ГЛАВА 2
ВЛИЯНИЕ БОЛЬШОЙ ОДНОИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ НА ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ И СПЕКТРЫСВЯЗАННЫХ МАГНИТОУПРУГИХ ВОЛН ДВУХОСНЫХ ГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИХ И НЕГЕЙЗЕНБЕРГОВСКИХ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
В предыдущей главе было исследовано влияние биквадратичного взаимодействия на фазовые состояния и спектральные свойства одноосного ферромагнетика. Представляет интерес изучить влияние биквадратичного обмена в системах с более сложной анизотропией. Такие исследования проводились, например, для двуосных ферромагнетиков с биквадратичным обменным взаимодействием [96]. В таких системах возможна реализация КУ фаз и в отсутствие магнитного поля [104], то есть в них возможны фазовые переходы по материальным константам (константы ОА, гейзенберговского и биквадратичного обмена). Кроме того, хотя природа ОА и МУ взаимодействия одна и та же, вопрос о влиянии МУ связи на спектральные свойства негейзенберговских магнетиков изучен недостаточно.
В данной главе изучается возможность реализации связанных МУ волн в двуосном сильно анизотропном ферромагнетике с биквадратичным обменом. Спектры системы изучаются как в отсутствие внешнего магнитного поля, так и при Таким образом, спектральные свойства магнетика исследуются в окрестности ФП как по материальным константам, так и по магнитному полю. Показано, что вблизи ФП поведение спектров элементарных возбуждений имеет качественно различный характер для случаев, когда гейзенберговский обмен превышает константу биквадратичного взаимодействия и, наоборот, когда биквадратичное взаимодействие доминирует над гейзенберговским.
2.1. Спектры связанных магнитоупругих волн двухосного сильно анизотропного ферромагнетика с учетом биквадратичного взаимодействия
В качестве исследуемой системы рассмотрим ферромагнитный кристалл с двухосной ОА и биквадратичным обменом. Гамильтониан такого кристалла представим в виде:
(2.1.1)
где константы ОА, остальные обозначения аналогичны введенным в п.1.1.
Как и ранее, для простоты вычислений будем рассматривать систему со спином S=1.
Внешнее магнитное поле мы полагаем равным нулю. Исследуем возможные магнитные фазовые переходы, которые могут реализовываться при различных соотношениях материальных констант ( где - нулевые Фурье-компоненты биквадратичного и гейзенберговского обмена соответственно).
В этом разделе рассмотрим случай, когда поскольку полуплоскость является лишь зеркальным отражением первой с заменой индекса x на y. Таким образом, при после поворота системы координат вокруг оси OZ на угол /2, мы получили бы гамильтониан (2.1.1) с заменой В рассматриваемом случае спонтанный магнитный момент если он отличен от нуля, может ориентироваться либо вдоль оси OZ, либо вдоль оси OX [120]. Ферромагнитное состояние с будем обозначать ФМZ, а с ФМX.
Выделяя в обменной части (2.1.1) самосогласованное поле связанное с упорядочением магнитного момента, и дополнительные поля определяемые квадрупольными моментами, для одноузельного гамильтониана получим выражение:
(2.1.2)
где
Как следует из (2.1.2), квадрупольные поля перенормируют константы ОА
Как показано в [104] и следует из дальнейшего анализа, отличных от нуля средних значений от других операторов не возникает.
Как уже отмечалось, точный учет ОА и МУ взаимодействия удается провести, используя технику операторов Хаббарда. Эти операторы строятся на полном базисе одноионных состояний, определяемых одноионным гамильтонианом, включающим в себя эффекты самосогласованного поля. В рассматриваемом случае, кроме молекулярного поля, связанного с упорядочением магнитного момента, в магнетике возникают дополнительные молекулярные поля, определяемые квадрупольными моментами [75, 104, 201, 205,208,209].
Гамильтониан (2.1.2), выраженный в терминах операторов Хаббарда, построенных на собственных функциях оператора , принимает вид [98]:
, (2.1.3)
где
недиагональные и диагональные операторы Хаббарда, соответственно; собственные функции оператора L:
(2.1.4)
Здесь -собственные функции оператора.
(2.1.5)
Решая одноионную задачу с гамильтонианом (2.1.3) получим энергетические уровни магнитного иона с учетом МУ взаимодействия (в первом неисчезающем по приближении):
(2.1.6)
Спонтанные деформации определяются из условия минимума плотности свободной энергии и в пределе низких температур имеют наиболее простой вид, и определяются выражениями:
. (2.1.7)
Легко видеть, что гамильтониан (2.1.3) недиагонален в базисе собственных функций оператора L. Для диагонализации этого гамильтониана введем новые операторы Хаббарда , построенные на собственных функциях гамильтониана (2.1.3):
(2.1.8)
где
Связь спиновых операторов с "новыми" операторами Хаббарда имеет вид: (2.1.9)
Выделяя в гамильтониане (2.1.3) члены, пропорциональные динамической части тензора деформаций , описывающего колебания узлов кристаллической решетки, и квантуя их стандартным образом, получим гамильтониан, описывающий процессы трансформации магнонов в фононы и обратно
. (2.1.10)
Здесь - амплитуды трансформаций -поляризованных фононов, имеющие в данном случае вид:
(2.1.11)
Спектры элементарных возбуждений, как и ранее, будем определять из полюсов полной функции Грина (см. Главу 1)
Функции определяются из связи спиновых операторов с операторами Хаббарда, и в рассматриваемом случае имеют вид:
(2.1.12)
Включение биквадратичного взаимодействия, как уже отмечалось в п. 1.1, формально сказывается на увеличении