Теоретико-методичні основи використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи

РОЗДІЛ 2
семіотичний компонент
математичної підготовки учнів основної школи
2.1. Види знаково-символьних засобів, що використовуються у навчанні математики
в основній школі
Для уречевлення змісту курсу математики основної школи використовуються різні
ЗСЗ. З їх допомогою можна зафіксувати у розгорнутому чи згорнутому вигляді
сутність як окремих об’єктів засвоєння – певного поняття, математичного факту,
способу діяльності, так і їх деякої цілісності – систематизованого фрагмента
наукової теорії.
Найголовнішим способом розгорнутого уречевлення математичного змісту є текст
(від латинського textus – тканина, сплетіння, поєднання), утворений засобами
природної мови. У тексті сутність поняття, математичного факту чи способу
діяльності, а також зміст наукового знання про їх систему набуває певної
реальності буття. Через оболонку текстів відбувається аналіз змісту в науковому
та навчальному пізнанні [516]. У візуальній модальності тексти представлені в
підруч­никах, посібниках та інших носіях інформації. У слуховій модальності
тексти проголошуються вчителем на уроці, диктором у аудіо-відео-віртуальних
варіантах навчання тощо.
Оскільки поняття «текст» охоплює два різні аспекти мовної фікса­ції
математич­ного змісту – на рівні окремого об’єкта засвоєння й на рів­ні системи
знань, потрібно розмежувати ці випадки, увівши в обіг два різні терміни. У
першому випадку, коли текст відображає сутність окре­мого об’єкта засвоєння,
доцільно використовувати термін «об’єктний текст». У другому випадку, коли в
тексті представлено дискретну частину наукової теорії – навчальну тему
шкільного курсу математики, доціль­но використовувати термін «навчальний
текст». Зрозуміло, що навчальний текст може містити один чи кілька об’єктних
текстів як певних своїх складових.
У навчанні математики до окремих видів текстів потрібно віднести тексти задач і
тексти запитань. Вони можуть виступати як складовими частинами навчальних
текстів (наприклад, коли використовується метод доцільних задач або проблемний
виклад навчального матеріалу тощо), так і відносно самостійними текстами
(наприклад, коли задачі й запитання виступають компонентами апарату організації
засвоєння навчального математичного змісту).
До мовних знаково-символьних засобів, що використовуються у шкільному курсі
математики для фіксації понять, фактів, способів діяльності, відносяться й
терміни та логіко-математичні знаки (символи). Вважається, що кожний з них
також є специфічним текстом – згорнутим текстом. Проте, з психолого-семіотичних
позицій терміни й логіко-математичні знаки відносяться до різних видів ЗСЗ.
Перші з них є текстами, утвореними засобами природної мови, а другі – засобами
штуч­ної мови.
Взагалі, математика як наука широко використовує власну штучну мову. У
фор­малізованому вигляді фіксуються як окремі компоненти математичних тео­рій –
означення понять, формулювання фактів та їх доведень тощо, так і завершений
виклад теорій. Формалізовані тексти будуються за допомогою логіко-математичних
знаків (символів) і спеціальних синтаксичних правил. За психолого-семіотичними
характеристиками вони є розгорнутими текстами, хоча й більш компактними, аніж
їх аналоги, утворені засобами природної мови.
У шкільному курсі математики повна формалізація навчального змісту не видається
можливою. Однак, окремі його елементи, як то числові й буквені вирази,
рівняння, нерівності тощо, вивчаються з використанням певних формалізованих
форм. Для них ми застосовуємо спеціальні назви – аналітичні та
змістово-аналітичні інтерпретації. Такі інтерпретації нерідко виступають
атри­бутами об’єктних і навчальних текстів курсу математики основної школи.
Специфічним видом мовних ЗСЗ є піктограми. У навчанні математики вони не є
офіційними засобами фіксації навчального змісту, але нерідко використовуються
учнями для скорочення власних записів. Досить часто пікто­грами можна зустріти
в підручниках, посібниках та інших навчальних виданнях, а також на екранах
комп’ютерів, коли спеціальними «картинками» позначається основний навчальний
текст, додаткові відомості, зав­дання для самоконтролю тощо.
Загалом, до мовних знаково-символьних засобів, що використовуються у навчанні
математики учнів основної школи, ми відносимо:
• об’єктні тексти, як-от: формулювання означень понять, математичних фактів
(аксіом, теорем, формул), способів діяльності (алгоритмів, правил, евристичних
схем тощо), або описи, що замінюють строгі формулювання цих об’єктів;
• термінологію курсу математики основної школи;
• логіко-математичну символіку, що використовується для позначення окре­мих
об’єктів засвоєння шкільного курсу математики;
• змістово-аналітичні інтерпретації математичних понять, фактів і спосо­бів
діяльності, що набувають вигляду формалізованих математичних речень – виразу,
рівняння, нерівності, тотожності тощо;
• навчальні тексти, в яких зафіксовано зміст системи знань певної локальної
теорії курсу математики основної школи;
• тексти задач;
• тексти запитань;
• піктографію чи записи з елементами піктографії.
У навчанні математики клас немовних знаково-символьних засобів представляють
наступні ЗСЗ:
• зображення геометричних фігур, серед яких можуть використовуватись як
візуально вірогідні, так і візуально спотворені зображення; ілюстрації різних
видів (просторові іконічні двовимірні ЗСЗ);
• макети і конструкції, які за наявності модельних ситуацій ви­ступатимуть у
навчальному пізнанні моделями об’єктів, явищ і подій реального світу
(просторові іконічні тривимірні ЗСЗ);
• таблиці, діаграми, схеми, схематичні графіки як засоби структурованого
відображення сутності (просторові довільні двовимірні ЗСЗ);
• реаль