СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Раздел 1. Обзор литературы по теме и выбор методов исследования
1.1. О задачах со свободной границей
1.1.1. Обзор литературы по теме диссертации
1.1.2. О построении математических моделей
1.1.3. Математическое моделирование в спецметаллургии
1.1.4. О краевых задачах со свободной границей, имеющих вариационную природу
1.2. Решение краевых задач для уравнений эллиптического типа вариационным
методом
1.2.1. Основная оценка
1.2.2. Построение допустимого многочлена
1.2.3. Теорема сходимости вариационного метода
1.2.4. Общее уравнение второго порядка эллиптического типа
1.3. О разрешимости краевых задач для уравнений параболического типа
1.3.1. Теоремы существования
1.3.2. Выводы
Раздел 2. Корректность математических моделей со свободной границей типа
Бернулли в плоском и осесимметрическом случаях
2.1. Математическое моделирование потенциального течения со свободной границей
2.1.1. Постановка задачи потенциального течения
2.1.2. Вариационная постановка задачи
2.1.3. Решение линейной вспомогательной задачи
2.1.4. Симметризация
2.1.5. Теорема существования
2.1.6. Доказательство выполнения условия типа Бернулли почти всюду
2.1.7. Доказательство аналитичности свободной границы
2.2. Математическое моделирование вихревого течения со свободной границей
2.2.1. Вариационная постановка задачи вихревого течения
2.2.2. Применение симметризации Штейнера
2.2.3. Теорема существования
2.3. Об одной проблеме минимума со свободной границей
2.3.1. Постановка задачи
2.3.2. Теорема существования
2.4. Осесимметрическое течение со свободной границей
2.4.1. Постановка задачи
2.4.2. Доказательство теоремы существования
2.5. Осесимметрическое течение в случае функции V(x,y)
2.5.1. Постановка задачи
2.5.2. Система функциональных уравнений для свободной границы
2.5.3. Разрешимость системы интегральных уравнений методом последовательных
приближений
2.5.4. Теорема существования
2.5. Выводы
Раздел 3. Математическое моделирование теплофизических процессов со свободной
границей
3.1. Квазистационарная модель кристаллизации металла
3.1.1. Математическая модель кристаллизации вещества
3.1.2. Постановка квазистационарной задачи типа Стефана
3.1.3. Эквивалентность квазиционарной задачи типа Стефана проблеме минимума
интегрального функционала
3.2. Математическое моделирование конвективного теплообмена с учетом условия
Стефана
3.2.1. Общая схема обоснования корректности изучаемых моделей
3.2.2. Стационарная задача Стефана с конвекцией
3.2.3. Выводы
Раздел 4. Аналитичность свободной границы
4.1. Исследование гладкости свободной границы
4.1.1. Внутренние вариации Шиффера
4.1.2. Построение слабого решения
4.2. Доказательство аналитичности свободной границы
4.2.1. Построение системы интегральных уравнений
4.2.2. Доказательство разрешимости системы интегральных уравнений методом
итерации
4.2.3. Корректность математической модели типа Стефана
4.2.4. Выводы
Раздел 5. О приближениях Ритца в нелинейных математических моделях
5.1. Построение минимизирующей последовательности методом Ритца в
квазистационарной задаче типа Стефана
5.1.2. Сходимость приближений Ритца в интегральных метриках
5.1.3. О равномерной сходимости
5.2. Непрерывность коэффициентов Ритца по параметру
5.2.1. Постановка задачи
5.2.2. О конечномерных приближениях зависящих от параметра
5.2.3. Приближенный анализ задачи
5.3. Приближенное решение задачи типа Бернулли
5.3.1. Вариационная постановка задачи
5.3.2. Построение приближений Ритца
5.3.3. Равномерная сходимость приближений Ритца и оценка скорости сходимости
5.3.4. О приближениях Ритца, зависящих от параметра
5.3.5. Построение первого приближения
5.4. Приближенное решение задачи осесимметрического течения со свободной
границей методом Ритца
5.4.1. Постановка задачи
5.4.2. Построение минимизирующей последовательности методом Ритца
5.4.3. Сходимость приближений Ритца
5.4.4. Выводы
Раздел 6. Приближенный анализ нелинейных конвективных математических моделей
типа Стефана
6.1. Исследование конвективной задачи Стефана на плоскости
6.1.1. Постановка задачи
6.1.2. Линеаризация задачи по интенсивности вихря
6.1.3. Первое приближение
6.1.4. Построение нулевого приближения вариационным методом
6.1. Исследование первого приближения
6.1.6. Приближенный анализ влияния конвекции на фронт кристаллизации
6.2. Приближенный анализ стационарной пространственной конвективной задачи
Стефана
6.2.1. Постановка задачи
6.2.2. Разложение решения в ряд по степеням малого параметра Re
6.2.3. Первое приближение
6.2.4. Построение приближений и методом Ритца
6.2.5. Второе приближение
6.3. Исследование конвективного теплопереноса в пространственной,
нестационарной задаче Стефана
6.3.1. Постановка задачи
6.3.2. Разложение решения в ряд по степеням малого параметра Re
6.3.3. Первое приближение
6.3.4. Второе приближение
6.3.5. Выводы
Выводы
Список
- Київ+380960830922