РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ГИДРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
Решению задач автоматизированного управления большой гидроэнергетической
системой с каскадами водохранилищ предшествует разработка комплекса
математических моделей, описывающих основные компоненты гидроэнергетической
системы как сложного объекта автоматизированного управления. В соответствии со
сформулированными выше задачами автоматизированного управления указанный
комплекс математических моделей должен включать в себя:
- гидрологические модели, описывающие динамику изменения уровней воды в
водохранилищах каскада при изменении расходов входящих и выходящих потоков воды
и динамическую связь между расходами воды на различных участках русла реки;
- энергетические модели (рабочие характеристики), описывающие зависимость
электрической энергии, вырабатываемой ГЭС каскада, в зависимости от расходов
воды через гидротурбины энергоблоков;
- модели динамики речного стока, играющего роль внешнего возмущения процесса
управления каскадом водохранилищ.
В настоящем разделе излагается предлагаемая методика разработки
вышеперечисленных математических моделей на основе сочетания аналитических
методов моделирования балансных динамических систем и
экспериментально-статистических методов идентификации нелинейных регрессионных
моделей и моделей временных рядов. При решении второй группы рассматриваемых
задач учитывается их специфика, связанная с существенной нелинейностью
идентифицируемых моделей и ограниченным объемом доступной измерительной
информации. Приводятся результаты тестирования разработанных алгоритмов
идентификации.
2.1. Разработка математической модели управляемого каскада водохранилищ как
объекта автоматического управления
2.1.1. Структура модели управляемого каскада водохранилищ. Основой для решения
задачи управления каскадом водохранилищ с целью поддержания в них оптимальных
уровней воды в условиях влияния нестационарного речного стока является
разработка комплекса математических моделей сложных гидроэнергетических систем
с каскадом водохранилищ. При этом математическая модель каскада водохранилищ
строится на основе соотношений, описывающих динамику изменения уровней воды в
водохранилищах при изменении расходов входных и выходных потоков, определяемых
динамикой течения в русле реки. Поскольку динамика изменения уровней воды в
водохранилищах каскада определятся балансом притоков и расходов воды, в том
числе неуправляемых стоков и утечек и управляемых водосбросов и расходов через
гидротурбины [77], то с точки зрения автоматического управления рассматриваемая
система представляет собой многосвязный динамический объект управления,
подверженный действию внешних возмущений.
Структура рассматриваемой модели управляемого каскада водохранилищ, приведенная
на рис. 2.1, представляет собой гидравлическую сеть с набором резервуаров,
моделирующих водохранилища каскада, которые связаны между собой естественными и
искусственными каналами передачи водных потоков (русла рек, обводные каналы,
трубопроводы и турбинные водоводы), причем топология сети определяется
гидрологическими связями между водохранилищами каскада [77,78]. Модели
водохранилищ (рис. 2.2), каждое из которых характеризуется объемом и уровнем
воды и площадью водной поверхности, учитывают влияние входных и выходных
потоков - притоков и утечек воды, водосливов, потерь, связанных с
переполнением, испарением и утечками, расходов воды на ирригацию и
водохозяйственные нужды.
Модель каскада водохранилищ включает в себя также элементы генерирующего и
насосного оборудования.
Рис.2.1. Структурная схема управляемого каскада водохранилищ
Рис. 2.2. Структура модели водохранилища
2.1.2. Математическое моделирование динамических процессов течения в реках и
каналах. Для нахождения динамической связи между расходами воды на различных
участках речного русла необходимо построение математической модели течения
воды. Для построения модели течения воспользуемся методикой, предложенной в
[79-81]. Базовая модель, используемая как основной элемент сложной сетевой
модели каскада водохранилищ, связывает расход воды в нижней точке по течению,
соответствующей точке впадения реки в нижнее водохранилище , где - длина
рассматриваемого участка реки, с расходом верхнего бьефа предшествующего
водохранилища (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Структура базовой модели течения реки
Для описания динамики течения воспользуемся уравнением Сен-Венана [81-83],
представляющим собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных
производных диффузионно-волнового типа относительно расхода воды в одномерном
приближении:
(2.1)
где - расход воды (м/сек), - скорость течения (м/сек), - коэффициент диффузии
(м/сек).
Коэффициенты дифференциального уравнения течения (2.1) , в общем случае
представляют собой достаточно сложные нелинейные зависимости от расхода воды ,
вид которых определяется профилем речного русла. В простейшем случае
использования прямоугольной аппроксимации поперечного сечения русла средней
шириной и средним уклоном русла могут быть использованы следующие эмпирические
зависимости [81]:
(2.2)
где- коэффициент трения.
Линеаризация уравнения (2.1) относительно усредненного стационарного значения
расхода приводит к линейному дифференциальному уравнению Хайами [82, 84]
относительно малых отклонений расхода:
(2.3)
с граничными условиями
Уравнению (2.3) может быть сопоставлена иррациональная передаточная функция ,
связывающая преобразования Лапласа отклонений расходов воды в соответствующих
точках по течению реки:
- Київ+380960830922