ГЛАВА 2
ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕНСАЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
2.1. Анализ компенсации как метода снижения магнитного поля
Как следует из проведенных автором в главе 1 диссертации и работах [1, 49, 100] исследований, аналитически решение проблемы снижения ВМП ЭНО может быть сведено к выполнению условий, при которых обеспечивается минимизация функционала, построенного в соответствии с соотношением (1.7)
, (2.1) где - проекция суммы из выражения (1.7) на оси декартовой системы координат .
Очевидно, что минимизация функционала (2.1) может быть обеспечена при уменьшении модулей векторов и , которые являются параметрами "магнитоактивности" как ЭНО, так и его конструктивных (функциональных) элементов - источников ВМП.
Снижение ВМП ЭНО, основанное на уменьшении значений J и ? [1, 49], может быть осуществлено параметрическими методами: размагничиванием ферромагнитных элементов ЭНО для снижения их намагниченности, оптимизацией основных размеров и электромагнитных нагрузок элементов ЭНО для минимизации их магнитных моментов; использованием материалов с оптимальными магнитными характеристиками (с высокой магнитной проницаемостью для магнитопроводов электрооборудования и низкой магнитной восприимчивостью для других конструктивных элементов ЭНО [1, 65, 66]).
Однако параметрические методы снижения ВМП ЭНО относятся к рассмотренным выше (рис. 1.6) конструктивно-технологическим мероприятиям [1, 65, 66] и могут быть полноценно использованы только на стадиях разработки и проектирования конкретного ЭНО с учетом его конструктивных особенностей. Поэтому их реализация по существу приводит к созданию специального исполнения ЭНО. Кроме того, эффективность использования таких методов снижения ВМП ограничена необходимостью сохранения основных технико-экономических и функциональных параметров ЭНО, что зачастую вступает в противоречие с условиями минимизации ВМП. Указанные обстоятельства ограничивают их применение и делают более целесообразным широкое использование компенсации как наиболее универсального метода снижения ВМП.
Снижение ВМП ЭНО, основанное на уменьшении значений J и ?, теоретически может быть осуществлено и методом компенсации J и ? - за счет внесения в структуру ЭНО компенсационных источников J и ?, уменьшающих их значения во всех точках объема ЭНО. Однако такой подход возможен только для конструктивных элементов ЭНО, значения J и ? для которых не несут функциональной нагрузки (например, для уменьшения намагниченности корпусов ЭНО).
Поэтому компенсацию как универсальный метод снижения ВМП ЭНО необходимо осуществлять за счет введения в структуру ЭНО компенсационных источников МП на основе контуров с током, формирующих компенсирующее МП таким образом, чтобы при этом не изменялись рабочие параметры J и ? основных функциональных элементов ЭНО (например, намагниченность магнитопроводов электрических машин др.). При таком подходе компенсация может рассматриваться как частный случай предложенного автором [1, 49] метода структурирования собственных и компенсационных источников магнитного поля в объеме ЭНО по определенному принципу, обеспечивающему минимизацию функционала (2.1).
Определим принцип структурирования источников в объеме ЭНО сначала для минимизации дипольной составляющей ВМП, а затем для общего случая минимизации n-й пространственной гармоники ВМП.
Для дипольной модели ЭНО, описываемой соотношениями (1.9), задача отыскания минимума функционала (2.1) сводится к совместной минимизации двух функционалов и из (1.9) при .
Перейдя к цилиндрической системе координат , построим функции, доставляющие минимум функционалу (2.1). Пусть функции цилиндрических компонент вектора намагниченности допускают разделение переменных в виде
(2.2) где - функция от .
Разложим Ji в ряд Фурье по координате ?
(2.3) Запишем выражение для определения декартовых проекций магнитных моментов:
(2.4) С учетом (2.3) можно записать значения магнитных моментов:
(2.5) Выполнив операцию векторного произведения и преобразования в цилиндрическую систему координат, запишем выражения для определения декартовых компонент вектора :
(2.6) Пусть функции цилиндрических компонент вектора плотности тока допускают разделение переменных в виде
(2.7) Разложим ?i в ряд Фурье по координате ?
(2.8) С учетом (2.6) и (2.8) запишем значения компонент дипольных магнитного момента :
(2.9)(2.10)(2.11) Исходя из анализа выражений (2.5) и (2.9) - (2.11) и допущений (2.2) и (2.7) можно сформулировать принцип структурирования источников магнитного поля в объеме ЭНО, при выполнении которого дипольный магнитный момент ЭНО отсутствует:
* существует ось симметрии объекта порядка k>1, при повороте вокруг которой на угол 2?/k распределение векторов плотности тока и намагниченности остается неизменным;
* распределение векторов плотности тока и намагниченности обладает зеркальной симметрией относительно плоскости, перпендикулярной оси симметрии.
Выполнив аналогичные преобразования для определения функций и , минимизирующих интегралы из соотношения (1.7)
, ,
сформулируем условия искомого общего принципа структурирования источников магнитного поля в объеме объекта, при выполнении которого в векторе напряженности его ВМП отсутствуют пространственные сферические гармоники [1] порядка :
а) существует ось симметрии объекта порядка , при повороте вокруг которой на угол распределение векторов плотности тока и намагниченности остается неизменным;
б) распределение векторов плотности тока и намагниченности обладает зеркальной симметрией относительно плоскости, перпендикулярной оси симметрии.
Таким образом, структурирование как метод снижения ВМП ЭНО [49] реализуется при формировании такой пространственной топологии источников магнитного поля в объеме объекта, которая обеспечивает осевую (порядка k=p) и плоскостную (относительно плоскости, перпендикулярной этой оси) симметрию их