РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПЛАНАРНЫХ
ДЕФЕКТОВ
Введение и постановка задач
Планарные дефекты, в том числе ДУ, наблюдаются в различных твердотельных
системах и определяют уникальные свойства и устойчивость неидеальных
кристаллических структур. Традиционной областью физики твердого тела, в которой
определяющая роль отводится дефектам упаковки и частичным дислокациям, является
изучение явления пластичности металлов и сплавов. За последние два десятилетия
исследователями было установлено, что многие металлы и сплавы с размером зерна
менее 100 нм (нанокристаллические материалы) обладают более высокой прочностью
и пластичностью, чем их микрокристаллические аналоги с зернами, превышающими,
скажем, 1 мкм [58]. Благодаря различным экспериментальным методикам и
компьютерному моделированию были поняты механизмы пластической деформации
нанокристаллических металлов. В металлах при очень малых размерах зерен
(порядка 5 – 10 нм) пластическая деформация реализуется как зернограничное
проскальзывание и вращение зерен [59, 60]. При более крупных зернах, в
несколько десятков нанометров, доминирующим механизмом становится испускание
частичных и расщепленных дислокаций границами зерен [61], причем образуются
широкие полосы дефектов упаковки и деформационные двойники. Последнее
характерно даже для металлов с большой энергией ДУ (например, Al) [62, 63].
Так, в нанокристаллах алюминия дефекты упаковки, расположенные между частичными
дислокациями, оказываются на порядок шире, чем в обычных крупнозернистых
образцах [63]. Главной причиной уширения ДУ является малый размер зерна – по
мере его уменьшения становится энергетически выгодным увеличение расстояния
между последовательно эмитированными частичными дислокациями [64]. В металлах с
низкой энергией ДУ (например, Cu) при пластическом деформировании возникают
дефекты упаковки и двойниковые ламели, которые пронизывают все сечение зерна
[65]. Поэтому представляет несомненный интерес исследование энергетики системы
таких планарных дефектов в нанокристаллах.
Дефекты упаковки играют существенную роль в образовании длиннопериодических
структур при мартенситных превращениях [4], при деформации монокристаллов,
содержащих мартенситные плотноупакованные фазы [5, 6]. Для объяснения
устойчивости таких структур, а также выяснения природы высокой пластичности
нанокристаллов необходимы исследования энергетики систем планарных дефектов.
При этом важно учитывать не только собственную энергию ДУ, но и энергии их
взаимодействия друг с другом. Как показывают расчеты, энергия взаимодействия ДУ
в некоторых системах может в несколько раз (6-7 раз) превышать собственную
энергию ДУ [66].
Как показано в предыдущем разделе, свободная энергия ПУ кристалла может быть
выражена через квазиспиновые переменные, описывающие взаимное расположение ПУ
слоев. Однако свободную энергию можно переопределить через энергетические
параметры планарных дефектов. При таком подходе свободная энергия кристалла
будет зависеть от поверхностной (собственной) энергии 2D дефектов и энергии их
взаимодействия друг с другом.
Значения этих энергий для 2D-дефектов можно вычислить только приближенно. Будем
пользоваться приближением почти свободных электронов [39], при котором
распределение электронной плотности и электронная энергия вычисляются для
жесткого каркаса ионов. Основными составляющими в конфигурационной энергии
слоистого ПУ кристалла будут электростатическая энергия взаимодействия слоев и
энергия зонной структуры, которая также представляется в виде суммы энергий
взаимодействия структурных элементов. Косвенному взаимодействию ионов через
электроны проводимости отвечает косвенное взаимодействие ПУ плоскостей. Это
взаимодействие, как показано в [36], в зависимости от значения концентрации
электронов проводимости может убывать с расстоянием экспоненциально (малые
концентрации), либо может осциллировать, убывая по степенному закону ~ (большие
концентрации). Причем частота осцилляций потенциала взаимодействия ПУ слоев
определяется расстоянием между поверхностью Ферми (ПФ) и зоной Бриллюэна ПУ
слоя, а не величиной ( - волновой вектор ПФ), характерной для обычных
фриделевских осцилляций (см. например [67]). В работах [26, 27] показано, что
изменение электронной плотности вблизи планарных дефектов приводит также к
косвенному взаимодействию дефектов, которое при определенной геометрии ПФ может
быть чрезвычайно дальнодействующим. Расчет электронной и ионной
(электростатической) составляющих конфигурационной энергии позволяет также
найти энергетические параметры 2D-дефектов. Отметим, что эти задачи весьма
актуальны, поскольку в литературе известны расчеты поверхностной энергии
[68–71], в то время как для определения равновесного состояния кристалла
необходимо знание параметров взаимодействия дефектов. В данном разделе описано
вычисление энергии парного взаимодействия ДУ в рамках второго приближения
теории возмущений [26, 27, 72].
Для исследования проблемы влияния примесных атомов на равновесное состояние ПУ
кристаллов и возможности перераспределения примеси в области 2D дефектов
существенное значение имеет определение энергии примеси вблизи 2D дефекта, а
также расчет асимптотики взаимодействия точечного (0D) и планарного дефектов.
Такой расчет был выполнен автором в рамках псевдопотенциального приближения для
жесткой решетки [73]. Предложенный метод расчета позволил выделить в энергии
0D–2D взаимодействия силы недеформационного происхождения, т.е. силы, которые
не связаны с искажениями решетки в поле 2D дефектов, а вызваны отличием
структурных факторов дефектного и идеального кристаллов.
- Київ+380960830922