РАЗДЕЛ 2
АНАЛИЗ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ КАК ГЕТЕРОГЕННОЙ СИСТЕМЫ
2.1. Постановка вопроса
Тепловые процессы в узлах электрических машин с достаточной точностью могут быть описаны с помощью эквивалентных тепловых схем. Такая тепловая схема должна обеспечивать:
- контроль средней температуры обмотки статора и стали асинхронного электродвигателя с достаточной точностью;
- возможность определения пассивных параметров тепловой схемы электродвигателя на базе экспериментальных данных.
Разработаем и исследуем математическую модель тепловых процессов асинхронного электродвигателя, основанную на эквивалентной тепловой схеме и удовлетворяющую приведенным требованиям.
2.2. Эквивалентная тепловая схема асинхронного электродвигателя
Проведем аналитическое исследование нагрева электродвигателя как гетерогенной системы состоящей из трех тел, приняв следующие допущения [21]:
- в поперечном сечении машины отсутствуют перемещения теплоты;
- обмотка статора заменяется эквивалентным стержнем, температура которого в поперечном сечении равна средней температуре отдельных проводников;
- коэффициенты теплопроводности материалов и воздуха постоянны и равны средним значениям для диапазона рабочих температур;
- теплопередачей через вал пренебрегаем;
- сердечники статора и ротора отводят теплоту только в радиальном направлении;
- пренебрегаем тепловыми сопротивлением между станиной и щитами электродвигателя.
- температура стали сердечника статора и станины имеет усредненное значение;
- температура обмотки статора равномерно распределена между пазовыми и лобовыми частями;
- механические и добавочные потери отнесем к постоянным потерям в стали.
Эквивалентная тепловая схема асинхронного электродвигателя представлена на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Тепловая схема асинхронного электродвигателя как системы
трех тел: 1 - обмотка статора, 2 - ротор, 3 - сталь Тело 1 (обмотка статора) обладает теплоемкостью С1, связано с третьим телом 3 (сталью статора) тепловой проводимостью ?13. В теле 1 выделяются потери ?Р1. Аналогично, тело 2 (ротор) обладает теплоемкостью С2, связано с телом 3 тепловой проводимостью ?23. В теле 2 выделяются потери ?Р2. Тело 3, в свою очередь, обладает теплоемкостью С3 и связано с окружающей средой тепловой проводимостью ?3. В теле 3 выделяются потери ?Р3. Превышения температуры, соответственно, обмотки статора, ротора и стали электродвигателя равны ?1, ?2 и ?3. Температура окружающей среды - ?СР, а ее теплоемкость ССР принимается равной бесконечности.
Составим уравнения теплового баланса для каждого тела асинхронного электродвигателя [21; 148]
(2.1)
2.3. Исследование потерь в асинхронном электродвигателе
Потери активной мощности в асинхронном электродвигателе находим исходя из Г-образной схемы замещения [22; 30] (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Г-образная схема замещения асинхронного электродвигателя На рис. 2.2 введены следующие условные обозначения:
- фазное напряжение, В;
- фазный ток асинхронного электродвигателя, А;
- приведенный ток электродвигателя, А;
- намагничивающий ток электродвигателя, А;
r1 - активное сопротивление фазы статора при расчетной рабочей температуре, Ом;
x1 - реактивное сопротивление рассеяния фазы статора, Ом;
r'1 - приведенное активное сопротивление фазы статора при расчетной рабочей температуре, Ом;
x'1 - приведенное реактивное сопротивление рассеяния фазы статора, Ом;
r''2 - приведенное активное сопротивление фазы ротора при расчетной рабочей температуре, Ом;
x''2 - приведенное реактивное сопротивление рассеяния фазы ротора, Ом;
x? - реактивное сопротивление взаимной индукции между обмотками статора и ротора, Ом;
s - скольжение.
Значения активных сопротивлений в схеме замещения приводятся при расчетной рабочей температуре ?Р, значение которой для класса изоляции В составляет 75 °С [22]. Активные сопротивления r? при температуре отличной от расчетной рабочей определим по формуле [30; 60]:
(2.2)
где r - активное сопротивление при расчетной температуре, Ом;
?Р - расчетная температура, °С;
? - температурный коэффициент сопротивления материала, (для меди ?1 = 0,0043 1/°С, для алюминия ?2 = 0,0038 1/°С [129]).
Кратность силы тока в обмотке статора
(2.3)
где I1 - действующее значение силы тока в обмотке статора, А;
I1Н - номинальное действующее значение силы тока в обмотке статора, А.
Запишем выражение комплекса действующего значения силы тока в обмотке статора на рабочем участке механической характеристики электродвигателя на базе Г-образной схемы замещения [30]
(2.4)
где (2.5)
(2.6)
Вне рабочего участка механической характеристики электродвигателя при действии сверхтока (k > 3) примем допущение, что приведенный ток равняется току статора
(2.7)
Таким образом, сила тока в обмотке статора зависит от конструктивных параметров электродвигателя (r10, х1, r'10, х'1, х?, r''20, х''2), приложенного напряжения (U1) и скольжения электродвигателя (s).
Электрические потери активной мощности асинхронного электродвигателя найдем следующим образом.
Потери активной мощности в обмотке статора при температуре обмотки ?1
(2.8)
Потери активной мощности в обмотке ротора при температуре ротора ?2 исходя из схемы замещения (рис. 2.2)
(2.9)
Потери в стали
(2.10)
где ?РМГ - потери активной мощности в магнитопроводе, Вт;
?РМЕХ - механические потери активной мощности двигателя, Вт;
?РДОБ - добавочные потери активной мощности, Вт.
В свою очередь, потери в магнитопроводе равны
(2.11)
где ?РМГ.Н - потери активной мощности в магнитопроводе при номинальном напряжении, Вт;
U1Н - номинальное фазное напряжение, В.