РАЗДЕЛ 2
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КОНФОРМАЦИЙ ЦИКЛОВ
И ЕГО ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
2.1. Систематизация конформационного многообразия моноциклических структур
Структурное многообразие макроциклических молекул весьма велико, так же как и число способов, с помощью которых можно описывать пространственную структуру циклов. Чтобы выявить какие-либо закономерности структурно-функциональных отношений у макроциклических систем, исследуемые объекты необходимо группировать в различные классы. После этого соответствующую систему знаний необходимо выстроить таким образом, чтобы она имела дело не с отдельными объектами, а их классами. Очевидно, что способы формирования указанных классов могут быть самыми разными и зависят от поставленных задач и подходов исследователя. Так, например, в случае молекул с размером цикла 5 - 8 рассматривают канонические конформации, такие как кресло, ванна, твист - кресло, твист - ванна, конверт, полукресло и т.д. Для них исследуют конформационные переходы, степень искажения геометрии при введении заместителей, подхода реагента и т.п. Для макроциклических молекул такой системы канонических конформаций практически не существует. В этом плане можно отметить лишь некоторые работы Хендриксона
[89, 90], в которых для классификации конформаций циклов размером 8 - 12 выделяют креслообразные (С) и ваннообразные (В) фрагменты, а также учитывают возможность твистованости (Т).
Например:
Заслуживают внимание также работы Дэйла [91, 92], в которых предложена "угловая" нотация конформаций макроциклов. Анализируя возможные сочетания фрагментов в конформациях гош (g+,g-) и транс (t), определяют "углы" цикла. Ситуация, когда смежными являются два гош-торсионных угла g+g+ или g-g-, соответствует излому цепи, называемому "углом" цикла (g+g- образуют "псевдоугол" цикла). Таким образом, макроцикл описывается как многоугольник - последовательностью целых чисел, равных длинам его сторон (сторона - число связей между "углами" цикла).
На наш взгляд, эти системы играют больше "номенклатурную" роль, чем систематизационную. Представляется, что более плодотворны такие подходы, в которых удалось бы построить единую универсальную систему базисных канонических конформаций для циклов любого размера. Оперируя базисными конформациями (БК), можно моделировать различные конформационные переходы, оценивать структурное подобие молекул, генерировать различные пространственные структуры. В настоящей работе мы реализовали систему БК [9394 - 9596], опирающуюся на численный гармонический анализ конформаций циклов. О перспективности такого подхода свидетельствует тот факт, что аналогичными путями пошли в дальнейшем и другие исследователи [97 - 9899].
2.2. Реальная конформация цикла - линейная комбинация базисных конформаций
Как известно, любая периодическая дискретная функция разложима на простые гармоники в ряд Фурье. Конформацию молекул можно описать набором параметров - торсионных углов, координат складчатости и т.п., которые представляют собой дискретную функцию от номера параметра. Естественно, что для цикла такая функция является периодической и к ней применим численный гармонический анализ [100]. В результате каждой простой гармонике ставится в соответствие определенная пространственная форма - базисная конформация. Ниже описан математический формализм метода.*)
Дискретную функцию конформационных параметров Pi = f(i) разлагаем в ряд Фурье:
(2.1.A)
где ;
или , (2.1.B)
где N>3 - размер цикла, i - номер конформационного параметра, *), , - коэффициенты разложения в ряд Фурье, причем для нечетных циклов, - амплитуда, - фазовый угол. Уравнение 2.1.B можно переписать в виде , где - параметры m-той БК, а величина отражает вклад этой БК в конформацию рассматриваемой молекулы**). Величина является основной характеристикой семейства БК, во всех БК которого, отличающихся только фазовым углом знак конформационного параметра () изменяется 2m раз.
Таким образом, реальная конформация циклической молекулы представляет собой суперпозицию БК для четных (Ч) и для нечетных (НЧ) циклов. Все БК одного семейства m (кроме ) переходят друг в друга за счет псевдовращения, которое характеризуется изменением фазового угла . В цикле псевдовращения БК каждого семейства можно указать граничные БК (ГБК) определенной симметрии, форма которых повторяется через равные промежутки ?'(m) угла . Выделим ГБК двух типов ГБК1, у которых некоторые из величин конформационных параметров и ГБК2, для которых все , причем в обоих случаях для ГБК можно найти пары величин конформационного параметра противоположные по знаку, но равные по абсолютной величине , где i?j. Количество и взаимное расположение таких пар зависит от симметрии ГБК (см. ниже).
При псевдовращении ГБК1 переходит в ГБК2 и наоборот. Таким образом, для ГБК1 а для ГБК2 где k=1,2,3,....., а - шаг псевдовращения, т.е. разница фазовых углов ГБК1 и ГБК2 находящихся по соседству на пути псевдовращения.
Сказанное выше можно проиллюстрировать на примере 7-членных циклов [104, 105]:
ГБК1 ГБК2
2.3. Структурные особенности базисных конформаций
Изучение структурных особенностей БК представляет самостоятельный интерес, так как БК характеризуют конформацию реальной молекулы. Кроме того, такой путь позволяет выявить общие закономерности конформационного функционирования циклических молекул [95]. Для решения этой задачи мы провели подробный анализ БК с N = 5 - 30, для которых исследована симметрия, псевдовращение и другие особенности. На рис. 2.1 - 2.7 в качестве примера приведены схемы ГБК всех семейств для циклов размером от 12 до 18, наиболее распространенных среди макроциклических комплексонов.
Рис. 2.1. Граничные базисные конформации для циклов размером N=12