РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ
ВИБРАЦИОННОГО ГРОХОТА
В РЕЖИМЕ ДЕСИНХРОНИЗАЦИИ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЕЙ
2.1. Расчетная схема и принятые допущения
Короб грохота будем рассматривать как абсолютно твердое, симметричное
относительно своей диаметральной плоскости тело, содержащее жестко укрепленные
на нем сита. Короб содержит вибрационный привод, генерирующий направленные
колебания с определенной амплитудой и частотой. Через систему пружин,
расположенных симметрично относительно диаметральной плоскости, короб
установлен на массивном фундаменте. Массово-инертные характеристики короба в
сборе с системой пружин определяют собой характер его движения под влиянием
возмущающего воздействия. Расчетная схема грохота представлена на рис. 2.1.
На коробе установлено два инерционных вибровозбудителя, каждый из которых
обладает неуравновешенной массой с эксцентриситетом , которые вращаются в
диаметральной плоскости вибромашины по некоторому закону независимо друг от
друга вокруг своей оси .
Введем две системы отсчета, одна из которых связана с фундаментом (абсолютная
система отсчета ), другая - с коробом в центре его масс С (относительная
система отсчета ).
Движение короба грохота будем считать плоскопараллельным, так как колебания
распространяются исключительно в диаметральной плоскости, совпадающей с одной
из ее главных плоскостей инерции, а силы упругости опорных пружин симметричны
относительно нее.
Система пружин обладает приведенными коэффициентами жесткости в горизонтальном
направлении , в вертикальном , для крутильных колебаний по отношению к центру
масс короба в его диаметральной плоскости. Система связей оказывает также и
демпфирующее действие по двум линейным и одному вращательному движениям, с
коэффициентами соответственно , и .
Дисбалансы приводятся во вращение в разные стороны действием приводных моментов
со стороны асинхронных двигателей. Дисбалансы также подвержены действию
моментов сопротивления при своем вращении, соответственно обозначенные, как , а
также действию механического сопротивления трения в подшипниках, соответственно
, причем, оба момента сопротивления направлены в сторону, противоположную
приводному моменту соответствующего двигателя.
Для составления уравнений движения принятой динамической схемы без учета
влияния технологической нагрузки на грохоте примем следующие допущения:
- так как вращение дисбалансов производится посредством асинхронных двигателей
с заранее известными характеристиками, то будем считать, что для расчета
вращающих моментов на рабочем участке механических характеристик можно
использовать формулу Клосса;
- моменты сопротивления и в подшипниках дисбалансов будем считать
пропорциональными суммарному силовому воздействию в радиальном направлении;
- моменты вязкого сопротивления вращению дисбалансов и в окружающей среде будем
считать пропорциональными угловым скоростям относительного вращения
дисбалансов;
- систему упругих связей будем считать обладающей линейной характеристикой с
известными значениями приведенных коэффициентов жесткости , и ;
- демпфирующие силы выражаются заранее известными коэффициентами сопротивления
, , , которые пропорциональны линейной скорости центра масс короба грохота, а
демпфирующий момент примем пропорциональным ее угловой скорости вращения в
диаметральной плоскости;
- короб грохота будем рассматривать как абсолютно твердое тело, колебания
которого находятся в глубоко зарезонансной области.
2.2. Уравнения движения короба вибрационного грохота
Относительное вращение дисбалансов, закрепленных на коробе грохота, происходит
под действием сил и моментов, показанных на рис. 2.2. Кроме активной силы веса
рассматриваемого дисбаланса при положительном относительном вращении (против
часовой стрелки) на него действуют:
- нормальная сила (центростремительная сила) в его относительном вращении
вокруг шарнира ;
сила инерции от действия ускорения Кориолиса (уменьшающая влияние
центростремительной силы на дисбаланс вследствие влияния переносного вращения с
угловой скоростью подрессоренной части грохота);
силы инерции дисбаланса в переносном движении с ускорениями и (эти силы
являются результатом составного движения подрессоренной части грохота);
касательная сила вследствие приложения приводного момента двигателя , а также
моментов механического и вязкого сопротивлений.
Векторы этих сил, приложенных к дисбалансу можно представить в виде
; (2.1)
; (2.2)
; (2.3)
. (2.4)
Главный вектор сил, приложенных к каждому дисбалансу в его относительном
движении, определится геометрической суммой
. (2.5)
В соответствии с (2.1)-(2.4) этот главный вектор на осях абсолютной системы
координат будет иметь проекции
(2.6)
и после приведения подобных членов получим
. (2.7)
Реактивные силы в шарнире дисбаланса найдем из условия относительного
равновесия в этом шарнире
.
И в проекциях на оси абсолютной системы координат
. (2.8)
Главный момент сил, приложенных к i-тому дисбалансу, относительно его оси
вращения составит
. (2.9)
Выразим величину касательной силы через приводной момент двигателя
рассматриваемого дисбаланса и моменты сопротивления его вр