РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ
2.1. Загальні підходи до побудови математичних моделей ректифікаційних колон
Виходячи з поставлених у 1 розділі задач дослідження, підсистема корекції повинна включати еталонну модель об'єкта (ЕК), яка б на основі вхідних параметрів (витрат вхідних та вихідних потоків, концентрацій компонентів в живленнях, тисків) розраховувала концентрації компонентів по висоті колони та в продуктах розділення, для використання їх в алгоритмах управління. Крім того, в процесі розробки системи управління, необхідний аналіз статичних та динамічних характеристик об'єкту по основним каналам управління та збурення, які в літературі недостатньо висвітлені.
Виходячи з поставлених задач, статична модель ЕК повинна:
1. Передбачати будь-яку кількість живлень для забезпечення її адаптації для більшості існуючих об'єктів.
2. Враховувати найбільш характерні для процесу ректифікації типи домішок.
3. Відповідати широкому колу об'єктів з різними конструктивними особливостями і різними режимами експлуатації.
4. Надавати можливість порівняно простого приведення адекватності моделі реальному об'єкту, для можливості використання її в реальних умовах експлуатації.
Параметрична схема моделі епюраційної колони наведена на рис.2.1. В якості входів управління вибрані витрати пари в колону, головної фракції та води на гідроселекцію (у випадку присутності її на об'єкті).
Процеси, які проходять в еюраційній колоні в основному носять масообмінний характер. Для побудови математичної моделі цих процесів необхідно визначити [56,57]:
- робочі умови для процесу масопередачі шляхом завдання початкових та кінцевих концентрацій вхідних та вихідних продуктів та їх кількостей;
- закони розподілу компонентів в фазах відповідно до правилу фаз та законів рівноваги;
- гідродинамічні умови проведення дифузійного процесу відповідно до конструктивних особливостей апарату;
- швидкості переходу речовин з однієї фази в іншу, які залежать від різниці рівноважної та робочої концентрації (рушійна сила процесу), фізичних властивостей систем та гідродинамічних умов;
- рівняння початкових граничних умов протікання процесу.
Для розробки моделі застосований блочний принцип, який запропонований Кафаровим [56] і передбачає виділення 6 блоків, які на заключному етапі об'єднуються в єдину модель, а саме рівняння: рівноваги, матеріальних балансів, гідродинаміки структури потоків, кінетики, теплового балансу та початкових граничних умов.
Такий підхід робить можливим декомпозицію задачі моделювання на декілька частин, що спрощує сам процес моделювання. Крім того, для різних типів моделей одного об'єкту можуть використовуватися блоки одного і того самого типу, що робить такий підхід гнучким та зручним для використання. Наприклад, модель фазової рівноваги для різних компонентів можна будувати аналітично або по експериментальним даним.
Особливість моделювання епюраційної колони заключається в багатокомпонентності розділювальної суміші. При розрахунку процесу вилучення та концентрації домішок у суміші прийнято вважати її трикомпонентною, яка складається з води, етанолу та домішок. Умова трикомпонентності приймається для спрощення розрахунків і на точність мало впливає, оскільки сумарна кількість супутніх спирту домішок мізерна [16,17]. Таким чином при побудові статичної та динамічної моделей епюраційної колони можна зробити наступні припущення:
1. На фазову рівновагу впливає тільки концентрація етанолу (води) і від неї залежить концентрація інших домішок, яку можна виразити через коефіцієнт випаровування. На ділянці малих концентрацій домішок в рідині крива фазової рівноваги має лінійний характер і коефіцієнт випаровування для неї описується співвідношенням:
(2.1)
де: , - відповідно вміст домішки в рідині та рівноважний до нього вміст домішки в парі.
2. Вплив домішок на теплові процеси в колоні практично відсутній, тому немає необхідності їх враховувати в рівняннях теплових балансів.
3. Задачу побудови математичної моделі можна розділити на дві частини:
- побудова математичної моделі колони для розділення двохкомпонентної суміші "етанол-вода" ;
- побудова математичної моделі трикомпонентної суміші "етанол-вода-домішка" з урахуванням результатів моделювання двокомпонентної суміші.
Таким чином задача побудови статичної та динамічної математичної моделей зводиться до послідовності, яка показана на рис.2.2.
2.2. Розробка статичної моделі епюраційної колони
Вибір підходу. В залежності від кола задач, для вирішення яких потрібна модель, в літературних джерелах [58-70] пропонуються різні підходи для її побудови. Зокрема відмінності стосуються способу вираження рушійної сили процесу масопередачі. Виходячи з положень термодинаміки, вона виражається через різницю хімічних потенціалів, мірою якої є концентраційний напір, тобто ступінь відхилення концентрацій від їх рівноважного значення. Рушійна сила може бути визначена як різниця концентрацій легколетких (ЛЛК) компонентів в паровій та рідких фазах, або як різниця їх парціальних тисків. При розрахунку процесів масопередачі рушійну силу процесу прийнято виражати трьома способами [56]:
1. через різницю концентрацій;
2. непрямим способом через число одиниць переносу;
3. непрямим способом через число теоретичних ступенів концентрації (контакту) або число теоретичних тарілок (т.т.).
Під ступеню концентрації розуміють такий контакт пари та рідини в результаті якого склад пари на виході однаковий зі складом рівноважної з ріди-ною пари на вході цієї ступені. Тобто в результаті такого контакту досягається рівновага між нерівноважною на початку парою і рідиною. Така ступень отримала назву теоретичної тарілки, як ідеалу, з яким порівнюються реальні тарілки.
При розрахунку конструкції колон задаються заданою робочою лінією про-цесу, на основі якої, з урахуванням лінії фазової
- Київ+380960830922