ГЛАВА 2
ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ КАК ИННОВАЦИОННЫЙ МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
В ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ НАУКЕ
2.1.Особенности математического моделирования в педагогике
Необходимость и возможность математизации наук в определенной степени порождается тем, что последние активно и непосредственно используют результаты фундаментальных естественнонаучных дисциплин, а математизация, как известно, приближает их по уровню строгости к самым математическим наукам. Это и позволяет другим дисциплинам, использовать соответствующий математический аппарат, который предварительно развивается в естествознании. Но в наше время эти процессы не ограничиваются только традиционными формами математизации, известными уже в течение веков. Сегодня наука в целом активно использует принципиально новые математические теории и положения, качественно новые разделы математического знания, например, общую теорию гиперкомплексных величин, неэвклидовую геометрию, общую и алгебраическую топологию, теорию множеств, комбинаторику, теорию информации, теорию графов, вариационное исчисление, теории групп, операций, случайных процессов, массового обслуживания, категорий, функторов и др. [369], [146], [279], [285], [372].
В сочетании с возможностями современных ЭВМ чисто теоретическая математизация различных сторон научной деятельности создает базу для более широкого синтеза знаний, поскольку при этом в интегративные процессы вместе с математикой и науками, которые математизируются, включается также кибернетика с ее методами, концептуальными и техническими средствами [151], [301], [303], [304]. Именно на пути такого интегративного взаимодействия математики, конкретных наук, которые математизируются, и кибернетики появилась возможность значительно интенсифицировать процесс научного познания [217, с.96], [70]. В частности, возник принципиально оригинальный метод научного исследования - математический эксперимент, в котором современная математика приобрела новое производительное средство для дальнейшего развития. Наблюдается также изменение характера математических средств.
Более широким аспектом вышеупомянутых проблем является проблема математизации общественных и гуманитарных наук [356]. Достижения таких ученых, как Г. Биркхофф, М. Бенс, А. Молес или Х. Франк в области эстетики (применение языка математической информации, информационная эстетика), методы экспликации, подтверждают гипотезу о том, что достижения современной математики и информатики уже теперь позволяют применить определенные математические методы, которые специально адаптированы к количественному описанию сложных общественных и психологических явлений [168], [284], [287], [288].
Тенденция математизации наук существенно усиливается на современном этапе, все более охватывая новые сферы, в том числе гуманитарные науки, и в частности педагогику. Однако "о математизации той или иной науки в истинном смысле можно говорить только тогда, когда математические методы в ней начинают применяться не только для обработки результатов измерений и вычислений, но и для поиска новых закономерностей, построения глубинных теорий и особенно для создания специального формализованного языка науки" [183, с.4], [237].
Подчеркнем важность этой мысли, поскольку часто математизация трактуется именно как использование математического аппарата для обработки данных педагогического эксперимента или статистических данных. Иными словами, математизация заменяется одним из ее этапов. В процессе математизации науки обычно выделяют три этапа [217, с.91]:
* использование математических средств для количественной обработки накопленного эмпирического материала (очевидно, речь идет о сравнительно простых средствах математической теории и простейших проявлениях математизации научного знания;
* построение математических моделей отдельных явлений, которые изучают нематематические науки;
* создание полной (относительно полной, с учетом бесконечности процесса восхождения познания к абсолютной истине) математической теории исследуемого фрагмента реальности.
На наш взгляд, сегодня профессиональная деятельность учителя исследуется на первом этапе, развивается второй и необходим переход к третьему этапу, требующему соответствующего теоретико-методологического обоснования.
С другой стороны, все этапы математизации науки являются важными, в частности разработка операций по обработке фактического материала - необходимый этап для последующего развития данного процесса - "построения математических моделей исследуемых объектов, поскольку создает основание для обобщения, выделения наиболее общих и наиболее существенных признаков моделированного фрагмента реальности уже на уровне органического единства количественного и качественного его аспектов" [217, с.92]. Поскольку педагогическая теория предусматривает будущую педагогическую систему, то она по необходимости использует специфические идеальные построения. Вместе с тем модель должна предполагать возможности воплощения в реальную структуру - учебный процесс или профессиональную деятельность.
При моделировании профессиональной деятельности учителя мы используем аналогии не только с точными и естественными, но и с техническими науками. Для педагогической теории, как известно, основная задача заключается в установлении закономерностей функционирования учебного процесса или любого другого процесса в системе образования, поэтому за основу идеальной модели педагогического объекта принимается его структурное представление, которое синтезируется с представлением его функционирования. Такой синтез возможен за счет того, что элементы структуры наделяются только функционально необходимыми свойствами [217, с.90]. Это значит, что в структурном отношении идеальный объект педагогической теории включает не все элементы конструкции, а только функционально необходимые, в описании идеального объекта участвуют только те элементы или отношения, которые обеспечивают необходимую исходную педагогическую функцию.