РАЗДЕЛ 2
Имитационная модель замкнутого цикла мокрого шарового измельчения
2.1. Основные понятия, на которых базируется имитационная модель
С целью разработки имитационной модели процесса измельчения [84 – 86] в шаровой
мельнице воспользуемся матричной моделью [6], в которой под вероятностью
разрушения частицы будем понимать вероятность попадания частицы класса
крупности в зону разрушения. К классу крупности отнесём все частицы, проходящие
через сито с ячейками размером и задерживаемые ситом с ячейками размером .
Вычисление значения следует осуществлять по выражению
(2.1)
где - масса частиц класса крупности , попавших в шаровую загрузку мельницы на
время за время своего пребывания в мельнице ;
- масса частиц класса крупности , выведенных из мельницы за время .
Поэтому если в мельницу в единицу времени поступает единиц массы частиц класса
крупности , то на выходе мельницы без учёта фрагментов, образовавшихся при
разрушении частиц более крупных классов, массовый расход частиц класса
крупности будет равен:
(2.2)
Очевидно, что , т.к. движение частиц измельчаемого материала в мельнице
происходит как вместе с шаровой загрузкой (в поперечном направлении), где они
имеют возможность попадать в зоны разрушения, так и с пульпой (в продольном
направлении), транспортирующей их к разгрузочной горловине. Оказавшиеся в
пульпе частицы, помимо хаотичных перемещений, вызванных движением измельчающей
среды, смещаются гравитационным полем в сторону внутренней поверхности барабана
мельницы до момента вхождения в шаровую загрузку. Причём, в силу известных
закономерностей, скорость этого смещения у крупных частиц выше, чем у мелких.
Поэтому, первые попадают в шаровую загрузку чаще, а, следовательно, время
пребывания в мельнице и время пребывания в шаровой загрузке у крупных частиц
больше, чем у мелких: , , если . Увеличение времени пребывания частицы в
шаровой загрузке повышает вероятность её попадания в зону разрушения. Если
задаваться вероятностью попадания частицы в зону разрушения в течение
фиксированного отрезка времени , то эту вероятность можно рассматривать как
некий параметр. Для уточнения физической сущности определим понятие зоны
разрушения.
Зоной разрушения в шаровой мельнице, независимо от режима её работы,
(каскадного или водопадного) будем считать место контакта шара с любым
элементом измельчающей среды, существующее в течение короткого времени и при
условиях, приводящих к разрушению частицы измельчаемого материала, случайно
оказавшейся в этот момент времени в месте или вблизи места контакта,
характеризующегося вышеуказанными свойствами.
Такое определение зоны разрушения превращает вероятность в параметр,
реагирующий, во-первых, на изменение крепости измельчаемого материала;
во-вторых, на изменение силы воздействия измельчающей среды на измельчаемый
материал и, в-третьих, на изменение количества мелющих тел. Действительно,
увеличение крепости измельчаемого материала приводит к уменьшению количества
зон разрушения, в которых этот материал может быть разрушен, а, следовательно,
значение уменьшается. Увеличение силы воздействия измельчающей среды на
измельчаемый материал приводит к увеличению количества мест контактов элементов
измельчающей среды, в которых частицы измельчаемого материала при случайном их
попадании туда, будут разрушены. Поэтому увеличится. Механическое же увеличение
количества мелющих тел, способных запасать энергию и отдавать её на разрушение
частиц измельчаемого материала – это увеличение числа зон разрушения, а,
следовательно, и .
Определение как вероятности попадания в зону разрушения частиц очень узкого
класса позволяет расклассифицировать измельчаемые частицы по свойствам и учесть
влияние этих свойств на значение . Например, чем меньше размеры частиц, тем
меньше .
Если предположить, что
(2.3)
где - время пребывания частицы класса крупности в шаровой загрузке;
- параметр, определяемый из выражения
(2.4)
где - фиксированное время пребывания частицы класса крупности в шаровой
загрузке, то для каждого класса крупности можно по времени пребывания его
частиц в шаровой загрузке определять вероятность их попадания в зоны
разрушения.
В дальнейшем вероятность попадания частицы i-го класса крупности в зону
разрушения в течение некоторого заданного отрезка времени её пребывания в
шаровой загрузке будем обозначать , где – заданный отрезок времени в минутах.
Под функцией разрушения будем понимать вероятность образования в зонах
разрушения из частиц класса крупности частиц более мелкого класса крупности с
суммарной массой , где - масса разрушенной частицы класса крупности .
Вычисляется как отношение массы частиц класса крупности , образовавшихся в
зонах разрушения из частиц класса крупности за время , к массе частиц ,
попавших за этот же отрезок времени в зоны разрушения. и .
2.2. Определение гранулометрического состава продуктов измельчения
Обозначим содержание частиц класса крупности в исходной нагрузке через (рис.
2.1). Тогда, если расход в мельницу исходного сырья, то – массовое количество
частиц класса крупности , подаваемых с исходным сырьём на измельчение [85].
Рис. 2.1. Схема деления измельчаемого материала на классы
Всегда можно разделить измельчаемый продукт на классы крупности так, что при
разрушении частицы ни один из её фрагментов не останется в классе крупности
разрушаемой частицы. Рассмотрим процесс измельчения в мельнице крупного класса,
частицы которого задерживаются ситом с размером ячейки, равным . При указанных
условиях деления на классы на выходе мельницы, работающей в разомкнутом цикле,
в соответствии с (2.2) и
- Київ+380960830922