Математичне моделювання механіки деформування пружних тіл з тонкими м'якими включеннями

Зміст
Зміст
Вступ
Розділ 1. ОГЛЯД ЛІТЕРАТУРИ
Висновки до
розділу
Розділ 2. ФОРМУЛЮВАННЯ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛІ ПРУЖ­НО­ГО ТІЛА З ТОНКИМ М’ЯКИМ
ВКЛЮЧЕННЯМ
2.1. Криволінійні координати
2.1.1. Криволінійна система координат на поверхні.
2.1.2. Криволінійна система координат у просторі.
2.2. Класична теорія пружності
2.2.1. Основні співвідношення класичної теорії пружності в декартовій системі
координат
2.2.2. Типи граничних умов
2.3. Безмоментна теорія оболонок
2.3.1. Основні співвідношення безмоментної теорії оболонок
2.3.2. Граничні умови
2.4. Гетерогенна математична модель
2.4.1. Геометрія області та умови спряження
2.4.2. Диференціальне формулювання гетерогенної математичної мо­делі
2.5. Варіаційне формулювання гетерогенної математичної моделі
2.6. Деякі нерівності типу Корна в лінійній теорії оболонок
2.6.1. Нерівність Корна для класичної теорії пружності у криво­лінійній системі
координат
2.6.2. Нерівність типу Корна для часткового випадку безмоментної теорії
оболонок
2.6.3. Нерівність типу Корна у випадку оболонки, для якої вико­ну­ються
припущення безмоментної теорії
2.6.4. Нерівність типу Корна для теорії оболонок типу Тимошенка
2.7. Дослідження варіаційної задачі гетерогенної математичної моделі теорії
пружності
2.8. Різномасштабна (різновимірна) модель пружного тіла з тонким м’яким
вклю­ченням
2.9. Область застосовності гетерогенної математичної моделі теорії пружності
Висновки до
розділу
Розділ 3. ФОРМУЛЮВАННЯ ПЛОСКОЇ ЗАДАЧІ ГЕТЕРОГЕННОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА
ПОБУДОВА СХЕМИ МЕТОДУ СКІН­ЧЕННИХ ЕЛЕМЕНТІВ
3.1. Формулювання плоскої задачі гетерогенної математичної моделі пружного тіла
з тонким м’яким включенням
3.2. Варіаційне формулювання плоскої задачі гетерогенної матема­тичної моделі
пружного тіла з тонким м’яким включенням та його дослідження
3.3. Плоска різномасштабна (різновимірна) задача гетерогенної мате­матичної
моделі
3.3.1. Варіаційне формулювання.
3.3.2. Матричне подання варіаційного формулювання різно­масштабної моделі
3.4. Скінченноелементні простори на основі апроксимацій
функціями-бульбашками
3.4.1. Двовимірний ієрархічний базис на трикутнику
3.4.2. Одновимірні апроксимації функціями-бульбашками
3.5. Побудова матриць жорсткості та векторів навантажень
3.5.1. Двовимірний скінченний елемент
3.5.2. Одновимірний скінченний елемент
3.6. Формування спільної системи лінійних алгебраїчних рівнянь
3.6.1. З’єднання елементів
3.6.2. Зведення параметрів двовимірної області до параметрів включення
3.7. Апріорна оцінка похибки схеми методу скінченних елементів
3.8. Програмна реалізація
Висновки до
розділу
Розділ 4. ЧИСЛОВЕ ДОСЛІДЖЕННЯ РІЗНОВИМІРНИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПРУЖНИХ ТІЛ З ТОНКИМИ
М’ЯКИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ ТА ПОК­РИТТЯМИ
4.1. Числовий аналіз напружено-деформованого стану порожнистого циліндра з
тонким включенням
4.1.1. Формулювання задачі.
4.1.2. Аналітичний розв’язок.
4.1.3. Числовий аналіз задачі.
4.2. Напружено-деформований стан пружного тіла з тонким прямо­лінійним
включенням
4.3. Одноосьовий розтяг пружного тіла з покриттям та круговим отвором
4.4. Напружено-деформований стан тіл з покриттями на криволінійних границях
Висновки до
розділу
Загальні висновки
Література
Вступ
Актуальність