряду, например, с материальной дисперсией)
служит анизотропия, которая неизбежно наводится в поперечном сечении
оптического волокна в процессе его вытяжки. Одним из наиболее часто встречаемых
типов двулучепреломления в волокнах является двулучепреломление формы,
вызванное эллиптической деформацией формы поперечного сечения волокна [18-20].
Таким образом, оптическое волокно, будучи изготовленным даже из локально
изотропного материала, на практике может вызывать ПМД, существенно большую, чем
у идеального волокна. Помимо возможности подавления ПМД, скрученные волокна с
эллиптической формой поперечного сечения являются объектами теоретического и
практического изучения в связи с перспективами создания на их базе различных
температурно-устойчивых датчиков физических величин [65], основанных на эффекте
Фарадея в оптических волокнах [66,67].
Теоретические и экспериментальные работы, в которых исследовались особенности
распространении света (в частности, подавление ПМД) как в волокнах с регулярной
скруткой [18-20,41,68], так и при учете случайного характера анизотропии или
скрутки [27,34-38,69], касались только изучения поляризационных свойств,
которые проявляют скрученные волокна по отношению к фундаментальной моде. Таким
образом, вопрос о возможности распространения в скрученных волокнах
относительно недавно открытого класса электромагнитных полей – оптических
вихрей [1,3], которые характеризуются особым распределением фазы поля, не был
исследован. Вместе с тем, изучение эволюции оптических вихрей в таких
оптических системах представляет интерес не только с точки зрения
фундаментальной науки, но и с позиций их практического применения
[2,6,7,12,70]. Главным образом это связано с наличием у оптических вихрей
орбитального углового момента, который они могут не только переносить в
пространстве, но и передавать веществу.
Поэтому, основной целью данной главы является определение структуры мод
однородно скрученных эллиптических волокон с учетом векторного характера
эволюции электромагнитного поля. В вычислительном плане для решения задачи
будут использованы два метода: развитый в первой главе метод, основанный на
формализме Джонса и метод теории возмущений, примененный к волновому векторному
уравнению.
2.1. Модель скрученного эллиптического волокна и обобщенный формализм матриц
Джонса: безотражательное приближение
В данной главе объектом исследования является однородно скрученное
слабонаправляющее оптическое волокно с эллиптической формой поперечного
сечения. При построении физической модели такого волокна считают, что в каждом
поперечном сечении линии уровня постоянного значения показателя преломления
имеют вид эллипсов с общим центром, лежащим на оси волокна [29]. Для введения в
систему скрутки, полагают, что главные оси эллипса непрерывно поворачиваются
при переходе от одного поперечного сечения к другому. Пусть ось декартовой
системы координат направлена вдоль оптической оси волокна (рис 2.1). Тогда угол
наклона главных осей эллипса (т.е. оси анизотропии) будет линейно зависеть от
координаты : , где - шаг скрутки.
Рис. 2.1 Модель скрученного волокна с эллиптической формой поперечного сечения.
Ось совпадает с оптической осью волокна. Угол - угол наклона главных осей
эллипса в произвольном поперечном сечении по отношению к осям лабораторной
системы координат .
При построении данной модели мы пренебрегли фотоупругими эффектами,
обусловленными взаимодействием поля упругих напряжений с электромагнитным
полем. Основной причиной для этого служит тот факт, что мы рассматриваем
оптические волокна, скрутка которых осуществлялась непосредственно в процессе
вытяжки волокна из заготовки (так называемые «spun fibres»). Как известно
[18,20], при этом величина упругих напряжений, наводящихся в волокна,
пренебрежимо мала.
Процесс распространения света в скрученном эллиптическом волокне описывается
волновым векторным уравнением (1.1.3) с показателем преломления (1.1.4),
который в данном случае зависит от всех трех координат . Понятно, что
зависимость от координаты обусловлена скруткой волокна и описывает вращение
поперечного распределения показателя преломления. Это приводит, так же как и
для скрученных анизотропных волокон, к невозможности сразу записать замкнутую
систему уравнений на поперечную компоненту электрического поля . Однако,
простой анализ [71,72] позволяет установить при каких параметрах скрученного
эллиптического волокна можно пренебречь влиянием продольной компоненты на
эволюцию . Запишем градиентный член уравнения (1.1.3) в виде: , где и .
Поскольку характерный масштаб изменения показателя преломления в поперечном
направлении есть , а в продольном - , то справедливы такие оценки производных:
и . Поскольку для слабонаправляющих волокон , получаем следующую оценку для
диапазона шага скрутки , в рамках которого можно записать волновое уравнение
только на :
. (2.1.1)
Само уравнение на при этом принимает вид [71,72]:
. (2.1.2)
В выражении
- Київ+380960830922