ГЛАВА 2
УСТРОЙСТВА ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ДЕФЕКТОВ БИМОРФНЫХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ НА
ОСНОВЕ ИНДУКТИВНОГО ТРАНСФОРМАТОРА И КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА С ТРАНСФОРМАТОРНОЙ
СВЯЗЬЮ
2.1. Исследование математической модели устройства для диагностики дефектов
биморфных пьезоэлектрических элементов на основе индуктивного трансформатора с
параллельным подключением диагностируемого биморфного пьезоэлемента
Известно, что трансформатор представляет собой устройство, передающее энергию
из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. Он применяется
для различных целей, но чаще всего предназначается для преобразования величин
переменных напряжений и токов [25, 30].
Если пренебречь емкостями, существующими как между витками каждой из обмоток
трансформатора, так и между самими обмотками и обмотками и землей, то
трансформатор может быть представлен схемой рис.2.1.
Рис.2.1 Трансформатор без ферромагнитного сердечника
При заданной полярности зажимов обмоток трансформатора на схеме рис.2.1 токи
направлены встречно, что не имеет принципиального значения.
Уравнения трансформатора в дифференциальной форме при встречном направлении
токов имеют вид:
Если напряжения и токи – гармонические функции, то уравнения трансформатора в
комплексной форме запишутся следующим образом:
. (2.1)
Уравнения 2.1 равносильны следующим:
. (2.2)
Последние уравнения (2.2) являются контурными уравнениями, которые
соответствуют схеме рис. 2.2. Следовательно, эта схема, изображенная на рис.2.2
может рассматриваться в качестве схемы замещения трансформатора без
ферромагнитного сердечника [25, 29].
Рис.2.2 Схема замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника
В отличие от рис.2.1, в схеме замещения первичная и вторичная обмотки
трансформатора связаны не индуктивно, а электрически. То есть, такая схема
замещения дает возможность применить метод узловых напряжений в цепи с взаимной
индукцией, приведя схему с индуктивной связью к схеме с кондуктивной связью.
Если , то и , так как коэффициент связи . При неравных значениях и одна из
разностей ( или ) может оказаться отрицательной. Например, если (, – число
витков первичной и вторичной обмоток соответственно), то и . В этом случае
схема замещения может быть практически осуществлена только при фиксированной
частоте, когда отрицательная индуктивность может быть замещена емкостным
элементов: в общем же случае схема с линейным элементом, имеющим отрицательную
индуктивность, практически нереализуема.
Входящие в схему рис.2.2 разности и имеют физический смысл только при
одинаковом числе витков первичной и вторичной обмоток (); в этом случае они
представляют собой индуктивности рассеяния и первичной и вторичной обмоток
трансформатора.
При неодинаковом числе витков первичной и вторичной обмоток () на практике
схемой замещения трансформатора, показанной на рис.2.3. Приведение заключается
в том, что напряжение и ток заменяются величинами, приведенными к первичной
обмотке: напряжение умножается на , а ток делится на . Здесь - отношение чисел
витков, которое называется коэффициентом трансформации [28].
Рис.2.3 Схема замещения, приведенная к первичной обмотке
Придав уравнениям (2.1) следующий вид:
, (2.3)
можно преобразовать их следующим образом:
. (2.4)
Полученные уравнения (2.3, 2.4) являются контурными уравнениями для приведенной
схемы замещения трансформатора.
Схема замещения трансформатора, приведенная к первичной обмотке, содержит:
сопротивление и индуктивность рассеивания первичной обмотки трансформатора;
индуктивность в поперечной ветви (эта ветвь называется ветвью намагничивания);
сопротивление и индуктивность рассеивания , приведенные к первичной обмотке
трансформатора.
Ввиду того, что вторичные электрические величины – напряжение и ток - в схеме
рис.2.3 приведены к первичной обмотке, т.е. изменены пропорционально отношению
числа витков, то данная схема приведенного трансформатора не эквивалентна
исходной схеме трансформатора. Для того, чтобы схема замещения стала
эквивалентной заданной схеме трансформатора, можно воспользоваться так
называемым идеальным трансформатором.
Автором разработано устройство для диагностики дефектов биморфных
пьезоэлектрических элементов на основе схемы трансформатора, параллельно
которому подключается контролируемый биморфный пьезоэлектрический элемент
(рис.2.4). Устройство, изображенное на рис.2.4, предлагается возбуждать
импульсами прямоугольной формы бесконечно малой длительности.
Схема замещения устройства для диагностики дефектов биморфных
пьезоэлектрических элементов, приведенная к первичной обмотке, изображена на
рис.2.5.
Рис.2.4. Устройство для диагностики дефектов БПЭ
Так как схема рис.2.5 аналогична схеме рис.2.3, то контурные уравнения примут
следующий вид:
где – напряжение на выходе устройства, равное напряжению на диагностируемом
биморфном пьезоэлектрическом элементе.
Схему замещения устройства для диагностики дефектов на основе колебательного
контура можно проанализировать с помощью обобщенной двухконтурной схемы
рис.2.6, содержащей комплексные сопротивления и первичного и вторичного
контуров и «сопротивление связи» общей ветви, сопротивление диагностируемого
биморфного пьезоэлектрического элемента [26].
Рис.2.6. Обобщенная схема устройства для диагностики дефектов БПЭ
Для определения передаточной функции обобщенной схемы устройства для
диагностики, изображенной на рис.2.6, воспользуемся типовой формулой
четырехполюсника [26, 28, 31].
Частотный коэффициент передачи напряжения опреде
- Київ+380960830922