2
Содержание
з
§3.2 Токовая корреляционная функция сверхрешетки с
4
Предисловие
5
6
Типичными примерами параметров порядка являются: плотность (для перехода жидкость - газ); намагниченность (для перехода в ферромагнитное состояние); поляризация (для перехода в сегнетоэлектрическое состояние); волновая функция бозонных пар (для перехода в сверхпроводящее состояние) и т. д. По своему физическому смыслу параметр порядка - это корреляционная функция, определяющая степень дальнего порядка в системе. В [6] также показано, что параметр порядка появляется благодаря флуктуациям, возникающим при критическом переходе. И этот параметр диктует поведение упорядоченного состояния после фазового перехода.
Еще одна особенность НФП состоит в том, что система может обладать несколькими параметрами порядка и они могут взаимодействовать друг с другом, порождая новые структуры. В [7] отмечено, что НФП намного богаче равновесных ФП, так как они включают в себя возникновение предельных циклов, движение на торах, хаос и др. НФП изучались многими авторами, в частности, [8, 9, 10, 11] и др. Обратим также внимание на работу
[12], в которой показано, что особенности вольт-амперной характеристики (ВАХ) р-ве находятся в согласии с теорией ФП Ландау.
Существуют два основных типа НФП [13] - первого и второго рода. В противоположность фазовым переходам первого рода, при которых состояние системы испытывает скачок, фазовые переходы второго рода являются непрерывными в том смысле, что состояние тела меняется непрерывным образом. Однако следует подчеркнуть, что симметрия в точке перехода меняется скачком, и в каждый момент можно указать к которой из двух фаз относится тело. В то время как в точке фазового перехода первого рода находятся в равновесии тела в двух различных состояниях, в точке перехода второго рода состояния обеих фаз совпадают. Отметим также, что существуют НФП, относящиеся к промежуточной области [13]. Введенное в
[13] понятие НФП аналогично понятию “катастрофа” в теории катастроф,
7
которую предложил Том [14]. Но более близким к содержанию данной диссертации является то применение теории, которое изложено , например , в работах Хакена, Эбелинга [15,16].
Помимо указанных выше причин важности изучения ФП, необходимо отметить также, что в окрестности ФП поведение системы оказывается чувствительным к небольшим внешним воздействиям, например, слабым полям, что существенно с точки зрения технических приложений.
В настоящей работе речь идет об открытых системах [13], причем в качестве внешнего источника энергии выступает протекающий в образце электрический ток. Фундаментальное изучение открытых систем связано с именем И.Р. Пригожина и его сотрудников [8, 10, 16], отметим также [17, 9, 11, 18] и др. Ряд примеров и результатов, касающихся открытых систем, приведен в сборнике статей [19]. При этом важно отметить, что в теории открытых систем в неравновесных стационарных состояниях свободная энергия не обязательно имеет минимум, а энтропия - максимум. В теории открытых систем найдена функция, которая помогает отличить устойчивые неравновесные состояния от других состояний. Для нахождения этой функции был сформулирован принцип минимального производства энтропии или минимального убывания свободной энергии. В данной работе мы будем называть эту функцию синергетическим потенциалом.
Нелинейные эффекты, возникающие в проводниках с непараболическим законом дисперсии носителей (в том числе в СР) под действием сильных полей, изучались многими авторами [22 - 27]. Учет конечности ширины зоны проводимости 2СР приводит и к возникновению спонтанной поперечной (по отношению к протекающему в образце току) ЭДС. Данное явление влияет на разного рода кинетические эффекты в 2СР: вид ВАХ, поведение квазидвумерного газа в магнитном поле, релаксационно-диффузионные межфазные процессы [28] и др. В данной диссертации
8
показано, в том числе, что спонтанное возникновение поперечного поля возможно и в модели 2СР с “параболическим” законом дисперсии [29, 30].
В диссертации также идет речь и о стохастическом резонансе (СтР) в 2СР. Явление СтР заключается в том, что при одновременном воздействии на бистабильную систему слабого периодического сигнала и шума обнаруживается, что с ростом шума некоторые интегральные характеристики системы (например, коэффициент усиления по мощности, отношение сигнал/шум) ведут себя аномально (увеличиваются, достигают максимума и затем спадают).
Данная диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию НФП первого и второго рода в квазидвумерном электронном газе с “косинусоидальной” и “параболической” минизонами проводимости, а также изучению возможности стохастического резонанса в таких (бистабильных) системах.
Актуальность темы. Одна из причин, по которым низкоразмерные полупроводниковые структуры (квантовые ямы, проволоки, кольца, точки, СР и др.) в настоящее время привлекают значительное внимание, состоит в том, что такие системы начинают проявлять нелинейные и неравновесные свойства в сравнительно слабых полях, и, что весьма важно, эти свойства можно задавать и контролировать с помощью “зонной инженерии”.
Развитие направлений науки, техники и технологий, связанных с созданием, исследованиями и использованием объектов с низкоразмерными элементами, во многом определяет кардинальные изменения в материаловедении, электронике, медицине, связи и др. В развитых странах осознание ключевой роли, которую играют результаты работ по нанотехнологиям, привело к созданию крупномасштабных программ по их развитию на основе государственной поддержки. Такие программы приняты Европейским союзом, США, Японией, Китаем и рядом других стран. В
9
России к настоящему времени разработаны несколько программ данного направления. Настоящая диссертация выполнена в соответствии с Российской государственной программой “Физика твердотельных наноструктур”, а также - “Перечня приоритетных направлений фундаментальных исследований РАН”.
Сказанное определяет актуальность задач, теоретически решаемых в настоящей диссертации. Основное внимание в ней уделено полупроводникам с 2СР, а также - с одномерной СР (1СР), находящихся в постоянном электрическом поле и (при исследовании СтР) слабом переменном электрическом поле. В принципе, предсказываемые эффекты (НФП, СтР и др.) возможны не только в 2СР, но и в “обычных” объемных материалах, однако в СР эти эффекты требуют для своего существования значительно меньших величин напряженностей электрических полей.
Конкретно решались следующие основные задачи:
• вывод и анализ формул для спонтанной поперечной
(“квазихолловской”) ЭДС как функции тянущего поля, температуры и толщины 2СР;
• решение кинетического уравнения Больцмана (с интегралом
столкновений Батнагара-Гросса-Крука) для функции распределения электронов в 1СР с “параболической” минизоной;
• решение стационарного уравнения Фоккера - Планка для функции распределения поперечного поля как случайной величины;
• расчет интегральных характеристик СтР в проводниках с узкой
зоной проводимости и 2СР.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:
I. Показано, что неравновесный электронный газ в разомкнутой в поперечном (по отношению к протекающему в образце току) направлении 2СР может вести себя как сегнетоэлектрик.
2. Предложен учитывающий особенности продольной вольтамперной характеристики 2СР вариант наблюдения поперечной спонтанной ЭДС.
3. Найдена функция распределения невырожденных электронов в “параболической” минизоне 1СР для произвольных температур, (квазиклассических) электрических полей и в линейном приближении по градиенту концентрации носителей.
4. Получено включающее диффузионную составляющую выражение для плотности тока вдоль оси 1СР с “параболической” минизоной.
5. Рассчитаны частота Крамерса, коэффициент усиления и отношение сигнал/шум в полупроводниковых 2СР с учетом толщины образца.
6. Обнаружен двойной СтР в проводниках с узкой зоной проводимости и разомкнутой в поперечном току направлении 2СР.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Учет толщины 2СР приводит к появлению НФП, в которых управляющими параметрами, кроме приложенного тянущего поля, выступают температура образца и его толщина.
2. В “параболических” 1СР температурная зависимость плотности тока и коэффициента диффузии существенно отличается от соответствующей для 1СР с “косинусоидальным” законом дисперсии минизоны. Зависимость положения максимума продольного тока от температуры совпадает с экспериментальными данными [31]: с ростом температуры максимум тока смещается в сторону меньших полей.
3. В полупроводниковых 2СР с “параболической” минизоной возможны НФП второго рода (НФП2), заключающиеся в спонтанном возникновении поперечной ЭДС. При этом положение точки бифуркации зависит от температуры образца.
4. В неравновесном квазидвумерном электронном газе с “параболическим” законом дисперсии возможны НФП нового типа: с ростом
- Київ+380960830922