розділ 2).
Після такої еквівалентної заміни індуктивності в системі рівняннь вузлових напруг рівноваги кола (в інтервалі лінеаризації) можна знайти оригінали усіх елементів оберненої матриці, після чого для кожної комутації помножити ці оригінали на частотно-незалежні зображення струмів ємностей CU[(i-1)?t]. Кількість таких оригіналів n2 (n-порядок матриці Y), а не n, як у випадку пошуку оригіналів вузлових напруг U(t)>U(p). Але багаторазове обчислення оригіналів вузлових напруг (тисячі - десятки тисяч комутацій) виявляється більш громіздким, ніж одноразове обчислення оригіналів оберненої матриці та її використання на кожному кроці комутації.
Множник 1/p зображення незалежного джерела струму J(p) (рис.4.2.) слід перенести у перший стовпець матриці Z(p)=Y(p)-1 даного інтервалу (для визначеності тут і далі вважаємо, що джерело струму підімкнене завжди до брами (1,0) схеми кола). При цьому в стовпці струмів J(p) системи рівнянь вузлових напруг залишимо лише частотно незалежну вагу (масштабний можник) J. Якщо джерело незалежної дії є джерелом коливань складнішої форми, зображення дії має вигляд ?(p)B, де ?(p) - зображення незалежної нормованої дії; В - масштабний множник.
Кількість фаз (станів) перемикачів в одному циклі перемикань обмежена. Для аналізу лінійно-параметричного кола досить обчислити оригінали обернених матриць для кожної фази, після чого, зваживши ці оригінали ненульовими початковими зображеннями струмів ємностей, слід реалізувати метод припасовування.
Для ілюстрації переваг алгоритму для кола із уніфікованими початковими умовами, що дозволяє однократно для кожної фази обчислити оригінал зворотної матриці, і тим самим значно спростити алгоритм обчислень, розглянемо коло, схема якого приведена на рис.4.2. Нехай перемикачі мають два стани (фази) - парний S та непарний L . Замінивши для схеми рис.4.2. індуктивність гіратором, навантаженим на ємність Ce=S1S2L (для простоти S1=S2=1, тобто Ce=12L), одержимо схеми рис.4.5. для парної (а) та непарної (б)
фаз.
а б
Рис.4.5
Позначимо матрицю провідностей першої схеми Y1(p), а другої Y2(p). Тоді
Z1(p)J(0)=U(1)(p);
Z2(p)J(1)=U(2)(p);
Z1(p)J(2)=U(3)(p); (4.2)
...
Z2(p)J(2k+1)=U(2k+2)(p).
Враховуючи, що множники J(i) є частотно-незалежними, знаходимо оригінали обернених матриць. Оскільки джерело струму J стале, воно зображується у вигляді J/p. Множник 1/p переносимо у перший стовпець матриць Z1(p) та Z2(p) і одержуємо
Z1(p)>Z1(t);
Z2(p)>Z2(t). (4.3)
Після підстановки до них t = ?t знаходимо
?1=Z1(?t)
?2=Z2(?t) (4.4)
Нехай початкові умови на ємностях C та L в разі підімкнення у схемі рис.4.5. сталого струму були нульовими. Тоді вузлові напруги в момент комутації (переходу від схеми рис.4.5а до схеми рис.4.5б) U(1)(?t) = U(1) = ?1J(0). Щоб одержати ненульові початкові струми при переході до схеми рис.4.5,б достатньо стовпець вузлових напруг у момент часу t = ?t домножити ліворуч на матрицю ємностей, яка складена за тими самими правилами, що й матриця ємнісних провідностей, але без множника p. Для схеми рис.4.5. матриця ємностей має вигляд
С=
Таким чином, J(1) = CU(1) = C?1J(0), або U(1) = ?1CU(0).
Тоді у момент часу t = 2?t (переходу від схеми рис.4.5б до схеми рис.4.5а) матимемо
U(2)(2?t)=U(2)=?2(J(1)+J0)=?2(C?1J(0)+J0),
де J0-стовпець, який в першому рядку має масштабний множник незалежного джерела струму.
Якщо в схемі відсутні ємнісні вітки, підімкнені до першого вузла підмикання незалежного джерела струму, то J(0)+J0 = J(0), до першого рядка стовпця джерел не додаються поточні ненульові початкові умови. В цьому разі в матриці ємностей у клітині (1,1) слід поставити одиницю і тоді
U(2) = ?2C?1J(0).
Якщо ж в схемі до першого вузла підімкнена ємнісна вітка, то таке спрощення розрахункових формул неможливе. Але цей недолік легко усунути, якщо "розв'язати" вхідний перший вузол і незалежне джерело, підімкнене до вузла , як це показано на рис.4.6. (за допомогою двох гіраторів з провідностями S1 = S2 = S3 = S4 = 1). Тоді джерело, підімкнене до вузла , ідентичне джерелу, підімкненому на схемі рис.4.6а.
В обернених матрицях Z1(p) та Z2(p) рядок та стовпець з номерами 1' можна викреслити, оскільки їх елементи після обернення матриць Y1(p) та Y2(p) не несуть інформації, яка необхідна для інтегрування початкових умов на реактивних вітках схеми.
а б
Рис.4.6
Водночас у рядку 1'' стовпця струмів до масштабного множника незалежного джерела не додаються ненульові початкові умови реактивних віток кола.
Якщо інтервалів лінеаризації лінійно-параметричного кола більш, ніж два (коло є багатофазним відносно станів перемикачів), для аналізу досить обчислити обернені матриці для кожної з фаз, їх оригінали і значення цих оригіналів ?1, ?2, ... ?n у моменти часу ?t, 2?t, ... , n?t.
4.4. Уніфікація джерел, нерегулярних для методу вузлових напруг
Як відомо, регулярними для методу вузлових напруг є джерела струму. Але з початку розвитку радіотехнічних пристроїв та систем майже виключно передача інформації здійснювалась у вигляді передачі форми напруги. Інакше кажучи, більшість радіотехнічних кіл працювала у базисі напруг (НБ). Останнім часом у зв'язку з деякими технологічними аспектами все більшого поширення набувають кола, що працюють у струмовому базисі (СБ), а також у змішаному базисі (С/НБ та Н/СБ) [5-9, 11, 12, 130-149]. Таким чином вхідний сигнал треба моделювати як джерелом струму, так і джерелом напруги (у вітчизняній техніці досі майже виключно використовують базис напруг).Тому метод модифікацій для розв'язання системи рівнянь вузлових напруг треба модифікувати на випадок підімкнення до параметричного кола ідеал