РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МЕТОДУ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОТЕХНОЛОГІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ
Як показано в першому розділі даної роботи, основною проблемою при моделюванні теплотехнологічних ОРП є складність математичних моделей, і як наслідок великі витрати машинних ресурсів при реалізації та розв'язанні на ЕОМ, що ускладнює використання даних моделей в існуючих системах управління, працюючих в реальному масштабі часу. Для розв'язання поставленої проблеми необхідна розробка нових методів моделювання теплотехнологічних ОРП.
2.1. Розробка загальної схеми методу моделювання теплотехнологічних об'єктів з розподіленими параметрами
Зазначимо, що математична модель теплотехнологічного ОРП, як показано в (1.33)-(1.35), є функціональною залежністю виду , і дозволяє визначити значення температурного поля теплотехнологічного об'єкту (або оброблюваного матеріалу) в момент часу в точці при відповідному наборі значень параметрів теплотехнологічного об'єкту та управляючих впливах .
Однією з найважливіших характеристик теплотехнологічного ОРП є температурна крива, яка, зазвичай, має певний (особливий) вигляд, наприклад такий, як крива температурного режиму печей випалювання (рис. 2.1), що охоплюють найбільш великий клас теплотехнологічних ОРП. Така температурна крива складається з сукупності зон, кожна з яких характеризується певним законом зміни температурного режиму ОРП.
Зазвичай, задача оптимального управління теплотехнологічним ОРП полягає у підтриманні відповідної температурної кривої, тобто в результаті моделювання визначають такі значення вектору управління , при яких значення вектору максимально наближені до відповідних еталонних значень температурного поля. Причому, як показано на рис. 2.1 та багатьох працях [5,7,14,49], температурна крива теплотехнологічного ОРП характеризується зонами підйому температур (позиції 9-18, рис. 2.1), зонами, на яких значення температур можна розглядати як сталі, так звані, "зони максимальних температур", (позиції18-23, рис. 2.1) та зонами зниження температур, що відповідає охолодженню виробів до певної температури (позиції 23-34, рис. 2.1).
Рис. 2.1. Крива температурного режиму теплотехнологічного ОРП
В більшості випадків для отримання вектору температур від рівняння в частинних похідних переходять до системи кінцево-різницевих рівнянь та використовують чисельний метод кінцевих різниць, точність і швидкодія якого в першу чергу залежить від розміру кроку дискретизації просторової області . Проте, таке застосування приводить до великих машинних витрат при реалізації методу на ЕОМ, оскільки передбачає багатократне розв'язання системи нелінійних алгебраїчних рівнянь в кожній точці дискретизації. Враховуючи також істотну обернену залежність методу кінцевих різниць від кроку дискретизації (чим менший крок дискретизації, тим більший час моделювання), можна зробити висновок про відсутність необхідності застосування даної групи методів для моделювання зон з сталими температурами.
Однак пропустити дану зону при моделюванні неможливо, оскільки в реальних системах досягти "постійності" високої температури на тривалих відрізках часу не можливо через флуктуації температурної кривої на цих зонах, що виникають внаслідок інерційності самого технологічного процесу та безпосередньо процесів управління. З огляду на це, є очевидним, що застосування методу кінцевих різниць на ділянках, температурне поле теплотехнологічного ОРП яких можна розглядати як стале, не є доцільним, а тому в цьому випадку необхідно використовувати інші підходи до моделювання, наприклад комбінування класичних чисельних методів та сучасних інтелектуальних технологій таких як нечітка логіка, генетичні алгоритми, нейронні мережі.
Беручи до уваги вищесказане, в роботі пропонується комбінований метод моделювання теплотехнологічного ОРП, що складається з наступних етапів:
1. Визначається температура на початку - та в кінці - відповідної позиції теплотехнологічного ОРП.
2. Якщо , (де - задане допустиме відхилення), то для розподілу температури даної позиції виконуються умови (де , - задані межі зміни температури по часу і довжині). В цьому випадку:
2.1) використовуються положення теорії теплопровідності для побудови математичної моделі розподілу температурного поля, та здійснюється її дискретизація з необхідною точністю;
2.2) використовуючи значення , , формулюється змішана задача з відповідними початковими та граничними умовами;
2.3) застосовується метод кінцевих різниць для чисельного розв'язання змішаної задачі.
3. Якщо , то для моделювання температурного розподілу такої позиції (рис.2.1, ділянка ):
3.1) позиція теплотехнологічного ОРП розглядається як об'єкт з зосередженими параметрами;
3.2) використовується нечітка математична модель даної позиції у вигляді ОЗП, з подальшим її розв'язанням відносно .
Зазначимо, що значення параметру вибирається з урахуванням максимально допустимих відхилень для певного виду технологічного процесу.
Таким чином, беручи до уваги особливості зміни основної характеристики теплотехнологічних ОРП - температурного поля, запропоновано метод моделювання, який поєднує методи моделювання об'єктів з розподіленими та зосередженими параметрами, і на основі аналізу градієнту температури кожної зони дозволяє використовувати методи відповідної групи.
2.2. Визначення параметрів моделі теплотехнологічного об'єкту з розподіленими параметрами
Відомо, що при функціонуванні АСУТП теплотехнологічними об'єктами ключовим є питання про підтримання заданої температурної кривої (де - номер позиції печі), яка розраховується переважно на етапі проектування ОРП. Забезпечення такого підтримування вектора температур можливе лише з використанням математичних моделей теплотехнологічних ОРП, які в результаті моделювання дозволяють знаходити необхідні значення параметрів управління для отримати заданого розподілу температури.
Проте дослідження [79,96,110,135], проведені на діючих АСУТП,