РОЗДІЛ 2
Математичне моделювання динаміки теплових режимів випарних установок
2.1. Випарний апарат як об’єкт математичного моделювання
Основний елемент будь-якої ВУ – випарний апарат. Випарні апарати [4,5,10]
відрізняються один від одного розміщенням і конфігурацією поверхні нагріву,
видом теплоносіїв, взаємним розміщенням робочих середовищ, кратністю та режимом
циркуляції упарюваного розчину та ін. Однак вони мають багато загальних ознак.
У них відбуваються однакові фізичні процеси – конденсація пари в нагрівальній
камері, передача тепла від пари через стінку поверхні нагріву до киплячої
рідини, кипіння рідини, у результаті чого виділяється пара розчинника і
збільшується концентрація розчину.
Загальним для ВА є також взаємозв’язок процесів, що відбуваються під час
конденсації пари та кипіння рідини. Зміна температури нагрівальної пари
викликає зміну кількості тепла, що передається поверхні нагріву. При цьому
змінюється температура поверхні нагріву, температурний напір і кількість тепла,
яке передається киплячій рідині, а це призводить до зміни температури кипіння
останньої та витрат вторинної пари (за постійного тиску в апараті змінюється
тільки витрата пари).
Зі зміною температури кипіння рідини процеси у ВА взаємодіють зворотним
порядком – змінюється температурний напір, кількість тепла, яке передається
киплячій рідині, а отже, температура поверхні нагріву. За сталої витрати
нагрівальної пари це призводить до зміни температури в нагрівальній камері.
Усі ці явища потрібно враховувати під час моделювання ВА. Звідси випливає
завдання розроблення адекватного математичного опису динамічних режимів роботи
ВА як основного елемента ВУ в цілому.
Для математичного опису ВА умовно виділимо в ньому основні елементи–
нагрівальну камеру, поверхню нагріву та парорідинний простір – і розглянемо
процеси в цих елементах у їх взаємозв’язку [124 - 127] .
2.2. Математичне моделювання нагрівальної камери випарного апарата
Нагрівальну камеру, в якій конденсується пара, можна розглядати як сукупність
взаємозв’язаних ємностей – пари в камері, плівки конденсату на поверхні
нагріву, несконденсованих газів, конденсату, що накопичується в нижній частині
нагрівальної камери, металу корпусу апарата, ізоляції. Концентрація
несконденсованих газів у парі за нормальної аерації нагрівальної камери значно
менша 1 % і тому масою цих газів можна знехтувати, оскільки вона значно менша
за масу пари. За нормальної роботи конденсатовідводу маса конденсату,
накопичувана на дні нагрівальної камери, майже дорівнює нулю [14]. За цих
припущень математичний опис процесів у нагрівальній камері ВА буде мати
вигляд:
, (2.1)
де и, T0 – температури стінки поверхні нагріву та пари у нагрівальній камері
відповідно, °C;
D0 – витрата нагрівальної пари, кг/с;
ф – поточний час, с.
Коефіцієнти рівняння (2.1) визначають за такими формулами:
, (2.2)
де V0, Vк – об’єм нагрівальної камери та плівки конденсату відповідно, м3;
с0, ск – густина пари та конденсату відповідно, кг/м3;
u0 – питома внутрішня енергія пари у нагрівальній камері, кДж/кг;
ик – температура конденсату, °C;
cк, cм, ci – питома теплоємність конденсату, металу корпусу та ізоляції
відповідно, кДж/(кгЧ°С);
Gм, Gi – маса металу корпусу та ізоляції відповідно, кг;
, (2.3)
де Fк – площа поверхні конденсації, м2;
б1 – коефіцієнт тепловіддачі від нагрівальної пари до стінки поверхні нагріву,
Вт/(м2Ч°С);
дс – товщина стінки поверхні нагріву, м;
лс – коефіцієнт теплопровідності металу поверхні нагріву, Вт/(мЧ°С);
, (2.4)
де iнагр, iк – ентальпія нагрівальної пари та конденсату відповідно, кДж/кг.
Виводячи рівняння (2.1), зроблено такі припущення :
а) стінка нагрівальної камери розглядається як зосереджена ємність, оскільки у
ВА, працюючих з тисками P ?12·105 Н/м2, товщина стінки не перевищує 15 мм; при
цьому значення критерію F0 > 0,3, і тому розподілом температури у стінці можна
знехтувати;
б) витрати пари на відведення несконденсованих газів незначні;
в) температури пари, плівки конденсату, металу корпусу змінюються з однаковою
швидкістю;
г) об’єм пари в нагрівальній камері та об’єм нагрівальної камери однакові;
д) витрат тепла у зовнішнє середовище майже немає.
Як видно, рівняння (2.1) являє собою нелінійне диференціальне рівняння 1-го
порядку. Однак у праці [14] показано, що в першому наближенні для робочого
діапазону зміни температур T0 та ик коефіцієнти ci (i = 0, 1, 2, 3) можна
вважати сталими.
У рівнянні (2.1) витрата нагрівальної пари D0 розглядається як незалежна
змінна. Однак, як показано у праці [128], ні цю змінну, ні температуру пари T0
у нагрівальній камері ВА не можна розглядати як незалежну змінну. Витрати
нагрівальної пари розраховують за формулою
(2.5)
за докритичного перепаду тиску на клапані подачі нагрівальної пари, тобто, якщо
, (2.6)
та
(2.7)
за надкритичного перепаду, якщо
. (2.8)
У формулах (2.5)–(2.8): Pнагр, P0 – тиск пари до та після клапана, Па; гнагр –
питома вага пари при тиску Pнагр, Н/м3; о – коефіцієнт витрати клапана.
Коефіцієнт о, що входить до рівнянь (2.5) та (2.7), залежить від положення
штока регулювального органа, яке, у свою чергу, залежить від значення
керувального сигналу м, що надходить від регулятора витрати пари. Отже,
коефіцієнт о витрати клапана визначають значенням керувального сигналу м
регулятора залежно від характеристики застосованого регулювального органа.
Зв’язок коефіцієнта витрати о від значення керувального сигналу регулятора
можна виразити функціями [129]:
– лінійною
; (2.9)
– квадратичною
; (2.10)
– логарифмічною
, (2.11)
де f0, f1, f2 – сталі коефіцієнти.
Для визначення числових значень коефіціє
- Київ+380960830922