Оглавление
>
1 Введение 4
2 Образцы и экспериментальная методика 17
2.1 Образцы................................................................. 17
2.1.1 Введение.......................................................... 17
2.1.2 Теоретические основы.............................................. 20
2.1.3 Характеристики образцов........................................... 24
2.1.4 Порядок работы с образцом......................................... 26
2.1.5 Поведение сопротивления контактов к двумерному слою .............. 27
2.2 Экспериментальная методика............................................. 28
2.2.1 Введение.......................................................... 28
2.2.2 Измерение сопротивления .......................................... 29
2.2.3 Краткое описание экспериментальной установки...................... 33
2.2.4 Термометрия при низких температурах в магнитном поле.............. 36
3 Немонотонная температурная зависимость холловского сопротивления
2И системы электронов в 40
3.1 Введение................................................................ 40
3.2 Эксперимент............................................................. 45
3.3 Анализ экспериментальных данных......................................... 47
3.4 Выводы.................................................................. 52
1
4 Транспорт заряда в спин-поляризованной двумерной электронной системе в кремнии 53
4.1 Введение............................................................... 53
4.2 Измерения сг(Т) в нулевом магнитном поле............................... 57
4.3 Измерения сг(Т) в сильном магнитном поле............................... 60
4.4 Магнитопроводимость 2Б системы а(Вц,Т) в параллельном 20 плоскости
магнитном поле,......................................................... 66
4.5 Выводы................................................................. 73
5 Критическое поведение магнитотранспорта 2Т) электронной системы в кремнии вблизи перехода металл-диэлектрик 75
5.1 Введение .............................................................. 75
5.2 Теория ренорм-группы................................................... 77
5.2.1 Уравнения ренорм-группы (одиоиеглевое приближение)................ 77
5.2.2 Решение однопстлевых РГ уравнений в нулевом магнитном ноле ... 79
5.2.3 РГ уравнения в присутствии конечного параллельного магнитного поля 81
5.2.4 Магнитопроводимость в слабом параллельном магнитном поле Вц. Формула Кастеллани-Ди Кастро-Ли......................................... 83
5.2.5 Бесконечно малое параллельное магнитное поле. РГ анализ........... 84
5.3 Эксперимент............................................................ 86
5.4 Анализ экспериментальных результатов................................... 87
5.5 Выводы................................................................. 98
6 Переход металл-диэлектрик в двумерной системе: экспериментальная проверка двухпараметрического скейлинга 100
6.1 Введение ..............................................................100
6.2 Эксперимент............................................................102
6.3 Теория.................................................................104
2
0.3.1 Общие идеи ренорм-группы........................................104
0.3.2 Окрестность фиксированной точки.................................106
6.3.3 Скейлинговая функция............................................108
6.3.4 Точки максимума и перегиба......................................110
6.4 Скейлинговый анализ экспериментальных данных...........................112
6.5 Скейлинговая функция.......................................117
6.6 Выводы.................................................................120
7 Заключение 122
8 Благодарности 125
3
Глава 1
Введение
Все многообразие материалов, окружающих нас, может быть условно разделено но проводимости на две большие группы: металлы и изоляторы. Принципиальное различие между изолятором и металлом состоит в том, что п изоляторе электронные состояния на уровне Ферми локализованы, а в металле — делокализованы. Обычно можно считать, что волновая функция электронов в изоляторе ограничена в пространстве, а вне этой области экспоненциально спадает с расстоянием; в то же время, в мета ию волновая функция электрона представляет собой волну, свободно распространяющуюся в пространстве. Таким образом, основным физическим свойством, отличающим металл от изолятора, является их проводимость: изолятор обладает нулевой проводимостью, а проводимость металла всегда отлична от нуля. Строго говоря, подобная классификация имеет смысл лишь при Т — О, поскольку при конечной температуре Т Ф 0, изолятор, как и металл, обладает конечной проводимостью (7^0.
Таким образом, если последовательным изменением какого-либо параметра сис темы, например, концентрации примесей, удается перевести систему из одного состояния (металл) в другое (изолятор), то непременно произойдет изменение вида волновых функций электронов, что, в свою очередь, является условием фазового перехода (1|. Переходы металл-изолятор, не связанные с изменением структуры кристаллической решетки, вызм-
4
пают особый интерес, поскольку являются непрерывными квантовыми фазовыми переходами, происходящими при Т — 0 |2, 3|. Переход металл-изолятор обычно происходи т при уменьшении концентрации электронов п, что приводит, с одной стороны, к увеличению электрон-электроиного взаимодействия. Электрон-электронное взаимодействие характеризуют безразмерным параметром га — отношением потенциальной (кулоновской) энергии взаимодействии электронов к их кинетической (фермиевской) энергии, г5 ос а"1/2 [4]. Другим следствием уменьшения концентрации электронов п служит увеличение эффективного беспорядка в системе. При высоких температурах, т. е. для невырожденной ферми-систсмы, это происходит благодаря ослаблению экранирования электронами примесного потенциала. При низких температурах, для вырожденной ферми-системы, диэлектрическая функция имеет полюс при <7 — 2кр. и по мере уменьшения ферми-импульса кр, экранирование происходит во все меньшей области импульсов < 2А:р, г. е. на все ббльших расстояниях от примеси. Поэтому при рассмотрении перехода мегалл-диэлектрик следует учитывать оба эффекта, как электрон-электронное взаимодействие, так и беспорядок, а также их взаимное влияние друг на друга.
Традиционная однонарамстрпческая теория локализации (5| описывает эволюцию проводимости системы в зависимости от ее размера Ь при Т — 0. В рамках теории [5]. эволюция проводимости системы в зависимости от ее размера Ь описывается универсальной 0-функцией:
Р О, (И (1\п V К '
которая является функцией единственного аргумента — кондактанса системы С.
Переход от свободных носителей к полностью локализованным начинается с эффектов слабой локализации, которая является первым шагом на пути к “настоящей”, сильной локализации. Слабая локализация обусловлена интерференцией электронных волн, возникающей при диффузном движении электронов па фоне большого числа упругих рассеивателей. При этом важными являются такие акты рассеяния электрона, которые приводят к сбою фазы его волновой функции, поскольку это приводит к разрушению квантовой ин-
тсрференции электронных волн. Частоту таких актов рассеяния обычно обозначают через 1/т>, а расстояние, на котором происходит сбой фазы волновой функции электрона, — через /у- = — коэффициент диффузии). При конечных температурах, 1У, ос Т-^2,
где показатель степени р удовлетворяет условию 1 < р < 2 и зависит от доминирующего типа рассеяния (элекгрон-электронного, электрон-фоно иного, и т.д.) (6|. При Т ф 0 и I^ < Ь, для изучения эволюции проводимости системы при изменении ее размера ВОВСС НС обязательно изменять Ь. гак как при этом роль размера системы играет масштаб
Однопараметрическан теория локализации предсказывает, что переход металл-диэлектрик возможен лишь в трехмерной системе, а в двумерной (20) системе не существует металлического состояния. В рамках этой теории в 20 системе бесконечного размера все состояния локализованы при Т = 0. Ожидается, что при уменьшении температуры проводимость системы падает логарифмически (слабая локализация) или экспоненциально (сильная локализация), в зависимости от силы беспорядка, обращаясь в нуль при Т —* 0.
Учет спин-орбитального рассеяния и связанной с ним антилокализации усложняет вопрос об отсутствии перехода металл-диэлектрик в 2В. Ведь сиин-орбитальное рассеяние меняет знак квантовой поправки к проводимости [7], в результате чего /^-функция становится положительной для достаточно больших кондактаисов: р{0) ос -1-1/(267). Следует отметить, что данный результат справедлив лишь для 20 системы невзаимодействующих электронов, а учет электрои-электройного взаимодействия приводит к тому, что сиин-орбитальное рассеяние становится несущественным, и локализация восстанавливается [8].
Принято считать, что в противоположном пределе очень сильного электрон-электронного взаимодействии, г3 —> оо, и в отсутствие беспорядка основным состоянием двумерной системы является Вигнеровский кристалл |9|. Присутствие слабого беспорядка пиннингует его |1()|, поэтому система кристаллизированных электронов не проводит при нулевой температуре. При дггльненшем увеличении беспорядка Вигнеровский кристалл теряет дальний порядок и постепенно трансформируется в сильно-локализованное состоя-
6
0123450 1 2 3
Temperature (К) Temperature (К)
Рис. 1.1: Зависимость сопротивления от температуры Si-MOSFET структуры с низкой подвижностью носителей: (а) с максимальной подвижностью ц = 0.15м2/Вс; (b) fi = 0.51м2/Вс. Электронная концентрация п (в единицах 10п см“2) на левой панели изменяется сверху вниз от 3.85 до 37.0 с шагом 2.21, на правой панели — от 1.95 до 5.44 с шагом 0.1745. Из работы (16|.
нис. Так, в пределе сильного беспорядка и слабого элсктрон-электронного взаимодействия основное состояние 2D системы состоит из совокупности локализованных состояний отдельных электронов (11). Таким образом, на основании этих аргументов принято было считать, что 2D системы не проводят при любом электрон-электрон ном взаимодействии, как слабом, так и сильном.
Огромное количество экспериментальных данных, накопленных в начале 1980-х годов, подтверждали предсказания скейлинговой теории локализации. Так, эксперименты, выполненные на тонких металлических пленках и Si-MOSFET структурах, демонстрировали ожидаемый логарифмический рост сопротивления с уменьшением температуры 112, 13, 14, 15). При низких электронных концентрациях был обнаружен также экспоненциальный рост сопротивлении Si-MOSFET структуры как функции обратной температуры, подтверждающий установление сильно локализованного состояния [14, 15). Типичный пример подобных зависимостей приведен на рис. 1.1а для Si-MOSFET структуры с низкой подвижностью носителей. Верхние кривые на рис. 1.1а демонстрирую!' экспо-
ненциальный роет сопротивления с пониженном температуры. По мере увеличения концентрации электронов сильная экспоненциальная зависимость сопротивления сменяется слабой логарифмической (нижние кривые на рис. 1.1а), как и предсказывает теория [5].
При внимательном рассмотрении нижних кривых рис. 1.1а становится ясно, что наклон логарифмических температурных зависимостей сопротивления является положительным, а не отрицательным, как должно бы быть согласно теории |5|. Еще лучше это видно при рассмотрении нижних кривых рис. 1.1b, на котором приведены данные для Si-MOSFET структуры с более высокой подвижностью носителей. Данный эффект усиливается с увеличением подвижности носителей Si-MOSFET структуры.
По мере роста подвижности Si-MOSFET структуры дня отдельно взятой концентрации электронов п происходит уменьшение эффективного беспорядка и, тем самым, сопротивления. Следовательно, начало сильно локализованного поведения сопротивления сдвигается в область более низких концентраций п и, соответственно, больших значений га. 13 определенный момент слабая логарифмическая температурная зависимость сопротивления обретает положительную “металлическую" производную dpJdT > 0 (рис. 1.1). Данный эффект был обнаружен сравнительно давно |17, 18, 19) и обсуждался в терминах температурнозависимого экранирования примесей [20, 21, 22]. В [6| было показано, что производная dp/dT > 0 определяется главным образом ферми-жидкостной константой взаимодействия Ffi, которая зависит от концентрации электронов п (параметра rs) и отвечает за перенормировку спинового ^-фактора электронов. Следует отметить, что в работе [6] имеется неточность в префакторе перед производной dp/dT} поправленная позднее Финкельпітейном [97, 99]. Тем не менее, качественно, предсказание теории [б] было верным. Таким образом, можно ожидать, что электрон-электрониое взаимодействие, возрастающее но мере уменьшения концентрации электронов п, приведет к возникновению температурной зависимости проводимости металлического типа. Однако, долгое время эта возможность всерьез не рассматривалась.
Экспериментальное обнаружение металлического состояния в 2D системах было по-
8
Рис. 1.2: Плотность состояний £>(£■) двумерной электронной системы при наличии беспорядка.
лучено в первой половине 1990-х годов при исследованиях фазовой диаграммы квантового эффекта Холла в Б^МОБРЕТ структурах с высокой подвижностью носителей и СаАь/АЮаА« гетероструктурах [23). В этих работах изучались переходы из состояния квантового эффекта Холла в состояние изолятора. Как известно, приложение магнитного поля В±, перпендикулярного 2В плоскости, приводит к образованию в спектре электронов уровней Ландау, каждый из которых уширен благодаря присутствию беспорядка в системе. Принято считать, что все состояния, образующие отдельный уровень Ландау, локализованы, кроме расположенных вблизи центра уровня — так называемых делокали-зованных состояний |4] (см. рис. 1.2). Присутствие магнитного поля нарушает симметрию обращения времени; в результате интерференционная добавка к проводимости (слабая локализация) подавляется, и делокализоваиные состояния на уровне Ферми обеспечивают истинную металлическую проводимость в 2Б системе. Согласно теории [24, 25, 26), в пределе нулевого магнитного поля В\_ —» 0, делокализоваиные состояния должны “всплывать” по энергии, т. е. их энергия должна стремиться к бесконечности, чтобы удовлетворить предсказаниям сксйлинговой теории об отсутствии 20 металла [5]. В эксперименте, напротив, было обнаружено [23), что протяженные состояния, отвечающие различным уровням Ландау, сливаются между собой на уровне Ферми при В± —» 0, тем самым указывая на наличие металлического состояния в пределе В± —* 0.
Дальнейшее подтверждение ограниченной применимости предсказаний сксйлинговой
9
Т (К)
Рис. 1.3: Зависимость сопротивления от температуры дли Б^МОЭРЕТ структуры с высокой подвижностью носителей в окрестности пс. Электронная концентрация п (в единицах Ю10см“2) уменьшается снизу вверх от 13.26 с шагом 0.218. Из работы [16].
теории локализации |5| для 20 случая было получено в работах [27, 28|, в которых было обнаружено металлическое поведение сопротивления р(Т) Б^МОБРЕТ структур с высокой подвижностью носителей (сильное падение сопротивления с уменьшением температуры) для концентраций электронов п, больших определенной критической концентрации пе. Было обнаружено также, что при концентрациях я, меньших яс, сопротивление 2Б системы экспоненциально растет с уменьшением температуры. Подобное поведение сопротивления предполагает наличие перехода метал л-диэлектрик, управляемого изменением концентрации электронов я (см. рис. 1.3). Позднее, качественно похожее поведение сопротивления р(Т) было обнаружено в других двумерных структурах с высокой подвижностью носителей заряда, как электронов, так и дырок, вплоть до наинизших доступных температур (р- и п-51/51Сс [29, 30, 31|, р-СаАз/АЮаЛэ [32, 33, 34, 35, 36], п-СаАэ/АЮаАБ [37, 38], п-А1Аз гетероструктуры [39], инвертированные Б1-на-изоляторе структуры [40] и структуры с нижним затвором |411). Вкратце, при исследованиях этих структур в нулевом
10
«. (Г)
Рис. 1.4: Зависимость сопротивления р от параллельного магнитного поля Яц для 81-М08РЕТ структуры. Разные кривые соответствуют разным концентрациям. Из работы |46|.
магнитном поле было обнаружено следующее:
1) Металлическое поведение сопротивления (г1р/(ГГ > 0) наблюдается при концентрациях носителей п, больших определенной критической концентрации пс.
2) При концентрациях п < пс поведение сопротивления является диэлектрическим (Лр/ЛТ < 0), с характерной экспоненциальной зависимостью сопротивления от температуры.
3) Два перечисленных вида зависимостей отделяются друг от друга так называемой “сепаратрисой’' — гладкой зависимостью, служащей границей между металлической и изолирующей областями, рс{Т) = р(Т,пс).
5) Нормированные р(Т,п)/рс(Т) данные вблизи пс приблизительно подчиняются симметрии зеркального отражения:
р(Т, пс - Дп) рс{Т)
Дп <£: пс.
(1.2)
рс(Т) р(Т, Пс + Дп) ’
Изначально |28, 107) экспериментальные данные в критической области анализщю-вачись в рамках одноиараметрической скейлинговой теории с единственным движущим параметром — электронной концентрацией п. Существенно, что в рамках этого подхода
11
- Київ+380960830922