РАЗДЕЛ 2
Исследование характеристик He-Ne лазеров со стабилизацией частоты излучения по
провалу Лэмба
Введение
В настоящем разделе диссертации представлены результаты исследований He-Ne
лазеров, которые позволили определить условия достижения требуемых
метрологических характеристик у He-Ne лазеров, являющихся рабочими средствами
измерения длины, а именно:
-исследованы условия формирования провала Лэмба в заполненном оптическом
резонаторе при наличии как статических, так и динамических возмущений, влияющих
на воспроизводимость и стабильность провала Лэмба;
-теоретически описана форма контура мощности излучения с учетом межмодового
провала;
-построена, в квазиоптическом приближении, теоретическая модель условий
одномодового излучения.
Наиболее мощным источником шумов в излучении газовых лазеров являются
ионизационные волны в газоразрядной плазме активных элементов в диапазоне от 10
кГц до 2 МГц [79]. В этой связи, в диссертации были:
- экспериментально исследованы условия развития стратовых колебаний в плазме
капилляров активных элементов,
- изучены процессы стохастизации ионизационных волн и построена нелинейная
теория этих процессов, приводящих к неустранимым шумам в активных элементах
газоразрядных лазеров[80].
2.1. Исследование основных параметров He-Ne лазеров, влияющих на стабилизацию
частоты излучения
2.1.1. Развитие теоретической модели формы контура мощности излучения
одномодовых и одночастотных He-Ne лазеров
Одночастотные и одномодовые лазеры имеют характерную особенность в зависимости
коэффициента усиления от частоты излучения . Эта особенность представляет собой
провал в контуре усиления с центром на линии излучения , который имеет
общеизвестное название провал Лэмба. В [5] была получена явная зависимость
мощности излучения от частоты в области провала Лэмба (ПЛ) и найдена связь
между параметрами среды и глубиной ПЛ. Однако используемое приближение не
позволяет применять предложенный метод для расчета формы ПЛ, поскольку реальная
ширина ПЛ почти в два раза превышает расчетную [81].
В диссертации разработка теоретической модели, описывающей форму контура
мощности излучения лазера, основывалась на одной важной и принципиальной
особенности. В реальных условиях на контуре мощности излучения кроме ПЛ
существует межмодовый провал (МП), который связан с перестройкой частоты
излучения лазера на следующий порядок длин волн уложения в резонаторе. Для
надежной работы автоматического поиска репера (в данном случае ПЛ) должны быть
выдержаны требуемые соотношения между характеристиками МП и ПЛ*
[* Можно получить максимальную по абсолютному значению глубину ПЛ, но при этом
она может быть значительно больше МП.]. То есть, для обеспечения
воспроизводимости стабилизированной частоты излучения, на первый план
выдвигаются не абсолютные параметры ПЛ, а относительные, связанные с глубиной и
шириной МП [82, 83].
На основе анализа экспериментальных данных, полученных при регистрации формы
контура мощности излучения у различных лазеров, была получена теоретическая
модель описания контура мощности излучения с учетом связи между мощностью
излучения и отношением ПЛ к МП.
В диссертации предложено контур мощности излучения между двумя межмодовыми
провалами описывать следующим образом:
W(W) = W0 + (1 – T4(ac(W))/T4(a), (2.1)
где:
W = (w - w0)\(wм - w0) – относительная расстройка от центра линии w0;
w - частота излучения лазера;
w0 – частота центра провала Лэмба;
wм = w0 + (с\4L), L – длина резонатора;
W0 – относительная величина мощности излучения в центре линии;
Т4(a) – полином Чебышева четвертого порядка;
c(W) - функция, определяющая зависимость мощности излучения от отношения
парциальных давлений Не и Nе – (PNe/PHe) = m;
a - безразмерный коэффициент, зависящий от отношения ПЛ и МП.
c определяет ширину ПЛ, которая равна расстоянию между максимумами на контуре
усиления. В нашем случае расположение этих максимумов определяется экстремумами
Т4(ac(W)). Из анализа расположения экстремума функции Т4 на контуре усиления
при различных значениях разрядного тока i, давления ро и соотношения смеси m
были получены следующие выражения для c(W), в пределах ПЛ (от центра провала до
максимума)
c(W) = c1 = [1,269 + 0,269(m – 0,143)/m]·W. (2.2)
За пределами ПЛ (от максимума до межмодового провала)
c(W) = c2 = aW{[1,269 + 0,269(m – 0,143)/m] –
[0,269(m – 0,143)/m]·[a/(a - 0,557)]}. (2.3)
Таким образом, выражение (2.1) с учетом (2.2) и (2.З) полностью описывает
наблюдаемый контур усиления, в котором существует ПЛ. Однако для расчетов
необходимо знать еще коэффициент a. Для определения коэффициента a было
использовано описание ПЛ при W<<1, которое получается при решении скоростных
уравнений [5]
W(W) = W0 + K[c/(2LDwg)]2·W, (2.4)
где Dg – допплеровское уширение линии; K = (2r)/e {[(3r2 –2r –1)/[(r + 1)·r2] -
2e2}; W0 = e(r2 – 1); r – коэффициент превышения усиления среды над общими
потерями в резонаторе; e - отношение однородного уширения к неоднородному.
Формула (2.4) при малых значениях W должна совпадать с выражением (2.1),
поскольку они описывают ПЛ вблизи центральной частоты. Из равенства этих
выражений определяется a:
. (2.5)
После подстановки (2.5) в (2.1), (2.2) и (2.3), получим выражение для формы
контура мощности излучения, в котором в качестве параметров останутся: мощность
излучения, длина резонатора и соотношение смеси. Таким образом, установлена
аналитическая связь между параметрами ПЛ и физическими величинами, которые
легко поддаются контролю и управлению в требуемых пределах. На Рис. 2.1
приведены
- Київ+380960830922