РОЗДІЛ 2
ПРИНЦИП МОЖЛИВИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ ДЛЯ ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧ ПРИ НЕПОТЕНЦІАЛЬНИХ
ДЕФОРМАЦІЯХ
Розгалужені системи розкріплення, приймаючи на себе дію зовнішнього середовища
(вітер, хвилі, течія), повинні утримувати конструкцію (платформу, щоглу, буй,
плавучий док) на штатних місцях і забезпечити її стійкі та безпечні умови
експлуатації. З метою зниження вібрацій та вимушених коливань в таких системах
все більше використовуються матеріали з нелінійно-пружними та в’язкопружними
характеристиками, які б мали достатню міцність, стійкість та керованість при
наявності дії зовнішнього середовища. Всі ці вимоги потребують обґрунтованих
методів розрахунку динаміки гнучких елементів конструкцій з зосередженими
масами (систем трос-тіло).
В чисельних роботах останнього часу, що розвивають методи статичного аналізу
тросових систем, проводиться аналіз форми і натягу, а також їх оптимізація в
різних умовах обтікання і систем закріплення [3, 53, 110, 147, 148].
Дослідження динаміки таких систем мають значно меншу завершеність в порівнянні
із статикою. Аналіз робіт показує значну різнорідність в формулюванні фізичних
і геометричних умов задачі. Тому дослідження динаміки тросових систем умовно
можна розподілити на такі напрямки:
задачі коливань (коливання власні чи вільні, а також вимушені під дією хвиль,
вітру, зриву потоку, вібрації, пружності);
нестаціонарні задачі (ривки, удари, прискорення, врахування в’язкопружності ),
хоч можуть бути і поєднання цих напрямів;
задачі еволюційні (зміна конфігурації в просторі з часом – установка розтяжок,
дрейф платформ і таке інше).
Це говорить про складність, як повного теоретичного розв’язку задач, так і
недостатні експериментальні дослідження в цій області. А потреби практики
вимагають більш точних даних про закономірність руху гнучких елементів
конструкцій з зосередженими масами (системи трос-тіло), а звідси і необхідність
розробки таких методик розрахунків цих задач, які б дозволили врахувати
максимальну кількість зовнішніх чинників, що діють на систему при різних
режимах роботи, а також властивості матеріалу тросу.
Тому в цьому розділі на основі лагранжового формалізму побудовані
дискретно-континуальні рівняння руху гнучких протяжних елементів конструкцій з
зосередженими масами під дією зовнішнього середовища з врахуванням
односторонності деформацій і різних властивостей матеріалу:
в.п. 2.1. Дискретні рівняння руху гнучкого елемента з врахуванням
односторонності деформацій
для троса з нелінійно-пружними характеристиками
враховані в’язкопружні властивості матеріалу;
враховуються нелінійно-в’язкопружні властивості матеріалу ;
в п. 2.2 побудована узагальнена механічна модель гнучких
В п.2.3.1 сформульовані початкові умови динаміки тросової системи, тобто задане
її початкове положення в просторі та початкові швидкості руху.
В п.2.3.2. сформульовані різні типи крайових умов:
кінематичні (задані переміщення, чи закріплені);
динамічні (задані сили, вільний край чи рівновага тіла на кінці).
2.1 Основні рівняння і співвідношення механіки гнучких елементів
Гнучкі протяжні елементи, які входять до складу гнучких розгалужених
гідрофізичних систем, представляють собою складні системи з тонких проволок,
струмопровідних жил та інших матеріалів.
Самою простою континуальною моделлю гнучкого протяжного елемента є його
апроксимація гнучкою ниткою, яка не розтягується. Для достатньо довгих гнучких
в'язів (або в'язів з малим коефіцієнтом жорстості на розтяг), коли пружні
характеристики суттєво впливають на поведінку конструкції, приймають
моделювання гнучкими нитками, розтяг яких описується законом Гука. Цей підхід
значно краще описує поведінку реальних конструкцій. Модель закрученої нитки ще
більш точніше описує основні механічні властивості реальних гнучких елементів
(тросів, канатів), зокрема, описує їх властивості розкручуватись при малому
натягу і дає змогу оцінити величини крутящих моментів, які виникають при
повздовжних деформаціях [96, 97].
Ще більш точнішою апроксимацією гнучкого елемента є підхід Іконнікова І.Б.
[90]. в якому трос моделюється системою проволок. Подібні моделі призводять до
значних складнощів при реалізації чисельного розв'язку задач за допомогою ЕОМ.
Тому, частіше за все використовують модель гнучкої нитки, розтяг якої
описується законом Гука.
Будемо вважати, що гнучкі елементи конструкції мають круглі поперечні перетини,
розміри яких дуже малі в порівнянні з довжиною дуги та радіусом кривизни їх
осьової лінії; матеріали з'єднань працюють тільки на розтяг. Виходячи з цього,
для опису руху гнучких елементів конструкції будемо використовувати модель
вагомої гнучкої нитки Під час руху на конструкцію діють як масові, так і
поверхневі (гідродинамічні) сили. Інтенсивність останніх залежить від
орієнтації гнучких елементів у потоці, параметрів потока. а також від
параметрів самих гнучких елементів.
Значна зміна форми конструкції під час руху призводить до необхідності
роздільного розгляду її зовнішньої та внутрішньої геометрій, використовуючи для
їх визначення підходи Ейлера та Лагранжа відповідно. Внутрішню геометрію
визначемо координатою довжиною нитки від деякої фіксованої точки до поточної.
Координата індивідуалізує точки нитки і в данному випадку є змінною Лагранжа.
Зовнішня геометрія нитки визначає положення кожної її точки в нерухомій системі
координат , яка дозволяє індивідуалізувати точки простору, в яких можуть
знаходитись точки нитки в процесі деформування чи руху. Геометричні координати
простору () є змінними Ейлера.
При вирішенні прикладних задач теорії абсолютно гнучких стержнів, які пов'язані
з великими переміщеннями та суттєвою
- Київ+380960830922