РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА СИСТЕМНОЙ МЕТОДОЛОГИИ ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА ТРЁХМЕРНОГО ВЯЗКОГО
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В МЕЖЛОПАТОЧНЫХ КАНАЛАХ ТУРБОМАШИН
В настоящем разделе описана методология инженерного анализа трёхмерного вязкого
течения в изолированном венце турбомашины. Получил развитие общий подход к
моделированию вязких течений, основанный на использовании расчетной схемы с
распределенными в пространстве особенностями, применительно к численному
моделированию трехмерных отрывных турбулентных течений газа. Решение задачи
численного моделирования отрывного турбулентного течения в венцах турбомашин
сводится к эволюционной задаче, что дает новые классы алгоритмов для ее
решения. На основе трёхмерного структурного анализа течения газа в
межлопаточных каналах, декомпозиции поставленной задачи разработана системная
математическая модель сложной технической системы (СТС) в форме иерархической
структуры подзадач общей математической модели. Описаны постановки подзадач,
методы представления и алгоритмы численного их решения.
Предлагаемая в [5, 17, 25] методология (совокупность согласованных методов)
инженерного анализа вязкого трехмерного течения газа удовлетворяет основным
принципам архитектуры решения системных задач. Высокая экономность (возможность
ведения вычислительного процесса с относительно небольшими техническими
затратами) системы на всех уровнях технологии численных исследований
обеспечивается единой основой всех звеньев описанной ниже цепочки численного
моделирования физических процессов, суть которой состоит в использовании
интегральных соотношений для определения местоположения и интенсивности
возмущений в основном потоке, вызванных взаимодействием пристенных течений,
представленных в математической модели процесса в форме распределённых в
пространстве источников – стоков массы, импульса и энергии.
Предлагаемые постановку, методологию представления и обобщённый алгоритм
численного решения задачи обтекания венцов турбомашин трехмерным вязким потоком
газа следует отнести к высокоэффективным, поскольку время счёта одного варианта
в этом случае с точностью, соизмеримой с точностью физического эксперимента, на
порядок ниже, чем с помощью методов на основе решения осреднённых по Рейнольдсу
уравнений Навье-Стокса, записанных в приближении тонкого слоя.
В п. 2.1 представлена трёхмерная математическая модель установившегося
турбулентного течения газа в межлопаточном канале изолированного венца
турбомашины.
В п. 2.2 приведен эффективный последовательный (адаптивный) вычислительный
алгоритм с отложенной коррекцией решения уравнений Эйлера.
Пункты 2.3 – 2.5 посвящены описанию математических моделей трёхмерных
турбулентных пристенных течений, методов представления и алгоритмов численного
решения этих задач. Проведены оценки точности и сходимости численных
результатов.
В п. 2.6 описаны метод определения диссипативных сил и потоков, вызванных
вязким взаимодействием пристенных течений и невязкого ядра потока и его
численная реализация; учёт влияния перетеканий в радиальном зазоре для венцов,
имеющих одноопорную конструкцию.
Пункт 2.7 посвящён описанию иерархической структуры подзадач общей
математической модели.
2.1. Трёхмерная математическая модель установившегося
турбулентного течения в межлопаточном канале изолированного венца
Постановка задачи. Расчётная область. Будем рассматривать трёхмерное
установившееся отрывное турбулентное течение идеального политропного газа в
межлопаточном канале изолированного осевого лопаточного венца заданной
произвольной формы, вращающегося, в общем случае, с угловой скоростью щ.
Расчётной областью Щ является область периодичности лопаточного венца - канал,
образованный наружным и внутренним обводами проточной части, поверхностями двух
соседних лопаток, а также поверхностями, являющимися их продолжением и
проходящими через центры входных и выходных кромок и, наконец, двумя
поверхностями, ограничивающими расчётную область перед и за венцом на
расстоянии порядка высоты лопатки (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Расчётная область Щ в цилиндрической системе координат
Ось х цилиндрической системы координат x, r, , связанной с вращающимся колесом,
направим по оси вращения венца вниз по течению. Угол будем отсчитывать от
произвольно выбранного за начало отсчёта меридианного сечения, жёстко
связанного с вращающимся колесом, в направлении движения против часовой
стрелки.
Вся расчётная область разбивается на пространственные ячейки. Подробнее о
задании расчётной области и построении расчётных сеток сказано ниже.
Считается, что толщина пограничных слоёв и масштабы зон взаимодействия
пристенных течений малы по сравнению с характерным размером системы – хордой
лопатки В.
Ограничимся рассмотрением турбулентных течений в межлопаточных каналах венцов
турбомашин с расходной составляющей скорости не превосходящей скорость звука на
режимах обтекания, близких к расчётным.
Системная декомпозиция математической модели СТС. Для описания реального
физического процесса обычно строятся физико-математические модели, позволяющие
качественно и количественно анализировать исследуемое явление. В задачах
аэродинамики одной из таких моделей является приближение сплошной среды,
справедливое для описания течений газа в широком диапазоне изменения параметров
потока. Учёт различных физических эффектов в этом приближении приводит к
цепочке газодинамических моделей, наиболее полная среди которых описывается
уравнениями Навье-Стокса сжимаемого теплопроводного газа [131, 135, 136],
которые удобно представить в виде:
,
,
, i= 1…M,
где
- Київ+380960830922