Введение
4
Глава 1. Основы классической теории поляризации диэлектриков...........8
1.1. Фундаментальные представления о поляризации диэлектрика........8
1.1.1. Понятия поляризуемости и диэлектрической проницаемости......8
1.1.2. Разновидности и механизмы поляризационных процессов........12
1.2. Формулы диэлектрической проницаемости.........................18
1.2.1. Напряженность эффективного поля внутри образца.............18
1.2.2. Уравнения Борна и Клаузиуса-Мосотти........................19
1.2.3. Классические расчеты диэлектрической проницаемости.........21
1.2.4. Понятие и методики устранения «4я катастрофы»..............25
1.3. Упругая ионная поляризация идеального кристалла...............26
1.3.1. Статическая картина механизма поляризации..................26
1.3.2. Классическая динамическая модель процесса..................28
1.3.3. Величина коэффициента квазиупругой связи...................31
1.4. Выводы по главе...............................................35
Глава 2. Анализ описания процесса с позиций системного подхода........36
2.1. Основные позиции теории моделирования.........................36
2.1.1. Принципы системного подхода................................42
2.1.2. Построение математических моделей систем...................45
2.1.3. Методика разработки и реализации моделей................. 46
2.2. Математические методы технической кибернетики.................51
2.2.1. Первая и вторая форма записи дифференциальных уравнений..53
2.2.2. Аппарат передаточных функций и их частотных аналогов.......55
2.2.3. Метод структурных схем и преобразований....................59
2
2.3. Кибернетическое представление математического описания процесса........................................................63
2.3.1. Кибернетическая модель диэлектрической проницаемости.......63
2.3.2. Первая и вторая формы записи уравнения процесса............67
2.3.3. Структурные схемы модели процесса..........................71
2.4. Выводы по главе...............................................76
Глава 3. Имитационное моделирование комплексной диэлектрической проницаемости щелочно-галоидных кристаллов............................76
3.1. Использование классической модели процесса....................77
3.1.1. Методика оценки эффективности модели.......................77
3.1.2. Традиционный параметрический синтез........................79
3.1.3. Определение межъядерных расстояний.........................81
3.1.4. Расчет упругой составляющей................................85
3.2. Модель, учитывающая собственные колебаний ионов...............89
3.2.1. Кибернетическое представление разбираемой модели...........89
3.2.2. Результаты имитационного моделирования.....................93
3.3. Построение модифицированной модели процесса...................94
3.3.1. Систематизация исходного описания процесса.................94
3.3.2. Кибернетическое представление модифицированной
модели...................................................97
3.3.3. Результаты имитационного моделирования....................100
3.4. Выводы по главе..............................................100
Заключение..........................................................101
Список литературы....................................................103
ВВЕДЕНИЕ
Прогресс человеческой цивилизации неразрывно связан с прогрессом в разработке, получении и применении различных материалов. Интенсивно расширяется не только круг материалов, различающихся природой химической связи, химическим и фазовым составом, но и структурным состоянием. При этом необходимо изучать поляризационные процессы, протекающие в диэлектрических материалах, что позволит влиять на строение кристаллической решетки и характер действующих в ней химических связей, благодаря чему можно будет создавать диэлектрические материалы с необходимыми заранее заданными свойствами.
На сегодняшний день существующие математические модели исследуемого процесса оказываются мало эффективными для расчетов диэлектрических спектров реальных материалов адекватно отражающих их свойства, следовательно, разработка современных более универсальных математических моделей поляризационных процессов является актуальной задачей.
Целью работы является разработка более эффективной математической модели, адекватно отражающей динамику процесса упругой ионной поляризации диэлектрика, вызванного действием переменного электрического поля с малой амплитудой, на базе фундаментальных положений классической теории поляризации, а также оценка результативности использования различных существующих моделей рассматриваемого процесса. Для достижения поставленной цели были рассмотрены следующие научные задачи, решение которых и составило содержание диссертационной работы:
1. Обзор существующих математических описаний процесса упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика.
2. Оценка адекватности традиционных математических моделей в рамках проведения имитационного моделирования диэлектрических спектров
4
кристаллов разбираемого типа и их сравнения с данными физического эксперимента.
3. Поиск наиболее эффективной модели процесса упругой ионной поляризации кристалла с гранецентрированной кубической решеткой.
Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем:
1. Построена кибернетическая модель процесса, явно указывающая объективно существующие перекрестные обратные связи.
2. Получены частотные зависимости, описывающие в явном виде вклад поляризуемости каждого из ионов в суммарную поляризуемость их связи.
3. Разработана методика определения динамических параметров упругой ионной поляризации.
Практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что предложенная модифицированная модель процесса упругой ионной поляризации позволяет моделировать имитационные спектры кристаллов рассматриваемого типа, практически адекватные наблюдаемым физическим свойствам, для любого шага дискретизации аргумента.
На защиту диссертационной работы выносятся следующие защищаемые положения:
1. Кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, отражающая объективно существующие перекрестные обратные связи между элементами исследуемой системы.
2. Методика структурного и параметрического синтезов математического описания процесса, учитывающего собственные и коллективные колебания ионов.
3. Имитационные спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития практически адекватные их наблюдаемым диэлектрическим свойствам.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 16 научных конференциях и 3 семинарах:
5
- VI Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИЛПУ ДВО РАН, 2002);
- III Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2003);
- Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, ДВГУ, 2003);
- Региональная школа - симпозиум «Физика и химия твердого тела» (Благовещенск, АмурКНИИ АмурНЦ ДВО РАН, 2003);
- XII научная конференция, секция «Философия и методология науки» (Благовещенск, АмГУ, 2003);
- IV Региональная Межвузовская научно-практическая конференция «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, ДальГЛУ, 2003);
- XIII научная конференция: «Дни науки - 2004», секция физика конденсированного состояния (Благовещенск, АмГУ, 2004);
- V региональная научно-практическая конференция: «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, БФ МосАП, 2004);
- IV Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2004);
- XIV научная конференция: «Дни науки - 2005». Секция естественнонаучных дисциплин (Благовещенск, АмГУ, 2005);
- II Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2005);
- 9-я конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. ПДММ -2005» (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005);
- V Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2005);
- VI Международная конференция «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, ВГТУ, 2005);
6
- VI Межрегиональная научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов, студентов (Нерюнгри, 2005);
- IX конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005);
- II Международная конференция «Физика и управление» (Санкт-Петербург, Россия, 2005);
- III Международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, ВГТУ, 2006).
- XIX Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 2006)
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 21 печатная работа: 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК; 6 статей в региональной печати, 14 тезисов докладов.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем рукописи содержит 112 страниц машинописного текста, включая 34 рисунка, 10 таблиц и литературный перечень из 114 наименований.
7
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯРИЗАЦИИ
ДИЭЛЕКТРИКОВ
Изучение теории поляризации диэлектриков представляет большой интерес уже многие годы, где наиболее значительный вклад в данный процесс внес М. Фарадей в 1839 году, впервые введя понятие «диэлектрик» в своей известной работе «Experimental research in electricity». Общая теория поляризации сформировалась к середине 60-х годов, в результате чего большинство фундаментальных работ по данной теме рассмотрены в научных публикациях [1-9], которые приобрели дальнейшее развитие в изданиях [10-36], в том числе и при решении прикладных инженерных задач [37-50].
1.1. Фундаментальные представления о поляризации диэлектрика
Основное свойство, характеризующее вещество как диэлектрик - это способность его ослаблять внешнее электрическое поле. Данное обстоятельство, описывающее поляризационные свойства диэлектрических материалов, определяется в рамках макроскопической теории обусловленной микроскопическими процессами, происходящими в них при наложении электрического поля. Существует несколько таких процессов, приводящих к возникновению поляризации: смещение электронных оболочек атомов и ионов, смещение положительных ионов относительно отрицательных, ориентация в электрическом поле молекул, обладающих постоянным дипольным моментом [1-8, 12,13, 16, 18,26, 51-58].
1.1.1. Понятия поляризуемости и диэлектрической проницаемости
Как известно, действие электрического поля всегда вызывает искажение электронной структуры ионов, что приводит к возникновению
8
поляризации. В результате электрическое поле соседних ионов смещает электрические заряды, в свою очередь образуется диполь. Дипольный момент /л пропорционален напряженности электрического поля Е и измеряется произведением величины смещенного заряда е!т.е.
}л = аЕ = 7ес1, (1.1)
где коэффициент пропорциональности а - поляризуемость иона, показывающий степень деформируемости иона в электрическом поле; Z -атомный номер на дипольное расстояние
Поляризуемость ионов зависит от их взаимного расположения. Наибольшей поляризуемостью обладает ион в свободной молекуле. В водных растворах поляризуемость ионов меньше и еще слабее в кристаллах. Для симметричных кристаллов с увеличением координационного числа уменьшается поляризационная энергия [24].
Поляризуемость а изменяется в таблице Д. И. Менделеева периодически. Так, при переходе от начала группы к ее концу поляризуемость возрастает, в то же время переход от металлов первой группы к металлам второй и далее сопровождается уменьшением поляризуемости.
Поляризуемость иона в кристаллической решетке, которая определяется максимальной частотой собственных колебаний ионов решетки, может отличаться от поляризуемости свободных ионов. Вследствие взаимодействия ионов в молекуле происходит внутримолекулярная поляризация, величина которой зависит от химического состава соединения. Внутримолекулярная поляризация возрастает с уменьшением размеров молекул. Известно, что с возрастанием напряженности поля относительное смещение зарядов в молекуле уменьшается. Оно становится меньше, чем это соответствует коэффициенту квазиупругой связи в слабых полях.
Комплексная поляризуемость атома в концентрированном виде отражает воздействие внешнего переменного электрического поля на внутреннее движение в атоме [23].
9
- Київ+380960830922