РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ РЕЖИМОВ СЕТЕЙ НИЗКОГО НАПРЯЖЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМИ НАГРУЗКАМИ
2.1. Моделирование нелинейных нагрузок
Адекватность моделирования режима СЭС во многом определяется принятой моделью нагрузки [93]. Моделированию нелинейных нагрузок посвящен ряд работ отечественных и зарубежных ученых. Широко распространены модели, в которых нелинейные нагрузки определяются либо нелинейными вольт-амперными характеристиками, которые аппроксимируются различными функциями, либо нелинейными сопротивлениями (проводимостями), управляемыми напряжениями с заданными вольт-амперными характеристиками. Например, в работах (163,164( анализируются и синтезируются корректирующие устройства для уравновешивания режимов в цепях с нелинейными нагрузками, характеристики которых аппроксимируются степенным полиномом. В работе [159] анализируются нелинейные электрические цепи постоянного и переменного токов, в которых нелинейные зависимости сопротивления нагрузки от тока или напряжения аппроксимируются, в частности, укороченным полиномом второй степени. В работе (19( математические модели нелинейных элементов в виде нелинейных проводимостей с заданным законом изменения использованы для расчета потокораспределения электроэнергетической системы. При этом в одних случаях рассматривается сеть бесконечной мощности, а в других - учитываются параметры сети. Однако описанные в этих работах модели нелинейных нагрузок непригодны для анализа электромагнитных процессов в питающей сети.
Известно, что преобразовательная техника является главным источником высших гармоник в современных СЭС. В настоящее время широко применяются модели полупроводниковых преобразователей (ПП), позволяющие исследовать и оптимизировать электромагнитные процессы, протекающие в их силовых цепях. При этом модели и реализующие их комплексы программ могут быть как достаточно сложными, так и простыми (макромодели) (20( с точки зрения объема вычислений и затрат машинной памяти. Сложные универсальные модели вентильных преобразователей позволяют производить анализ установившихся и переходных процессов, вычислять значения токов и напряжений, установленные мощности во всех элементах цепи, исследовать различные режимы работы (наброс и сброс нагрузки, короткое замыкание и др.), выбирать параметры и настраивать системы авторегулирования, проводить гармонический анализ токов и напряжений на элементах и т.д.
Для проведения конкретных исследований конкретного преобразователя используют макромодели полупроводниковых преобразователей, т.е. упрощенные модели, позволяющие решить задачу при сохранении достаточной для практики точности моделирования. Одной из конкретных задач является гармонический анализ кривой входного тока преобразователя. Известны модели, позволяющие определить гармоническое содержание кривой входного тока, различных видов преобразователей, в частности выпрямителей (85,161,210,58(. Преимуществом подобных моделей является то, что величина высших гармоник определяется в зависимости от параметров конкретного преобразователя. Например, чаще всего встречающиеся 6 - пульсные выпрямительные системы образуют гармонические составляющие кривой тока порядка , где 0, 1, 2, 3... . Причем вопрос о доле этих гармонических составляющих в кривой тока, питающего выпрямитель, является весьма сложным, так как она является функцией не только числа пульсаций, но и выпрямленного напряжения и параметров цепи выпрямителя. Кроме этого, такие макромодели ПП позволяют анализировать электромагнитные процессы в их силовых цепях.
Одной из наиболее распространенных многофазных схем выпрямителей является трехфазная мостовая схема. Общеизвестна проблема ухудшения КЭ, вызываемая несинусоидальным характером тока, потребляемого из сети нелинейными нагрузками типа трехфазного выпрямителя с емкостным фильтром ?52?. Применительно к частотно регулируемому асинхронному электроприводу эта проблема в широком плане рассмотрена в ?26?. В работе ?25? приведены экспериментальные и расчетные характеристики фазных токов упомянутых выпрямителей. При этом расчеты проводились с помощью цифровой модели средствами пакета программ Microsim Design Lab 8.0 (PSpice).
В работе ?118? рассмотрена математическая (аналитическая) модель трехфазных мостовых выпрямителей с применением коммутационных функций. На рис. 2.1 представлена трехфазная мостовая схема выпрямления.
Рис. 2.1. Трехфазная мостовая схема выпрямителя с емкостным фильтром
Здесь неуправляемый выпрямитель D1....D6 подключен к сети с трехфазной системой питающих напряжений :
(2.1)
где =314 - угловая частота; t- время; U =220В - действующее значение фазного напряжения. Кроме этого на рисунке обозначены Сф - фильтрующий конденсатор; - активная нагрузка; - мгновенные значения токов на входе выпрямителя; - мгновенные значения токов, протекающих в емкости фильтра и нагрузке; - мгновенные значения выпрямленных напряжения и тока на выходе выпрямителя.
Известно ?108?, что математическая связь между мгновенными значениями входных и выходных электрических величин вентильного коммутатора выражается с помощью коммутационных функций следующим образом:
(2.2)
(2.3)
где - коммутационные функции трехфазного выпрямителя. График изменения приведен на рис.2.2 для случая мгновенной коммутации вентилей и угла управления .
Рис. 2.2. Коммутационная функция для фазы А
трехфазного выпрямителя
Аналитически функции можно аппроксимировать следующим образом:
(2.4)
Согласно выражениям (2.1), (2.2) и (2.4) для выпрямленного напряжения имеем график, представленный на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Выпрямленное напряжение на выходе
трехфазного выпрямителя
Данная функция аппроксимируется выражением:
. (2.5)
Запишем дифференциальное уравнение для - цепи выпрямителя:
Тогда с учетом выражения (2.5) мгновенное значение выпрямленного тока
(2.6)
Мгновенны