Свойства ненасыщенных липидных мембранных систем и их компонентов: компьютерное моделирование

Введение
5
Глава 1. Основы компьютерного моделирования...................... 34
1.1. В ведение............................................. 34
1.2. Силовые ноля.......................................... 35
1.3. Математические выражения для энергии.................. 38
1.4. Наборы параметров силовых полей....................... 40
1.5. Сравнение параметров.................................. 41
1.6. Метод молекулярной динамики........................... 50
1.6.1. Разностные схемы.............................. 50
1.6.2. Статистические ансамбли....................... 54
1.6.3. Контроль температуры и давления............... 56
1.7. Метод Монте-Карло.................................... 59
1.7.1. Модельные подходы конформационного анализа.... 63
Глава 2. Моделирование цепных молекул методом Монте-Карло... 67
2.1. Модельные цепи и алгоритмы........................... 67
2.2. Моделирование углеводородных полиеновых цепей........ 81
Глава 3. Моделирование мембранных систем методом
молекулярной динамики.................................. 92
3.1. Введение............................................. 92
3.2. Изолированные углеводородные цепи.................... 102
3.3. Изолированные молекулы диацилглицеролипидов.......... 103
3.4. Монослои диацилглицеролипидов........................ 106
3.5. Бислои диацилглицеролипидов.......................... 110
3.6. Гидратированные бислои фосфатидилхолинов............. 117
3.7. Гидратированные бислои фосфатидилхолинов
с цилиндрической полостью............................. 121
2
3.8. Гидратированные бислои фосфатидилхолинов с молекулами холестерина....................
122
Глава 4. Конформационные свойства и гибкость
олигомерных цепных молекул..............................126
4.1. Введение...............................................126
4.2. Равновесная гибкость олигомерных цепных молекул........130
4.2.1. Цепи с метиленпрерывающимися двойными связями.. 131
4.2.2. Цепи с неметиленразделенными двойными связями... 140
4.3. Полиненасыщенные цепи в кристаллическом состоянии......143
4.4. Характеристики кинетической гибкости олигомерных цепей.. 150
Глава 5. Параметры размеров и формы цепных молекул.............. 154
5.1. Расчеты параметров размеров и формы................... 154
5.2. Радиусы инерции и их компоненты....................... 160
5.3. Максимальные проекции углеродных остовов...............172
5.4. Площади поперечных сечений углеродных остовов..........184
Глава 6. Свойства цепных олигомеров в молекулах липидов..........195
6.1. Функции распределения по углам и расстояниям
между парами атомов в цепях молекул ДГ..................195
6.2. Функции распределения угла между продольными
осями пар углеводородных цепей..........................201
Глава 7. Упорядочение связей углеводородных цепей
и флуктуационные свойства звеньев.......................204
7.1. Внутримолекулярное упорядочение связей.................204
7.1.1. Параметры порядка..............................213
7.1.2. Ориентационные функции распределения...........218
з
7.2. Упорядочение связей в липидных слоях.................... 232
7.2.1. Параметры порядка................................ 233
7.2.2. Ориентационные функции распределения..............241
7.3. Пространственные флуктуации атомов в бислоях.............251
Глава 8. Распределения масс атомов в липидных слоях
и свойства межатомных полостей............................261
8.1. Введение.................................................261
8.2. Метод Вороного-Делоне для вычисления характеристик межатомных полостей......................................... 265
8.3. Профили плотности масс атомов............................272
8.4. Полные и парциальные профили доли пустого пространства в липидных бислоях..............................291
8.5. Распределения радиусов интерстициальных сфер.............300
8.6. Анализ критических радиусов в бислоях....................303
Заключение.........................................................310
I. Полиеновые углеводородные цепи липидов:
структура, свойства, функции................................310
II. Основные результаты работы................................316
III. Основные выводы..........................................335
Литература......................................................... 341
4
Введение
Одной из фундаментальных проблем молекулярной физики, физики макромолекул, являющихся составной частью современной физики конденсированных сред (мягких конденсированных сред, - soft matter), статистической физики, других естественных наук является установление взаимосвязей между структурой и физическими свойствами разнообразных веществ. К числу важнейших, имеющих широкое распространение в природе веществ относятся высокомолекулярные соединения, полимерные материалы, а также многочисленные олигомеры как компоненты для формирования разных структур, в том числе сложных иерархических систем, характеризующихся специфическими свойствами, структурными особенностями, определенным внутренним упорядочением доменов. Развитие физико-химии олигомерных веществ привело к синтезу многих новых материалов со сложной молекулярной архитектурой (полимерных сеток на основе олигомеров, комплексов олигомерных молекул, полимер-олигомерных щеток), а также к более глубокому пониманию свойств ранее известных в природе молекулярных систем, в том числе мембранных.
В ряду олигомерных молекул очень важную роль играют ненасыщенные цепочки. С одной стороны, такие олигомеры участвуют в процессах комплексообразования, полимеризации, в образовании реакционноспособных кластеров, разветвленных и развернутых заряженных цепных молекул, микропористых систем. С другой, - многофункциональность олигомерных цепей, способность претерпевать конформационные перестройки позволяют образовывать на их основе разнообразные (разветвленные, сетчатые) полимерные структуры. Они могут быть исходными продуктами в производстве поверхностно-активных веществ, лакокрасочных изделий, резины, синтетических волокон. Наконец, очень важное значение имеет способность многих олигомерных молекул к самосборке (самоорганизации), с формированием сложных по молекулярной архитектуре образований, мембранных структур.
5
Эта их способность стимулировала развитие “молекулярного дизайна” как научного направления. Получаемые молекулярные образования, как правило, обладают специфической совокупностью свойств, которые позволяют использовать их в современных нанотехнологиях. Одной из характерных особенностей подобных систем являются полости (области межатомного свободного объема) и каналы между ними, в совокупности образующие топологически и морфологически сложные, разветвленные (и иногда уникальные) структуры, подверженные изменениям из-за конформационных изменений молекулярных компонентов. Информация о таких свойствах молекулярных систем крайне важна для практического использования последних; однако в большинстве случаев она отсутствует. Самоорганизующиеся в наноструктуры олигомерные молекулы (являющиеся анизотропными элементами) часто образуют жидкокристаллические системы, имеющие огромный спектр приложений. Знание физических свойств разнообразных олигомерных структур стимулирует развитие методов направленного синтеза таких структур, разработку специальных методов введения тех или иных молекулярных цепей в конкретные области молекулярной системы.
Поиски соотношений “структура - свойства” позволяют выделить из большого числа возможностей специфические, уникальные молекулярные образования, которые характеризуются необычными (если не уникальными) физическими свойствами. Самостоятельный интерес как с теоретической, так и практической точек зрения представляют биологические мембранные системы, - своего рода молекулярные композиты. При рассмотрении всех упомянутых систем возникает большое число физических проблем, подчас очень сходных как по постановке, так и по методам решения, что является для них важным объединяющим фактором, и изучение их свойств представляет непосредственный интерес для физики конденсированных сред. В настоящее время постоянно расширяются возможности для создания новых олигомерных соединений все более сложного строения, а также
6
структур, состоящих из таких олигомеров. Поэтому растет актуальность разработок различных подходов и методов их исследования, - особенно универсальных, когда опыт, достигнутый для одной группы олигомерных веществ или систем, может быть перенесен на другие группы: фундаментальная проблема в физике конденсированного состояния -развитие новых и/или применение ранее развитых подходов, методов, концепций, обладающих определенной универсальностью, способных описать свойства сложных молекулярных систем разнообразной природы (упорядоченных или неупорядоченных пространственных структур), а также их компонентов.
Среди всех перечисленных систем особой сложностью, неоднородностью, иерархическим строением выделяются молекулярные структуры, способные к самоорганизации в жидком состоянии. Они представляют собой специфические сложные жидкости (complex fluids, soft matter) и, как правило, формируются разнообразными амфифильными (например, липидными) молекулами. Такие системы привлекают все большее внимание и исследуются в физике конденсированного состояния в связи с их многообразными приложениями как в технике, так и в биотехнологии. Однако, несмотря на очевидный прогресс в понимании свойств многих молекулярных образований, большое число вопросов остается невыясненным. Необходимо детальное изучение индивидуальных особенностей строения множества олигомерных молекул, их взаимодействий между собой в разных условиях, свойств образуемых ими агрегационных структур.
Весьма разнообразными системами являются природные мембраны, для понимания молекулярных основ их функционирования требуется знание особенностей структуры, организации, взаимодействия многих компонентов. В мембранах обнаружены различные липидные и смешанные (микро-, нано-, макро-) доменные структуры, и статус отдельной концепции приобрела в на-
7
стоящее время идея иерархии доменов, их сосуществования на разных пространственных масштабах. Как и многие другие перечисленные выше молекулярные системы, природные мембраны существенно гетерогенны как целое, они содержат поры, а также полиморфные липидные структуры или фрагменты, между которыми могут происходить переходы.
Основу природных мембран образуют молекулы липидов, а наиболее распространенными их компонентами являются неразветвленные углеводородные олигомеры цепного строения (как правило, длиной 12-24 атома углерода). Последние могут содержать до 6 двойных связей (преимущественно конфигурации цис-) в различных положениях. Хотя ненасыщенные (поли-еновые) углеводородные цепи играют важнейшую роль в структурной организации и функционировании природных мембран, как и других затронутых выше молекулярных систем, понимание большинства механизмов на молекулярном уровне не достигнуто. Оценивать относительный вклад отдельных молекул липидов или углеводородных цепей в свойства мембранных систем, прогнозировать возможную их роль (по крайней мере, выдвигать и обосновывать гипотезы об их функциях или сужать круг уже имеющихся гипотез) можно при изучении разницы в собственных свойствах этих молекул в различных состояниях. Однако, отмеченный выше дефицит экспериментальных данных по различным равновесным и динамическим физическим свойствам олигомерных молекул сказывается и на молекулах липидов: данные о свойствах липидов разного строения (особенно ненасыщенных), а также их ансамблей - липидных слоев, имеются лишь в относительно небольшом числе случаев. С одной стороны, систематические данные отсутствуют вследствие объективных трудностей по выделению, очистке, идентификации и сохранению ненасыщенных молекул, а с другой, - вследствие затруднений по интерпретации регистрируемых в эксперименте спектров (или других характеристик), которые относятся к образцу как целому, и по выделению из них искомой информации о молекулярных компонентах системы. В этой ситуации
8
особую актуальность приобретает задача восполнения существующих пробелов в данных теоретическими методами.
В общем объеме работ по изучению свойств молекулярных систем различной природы теоретическим исследованиям принадлежит важнейшее место, - наряду с исследованиями экспериментальными. Росту их научной и практической значимости способствует резко возросшая прикладная роль фундаментальной науки в целом, как общетеоретической основы изучения явлений различной природы. Прогресс теоретических методов исследования обусловлен, с одной стороны, усовершенствованием аналитических подходов, возникновением новых концепций и представлений, а с другой, - интенсивным развитием имитационного компьютерного моделирования, в частности, методов молекулярной динамики (МД) и статистических испытаний (Монте-Карло, МК) [1 - 8]. Компьютерное моделирование позволяет получить информацию о свойствах молекулярных систем, иногда уникальную по степени детальности, - информацию, которая подчас едва ли достижима в реальном (“натурном”) эксперименте; оно широко применяется и для исследования столь сложных объектов, как мембранные структуры [9 - 20]. Выполненные к настоящему времени работы ярко демонстрируют способность “полноатомного” компьютерного моделирования описывать достаточно сложные мембранные структуры и комплексы с биополимерами. С подобными исследованиями (которые, например, еще 20 лет назад казались едва ли возможными) связаны большие перспективы как в области теоретической разработки основ функционирования макромолекулярных систем, так и разнообразных биомакромолекулярных приложений [21 - 23]. Прогресс в развитии компьютерной техники, рост ее возможностей (резкое увеличение быстродействия, объема памяти компьютеров), реализация идеологии параллельных вычислений позволяют не только исследовать все более сложные системы, но и обеспечивают компьютерному моделированию все большую универсальность. Имитационное компьютерное моделирование в настоящее
9
время упрочилось как парадигма, как мощный общепризнанный инструмент изучения свойств объектов различной природы. Результаты компьютерного моделирования могут быть использованы как для проверки аналитических теорий (если таковые имеются), так и для сопоставления с данными эксперимента натурного. Такие сопоставления позволяют анализировать степень адекватности использованной компьютерной модели, корректировать постановку “компьютерного эксперимента”, сближая его с натурным, и помогают интерпретировать результаты, полученные в натурном эксперименте.
Акцентируя внимание, среди перечисленных объектов, на мембранных структурах, следует еще раз отметить, что их состав, соотношения компонентов очень многообразны [24, 25]. История исследования мембранных систем достаточно богата и продолжительна. О возникновении тех или иных моделей мембран и связанных с этим открытиях, ошибках и заблуждениях написано многократно [25 - 34]. Однако, некоторые положения представляются принципиальными и/или наиболее важными в настоящий момент, достойными специального упоминания и более подробного обсуждения. Так, на основе экспериментальных результатов была выдвинута идея [35] о том, что структурной основой мембранной системы является бислой, состоящий из молекул липидов, т.е. два липидных монослоя, обращенных углеводородными цепями молекул липидов друг к другу. Хотя, как оказалось впоследствии, в экспериментах [35] было допущено несколько взаимно компенсирующих технических ошибок, сформулированная концепция бислоя оказалась плодотворной. Затем она неоднократно подвергалась модификации, с учетом текущих достижений, для объяснения тех или иных механизмов функционирования мембран, их динамики, взаимодействия с другими молекулярными образованиями. Модели подчас сосуществовали друг с другом, отмирали и возникали вновь под новыми названиями; например, в модели, предложенной в работе [36], предполагалось, что на обеих поверхностях липидного бислоя в виде монослоев распределены макромолекулы (белки), а спустя три десяти-
10
летия была предложена одна из модификаций подобных представлений [37]. Более 30 лет назад была предложена “жидко-мозаичная” модель [38, 39], согласно которой мембранная структура - это двумерный ориентированный раствор белков в вязком бислое, образованном молекулами фосфолипидов. Другими словами, макромолекулы белков погружены в липидный бислой или плавают на его поверхностях, перемещаясь при этом в латеральных направлениях. Именно жидко-мозаичная модель [38, 39] оказала наиболее значительное влияние на последующее развитие большинства областей, так или иначе связанных с изучением мембранных систем, - вплоть до настоящего времени.
По мере накопления экспериментальных данных о мембранных структурах возникли естественные, усложняющие и развивающие модель [38, 39] представления. В ряде работ по компьютерному моделированию мембран (см., напр., обзор [30]), а также в экспериментальных работах, появились обсуждения различных доменных структур. Для объединений (кластеров) из разных молекул липидов, динамически взаимодействующих, движущихся в латеральном направлении, для аналогичных объединений фосфолипидов с другими молекулярными компонентами был предложен целый набор специальных терминов: “rafts” [40, 41], “fluid platforms”, “microdomains”, “lipid assemblies”, “caveolae”, “lipid shell” - в настоящее время литература по этим вопросам очень обширна [27, 30, 33, 34, 42 - 64]. Некоторые понятия фактически совпадают друг с другом (или близки) по смыслу, но практически во всех случаях введения или использования этих терминов в литературе они интерпретируются как принципиальные дополнения к представлениям жидко-мозаичной модели [38, 39], не зависящие от нее и имеющие целью ее развить. Как представляется, это не всегда отвечает действительности, поскольку восприятие и понимание модели [38, 39], ввиду объективной сложности реальных мембранных объектов, в разных научных сообществах оказалось неодинаковым. Ясность позволяет внести аналогия бислойной мембранной
и
структуры с “двумерной моделью Изинга”, сыгравшей принципиальную роль в развитии статистической физики, но по формальным признакам кажущейся далекой, например, от мембранной тематики, и потому не в полной мере осознанной в ряде смежных областей науки. Аналогию эту можно использовать для описания фазового состояния липидного бислоя, состоящего, например, из двух компонентов (липидов двух типов, или молекул липидов данного типа и молекул включения); так, в работе [65] эта аналогия указана явно, на основании других работ (см., напр, обзор [30]) ее можно провести опосредованно.
Двумерная модель Изинга - это плоская квадратная “решетка” из N узлов, в каждом из которых расположен “диполь” с осью, перпендикулярной плоскости решетки; предполагается, что каждый диполь может находиться в одном из 2-х состояний с противоположными ориентациями, а взаимодействовать друг с другом могут только соседние диполи: энергия взаимодействия одинаково ориентированных диполей равна -и, а противоположно ориентированных +и (где и > 0). Статистическая сумма такой системы вычисляется математически строго [66, 67], что позволяет рассчитать ее термодинамические величины и описать фазовые состояния. Результаты, качественно понятные и из общих соображений, состоят в том, что наименьшей энергией обладает конфигурация с одинаковой ориентацией диполей, существующая при температуре Т = 0 (К), а при Т>0 возникают противоположные ориентации диполей; при некоторой температуре Т = То обе ориентации оказываются равновероятными. Важно подчеркнуть, что равновесие в этой модельной системе при Т>0 является динамическим: диполи с одной и другой ориентацией расположены на решетке неравномерно, они образуют домены, флуктуирующие по форме и размерам (т.е. динамически возникающие и распадающиеся); известны компьютерные реализации двумерной модели Изинга [68]. Решетку, которая делит плоскость на ячейки, можно интерпретировать как поверхность бислоя, а каждую ячейку решетки - как полярную го-
12
ловную группу липидной молекулы или молекулу включения. В ячейке может располагаться, таким образом, только одна молекула; возможны и другие интерпретации параметров модели Изинга. Если энергию взаимодействия одинаковых молекул положить равной -и, а разных +и, то вид статистической суммы бислойной системы формально математически совпадет с таковым для модели Изинга, и каждый результат двумерной модели Изинга, в том числе и ее существенно микродоменная структура, может быть интерпретирован как результат для модели липидного бислоя.
Важно также отметить, что если бислойную структуру изучать не аналитически, в рамках двумерной модели Изинга, а методами компьютерного моделирования (например, МК), то жесткие условия модели Изинга (при которых и достигается ее строгое аналитическое решение) снимаются. С помощью компьютерного моделирования можно рассмотреть не двух-, а многокомпонентные (трех-, четырех- и более) бислойные системы, а вместо дискретного, решеточного расположения молекул - непрерывное их перемещение в плоскости, использовать сложные правила взаимодействия компонентов, и т.д. Очевидно, природы явления это не меняет, и в итоге будут возникать динамические равновесия между доменами более сложного состава [30]. При этом для имитации многих подобных систем (за исключением специально избранных) не требуется принципиально новых идей, помимо введенных в работах [38, 39] модельных представлений о двумерной системе молекул, между которыми имеется взаимодействие. С формальной точки зрения оказывается, что микродомены (или домены) - это фактически и есть реализация концепции жидко-мозаичной модели бислойной системы в формулировке работ [38, 39], микродомены являются неотъемлемым атрибутом, “способом существования” такого бислоя. Тот факт, что наличие микродоменов в бислое не противоречит исходной жидко-мозаичной модели [38], и даже упоминалось в ней, отмечен недавно и ее автором [31]. Однако, следует признать,
13
что акцента на принципиальной важности микродоменов для структуры жидко-мозаичной модели бислоя в работах [38,39] сделано не было.
Разумеется, структура и функционирование реальных мембранных систем существенно сложнее тех моделей, которые пока используются. При обсуждении новых терминов и понятий, относящихся к доменам (кластерам), при оценке степени их зависимости (или независимости) от модели [38, 39] целесообразно учитывать ряд факторов, - например, пространственные масштабы доменов данного типа и наличие выраженной (функциональной) их роли. Действительно, вследствие упомянутой выше гетерогенности природных мембран будут формироваться не только разнообразные флуктуирующие микродомены (которые фактически вытекают из модели [38, 39]), но и всевозможные, достаточно крупные, сравнительно устойчивые домены, состоящие из молекул различных типов. Существенно, что каждый тип таких нано- или макро-доменов является весьма сложным по устройству, у него прослеживается особая, специфическая роль в мембранной структуре. Мембраны в итоге оказываются “более мозаичными” [27], чем это традиционно представлялось в рамках жидко-мозаичной модели, - обнаружилась более “совершенная” их структура (или “архитектура”), прежнее представление о “пассивном”, равновесном двумерном растворе потребовалось заменить представлением о квази-двумерной поверхности мембраны как совокупности различных молекулярных объединений, являющихся “активными игроками” [53]. Обсуждение наблюдаемых явлений в новых терминах протекает в настоящее время активно, бурно, нередко имеет выраженную эмоциональную окраску [50, 54, 58, 60]. Все это, с одной стороны, отражает этапы постепенного осознания реальной сложности мембранных структур как объектов исследования, а с другой, - явно возросшую в последние годы остроту и актуальность мембранной проблематики и, в частности, резкое увеличение интереса научного сообщества к физике разнообразных молекул липидов и липидных систем. Уже отмечены попытки прямого компьютерного моделиро-
14
вания крупных, нано-доменных образований в реалистических моделях бислоев, образованных молекулами липидов нескольких типов [69].
Следует более подробно остановиться на вопросе о полиморфизме молекул липидов, т.е. их способности к самосборке (самоорганизации), в зависимости от окружения и условий, не только в бислои, но и в небислойные структуры. Наиболее известными фазами, обнаруженными в системах молекул липидов с водой, являются [70 - 72] мицеллярная с нормальной (Ьі) и обращенной (Ь2) структурой, ламеллярная бислойная гель- (Ьр) и жидкокристаллическая (Ьа) фазы, нормальная (Ні) и обращенная (Нц) гексагональные жидкокристаллические фазы, различные кубические жидкокристаллические фазы. Как оказалось, эти фазы (например, гексагональная фаза I или II, кубическая или кубическо-подобные фазы) присутствуют и в природных мембранах [29, 73 - 77]. Всесторонне исследуются различные аспекты функциональной роли небислойных (неламеллярных) липидов в мембранных системах [29, 73 - 77]. Изучается влияние разных факторов на образование таких структур [78], гидратацию [79], влияние напряжения, вызванного кривизной этих структур, на мембрану (формы небислойных структур на упаковку в мембране) [80]. Изучаются механизмы взаимодействий неламеллярных липидов с макромолекулами включений [81], склонность некоторых липидов к образованию конкретных неламеллярных структур, - например, гексагональной фазы II [82], влияние неламеллярных липидов на липид-белковые взаимодействия [83], на активность мембранных ферментов [84, 85], на плавление мембраны [86], на различные контакты [87]. Большое число работ посвящено также изучению структурно-функциональных особенностей макромолекул включений и их организации в мембранных системах [88, 89].
Важно, однако, подчеркнуть, что при этом “бислойность” природных мембранных систем в целом сомнению в литературе не подвергается, - исследуются причины дополнения бислойного липидного каркаса мембран не-
15
бислойными липидами и образованиями, регуляции полиморфных переходов липидного состава мембраны [73,90].
Таким образом, совокупность большого количества фактов, в том числе перечисленных выше, свидетельствует о сложнейшей организации реальных мембранных структур, и более-менее цельная общая картина, интегрирующая эти факты, лишь начинает складываться. Вместе с тем базовые представления о жидко-мозаичной структуре [38, 39], образующей основу мембраны, т.е. бислойный каркас в качестве важнейшего структурного ее элемента, при всем многообразии и “динамичности” реальных мембран, создали вполне конструктивные предпосылки для их моделирования. Действительно, на каждом достаточно малом участке сложная реальная мембранная система может рассматриваться как липидный бислойный домен (кластер) определенного состава и структуры, и целесообразно вести речь о моделировании различных кластеров мембраны, отражающих те или иные стороны реального объекта.
Для обозначения химической структуры цепей углеводородных олигомеров (цепей жирных кислот, ЖК), как в свободном состоянии, так и в составе молекул липидов, в настоящей работе будет использоваться, кроме специально оговоренных случаев в разделах 7.1.1 и 7.1.2 главы 7, сокращение
где N - общее количество атомов углерода, к - количество двойных связей (в природных полиненасыщенных цепях двойные связи, как правило, являются метиленпрерывающимися, т.е. между каждой парой двойных связей расположена одна группа СН2), ] - количество атомов углерода от концевой группы СНз цепи до ближайшей двойной связи. Конфигурация двойных связей (с1$, йаш) указывается после закрывающей круглой скобки. Для обозначения цепей с неметиленразделенными двойными связями используется традиционная номенклатура, в которой указываются местоположение и конфигурация каждой двойной связи.
16
В качестве иллюстрации того обстоятельства, что для природных мембранных систем ненасыщенные углеводородные олигомерные цепи имеют существенное значение [91, 92] (а в большинстве случаев на ненасыщенные цепи приходится не менее половины состава ЖК молекул липидов), целесообразно привести ряд конкретных примеров. Установлено, что мононенасы-щенные цепи ЖК являются основным компонентом некоторых мембран бактерий [93]; цепь а-линоленовой кислоты, 18:3(п-3)с1з, является основной ацильной составляющей липидов хлоропластов высших растений [94, 95]; цепь докозагексаеновой кислоты (ДГК, или 22:6(п-3)с1з) важна для установления нормальной структуры и функционирования сетчатки глаз [96, 97], и содержание 22:6(п-3)с1з составляет до половины остатков ЖК фосфолипидов внешних сегментов палочек сетчатки глаз позвоночных. Высокое содержание цепей (п-З)-полиненасыщенных жирных кислот (ПНЖК), особенно 22:6(п-3)с1$, является особенностью центральной нервной системы [98, 99]. Цепи арахидоновой 20:4(п-6)с1з, эйкозапентаеновой 22:5(п-3)с1з и докозагексаеновой 22:6(п-3)с1б кислот эффективно поглощались тканями млекопитающих и активно метаболизировались в липиды мозга [100, 101]. Цепь 22:6(п-3)с1з составляет примерно 1/3 жирнокислотного состава молекул фосфатидилэтано-ламина и фосфатидилсерина коры головного мозга человека, обезьяны, крысы [98]; 22:6(п-3)Ыз-содержащие виды молекул фосфолипидов входят в состав спермы [102]. Мембраны метаболически активных тканей и структур, -таких как сетчатка глаз, митохондрии, сперма, синаптические везикулы вообще характеризуются высоким уровнем цепей ПНЖК. Содержание олигомеров 22:6(п-3)с1з в молекулах липидов морских и пресноводных видов рыб коррелирует со степенью их двигательной активности: у более активных видов - более высокий уровень 22:6(п-3)с1з [103]. Большое число других примеров, свидетельствующих о необходимости и важнейшем значении различных ненасыщенных ЖК, ПНЖК (и, в частности, 22:6(п-3)с1з) для нормального функционирования различных организмов и отдельных их органов, а так-
17
же материалы по поиску связей между составом ЖК и возможными функциями двойных связей (цис-) в природных мембранах, можно найти в специальных обзорах, опубликованных в последние годы [91, 94, 96, 98, 99, 104 -113].
В принципе, многие возможные аспекты влияния цепей ненасыщенных ЖК на структуру и динамику природных мембранных систем могут быть указаны из общих физических соображений. В частности, можно утверждать, что олигомерные цепи ненасыщенных ЖК и ПНЖК могут: (1) влиять на упорядочение углеводородных цепей мембраны и ее толщину, (2) влиять на скорости движения атомов углеводородной цепи, (3) способствовать образованию локальных доменов из липидных молекул, (4) специфически взаимодействовать в мембране с макромолекулами включений, (5) влиять на взаимодействия головных групп липидных молекул с ионами и/или олигомерных цепей между собой и с другими молекулами, (6) изменять гибкость бислоев, (7) изменять проницаемость бислоев для малых молекул, (8) влиять на латеральное давление и/или латеральную сжимаемость. Однако, для большинства из этих процессов пока не достигнуто полного понимания механизмов на молекулярном уровне (что и позволило бы выделять основной эффект в каждом конкретном случае).
В настоящей работе будут обсуждаться лишь такие функции олигомерных цепей ЖК (или ПНЖК) в мембранных системах, которые не нарушают собственно химического строения молекул, т.е. их целостности. В этом случае следует ожидать, что если у данной молекулы существуют в мембранной системе какие-то специфические функции, то они должны быть связаны с соответствующими (особыми) физическими свойствами данной молекулы. Как уже отмечено выше, в условиях ограниченности (или отсутствия) экспериментальных данных по свойствам многих олигомерных цепей, молекул липидов различного химического строения, их ансамблей, для получения отсутствующей информации целесообразно использовать компьютерное мо-
18
делирование. Действительно, в результате осознания научным сообществом важности для функционирования мембранных систем ненасыщенных (и особенно полиненасыщенных) липидных молекул, резко возросшего к ним интереса, объем расчетных данных об их свойствах за последние 10-15 лет увеличился многократно, тогда как соответствующие данные натурного эксперимента (даже “стимулированные” прогнозами компьютерного моделирования) пополнялись значительно реже.
• ••
Компьютерное моделирование столь сложных молекулярных образований, как мембранные структуры, следует, в принципе, рассматривать как многоэтапный процесс, в ходе которого необходимо изучить свойства (1) разнообразных молекулярных компонентов мембран, (2) кластеров различных полиморфных образований, (3) гетерогенных структур с включениями, (4) иерархических образований полиморфных гетерогенных структур и переходов между ними; очевидно, такая программа исследований чрезвычайно трудоемка и может быть рассчитана лишь на длительную перспективу.
С другой стороны, для понимания многих специфических мембранных проблем весьма плодотворными оказываются результаты, которые удается получить уже на этапах моделирования основных компонентов мембран, -различных молекул липидов и их фрагментов, - олигомерных цепей, и моделирования липидных монослойных и бислойных кластеров. Такие исследования позволяют получить информацию о свойствах мембранных структур, могут дать основу для понимания молекулярных механизмов многих процессов, для направленного воздействия на мембранные системы. Связанный с ними круг вопросов и задач, как с теоретической, так и с практической точек зрения, является в настоящее время одним из наиболее актуальных среди множества сложных проблем, затронутых выше.
19
Цель диссертационной работы состояла в разработке основанных на компьютерном моделировании подходов к изучению мембранных систем, в установлении связей и закономерностей между
- химической структурой молекул природных липидов (характеризующихся разным количеством атомов углерода в углеводородных цепях, числом, местоположением и конфигурацией двойных связей) и их равновесными и динамическими физическими свойствами в разных условиях и в разных мембранных системах;
- физическими свойствами липидных компонентов и их возможными функциями в таких системах.
Достижение цели осуществлялось решением ряда задач:
- разработкой модельных представлений для компьютерной имитации кон-формационного поведения ненасыщенных углеводородных цепных молекул (различных компонентов липидов), изолированных молекул липидов, липидных монослоев, липидных бислоев;
- проведением, на систематической основе, серии компьютерных экспериментов с перечисленными объектами различной структуры, в разных условиях, при разных температурах;
- расчетом различных равновесных и динамических физических характеристик большого числа липидных молекул, отличающихся по структуре, в изолированном состоянии, в монослоях, в бислоях;
- анализом взаимосвязей и закономерностей между химической структурой липидных компонентов и рассчитанными свойствами;
- исследованием взаимосвязей между химическим строением и физическими свойствами липидных мембранных кластеров;
- изучением и анализом совокупности доступных экспериментальных и расчетных данных, в том числе данных о модификациях жирнокислотного состава ненасыщенных фосфолипидов различных органов и тканей разных биологических объектов в разных условиях, структурных перестроек с изме-
20
нением внешних факторов (в частности, температуры); выработкой гипотез о возможных связях между физическими свойствами различных липидных компонентов мембраны, рассчитанными по результатам компьютерных экспериментов, и некоторыми их функциями в жидкокристаллических кластерах.
В работе были использованы методы МК и МД. Метод МК использован для расчета средних характеристик различных углеводородных олигомеров. В основу алгоритма положена схема приближений, принимаемая при описании цепной молекулы как исходной системы частиц в рамках классической статистической механики [114, 115], алгоритм является развитием работ автора [116 - 118]. Методом МК были изучены в разных условиях различные характеристики нескольких сотен линейных углеводородных олигомеров [118 - 146] с длиной цепи N до нескольких десятков звеньев, с метиленпре-рывающимися и/или неметиленразделенными двойными связями цис- и/или транс-. Изучены равновесная гибкость цепей [127 - 131], конформационные свойства [127, 130], характеристики пространственной формы [122, 123, 126, 132, 133, 144 - 146] и размеров [144, 145], характеристики внутримолекулярного упорядочения [118, 122 - 126, 134 - 143]. Метод МД использован для имитаций конформационного поведения различных липидных систем [147 — 168], по результатам которых были затем рассчитаны равновесные и динамические свойства липидных молекул в этих системах: частоты конформацион-ных переходов, профили характеристик упорядочения связей относительно нормалей к поверхности слоев, профили плотности масс атомов, характеристики свободного объема и т.д. Изучены изолированные углеводородные цепи [147, 148]; изолированные молекулы диацилглицеролипидов (ДГ) с углеводородными цепями, содержащими до 6 двойных связей цис- [149]; гомогенные монослои, состоящие из таких же молекул ДГ [150 - 156, 158, 160, 166, 168, 169]; бислои, состоящие как из молекул ДГ [157, 159, 161, 164], так и из молекул фосфатидилхолинов (ФХ) с тем же набором ненасыщенных уг-
21
леводородных цепей [157, 159,162- 165, 167, 170, 171]; осуществлено моделирование бислоев ФХ с включениями [171 - 173].
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 8 глав и заключения, объем составляет 390 страниц, в том числе 106 рисунков и 16 таблиц. Список литературы включает 672 наименования.
Во Введении изложены проблемы, связанные с мембранными структурами и представляющиеся актуальными на современном этапе. Обозначен круг вопросов, рассматриваемых в диссертационной работе, сформулированы цели, задачи, пути их решения, данные о новизне полученных результатов, их практической и теоретической ценности; описана общая структура работы.
Первая глава посвящена основам компьютерного моделирования - общим концепциям методов МК и МД. Перечислены основные понятия, затронуты вопросы о выборе функций взаимодействия и наборах параметров силовых полей, о статистических ансамблях, о контроле температуры и давления, об ограничениях методов.
Вторая глава посвящена методу МК, который использован в настоящей работе для анализа конформационного поведения цепных молекул. Описаны соответствующие модели, результаты расчета свойств которых приведены в последующих главах. Дан обзор алгоритмов и вариантов метода МК, имеющихся в литературе для имитации цепных молекул.
В третьей главе описаны все основные модели молекул и молекулярных систем, которые моделировались в работе методом МД. Приведены все основные формулы, условия моделирования изолированных углеводородных цепей, изолированных молекул ДГ, гомогенных монослоев молекул ДГ, бислоев ДГ и ФХ. Кроме того, описаны модели бислоев ФХ с включениями, -концептуально они близки к моделям ФХ без включений и свидетельствуют о возможности рассмотрения разнообразных мембранных систем с единых позиций, дают представление о дальнейших направлениях исследований.
22
В четвертой главе изложены результаты расчетов гибкости олигомерных цепей при температурах, выше температуры плавления молекул (температуры фазового перехода гель-жидкий кристалл мембранной системы). Термодинамическая гибкость изучена методом МК: в ©-условиях рассмотрено несколько сотен цепных молекул с метиленпрерывающимися двойными связями цис и несколько типов цепей с неметиленразделенными двойными связями. Кроме того, приведены данные расчетов температурных коэффициентов среднего расстояния между концами различных цепей. Проведен анализ корреляций результатов с экспериментальными данными. Изложены результаты исследования конформационных свойств полиненасыщенных цепей, позволившие обосновать наиболее вероятные их конформации в кристаллическом состоянии. Дан анализ состояния и значения данной проблемы, проанализированы основные экспериментальные данные, имеющиеся в литературе. Приведены результаты сравнительных МД-расчетов характеристик кинетической гибкости двух олигомерных цепей, - докозана и докозагексаена, дающих представление о типичных свойствах таких молекул.
Пятая глава посвящена обзору результатов расчетов методом МК параметров размеров и формы цепных молекул: радиусов инерции и их компонентов, параметров протяженности остовов цепей, их температурных коэффициентов.
В шестой главе приведены результаты МД-расчетов свойств пар цепных олигомеров, входящих в состав изолированных молекул ДГ; дано сравнение со свойствами этих же пар олигомеров в молекулах ДГ, из которых образованы монослои.
В седьмой главе приведены результаты МК- и МД-расчетов свойств упорядочения связей углеводородных цепей в различных системах. Описано введенное автором понятие внутримолекулярного упорядочения. Приведены возможные варианты расчета характеристик упорядочения связей в разных условиях, в олигомерных цепях и мембранах. Представлены и обсуждены ре-
23
зультаты расчета однотипных свойств олигомерных цепей во всех исследованных мембранных системах и в свободном состоянии. Изучены характерные особенности профилей параметров порядка, ориентационных функций распределения для насыщенных углеводородных цепей, цис- и трансненасыщенных, полиненасыщенных цепей. Дано их сравнение, соотнесение этих характеристик с соответствующими параметрами порядка каждой связи. Представлены результаты расчетов величин среднеквадратичных пространственных флуктуаций атомов в бислойных системах.
Восьмая глава посвящена результатам расчета распределений плотностей масс атомов и групп атомов вдоль нормали к поверхности различных бислоев ФХ, монослоев и бислоев ДГ, и свойств свободного объема в бислоях ФХ: парциальных профилей свободного объема, распределения радиусов интерстициальных сфер, критических радиусов для перколирующего сферического зонда.
В конце каждой из глав 4-8 приведен перечень полученных (наиболее значимых) результатов и краткие выводы.
В Заключении дана авторская оценка взаимосвязи между структурой, свойствами и функциями изученных олигомерных цепей, сформулированы некоторые положения, которые могут быть основой концепции температурной адаптации ряда природных мембран. Приведен перечень основных результатов исследований, описанных в диссертационной работе, и сформулированы основные выводы.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:
- использован комплекс моделей для изучения, с помощью методов компьютерной имитации, свойств липидных систем различных уровней: компонентов липидных молекул (углеводородных олигомерных цепей), изолированных молекул липидов, липидных комплексов (монослоев, бислоев), - как упрощенных, так и реалистических, отражающих химическое строение конкретных молекул и взаимодействия на атом-атомном уровне;
24
- на систематической основе, с охватом типичных вариантов структуры липидных систем природного происхождения, при соответственно одинаковых условиях, проведено их исследование в сериях взаимно дополняющих друг друга компьютерных экспериментов методами МК и МД;
- при разных температурах рассчитан ряд равновесных физических свойств (средних расстояний между концами, радиусов и квадратов радиусов инерции, протяженностей вдоль главных осей инерции, других параметров формы и размеров, температурных коэффициентов всех величин) для нескольких сотен изолированных олигомерных молекул, различающихся по длине углеводородной цепи, по количеству и местоположению двойных связей; вычислены аналогичные характеристики некоторых олигомерных цепей, в том числе полиеновых, в липидных монослоях и бислоях;
- представлена общая картина соотношений “структура - свойства” для совокупности равновесных характеристик, которая позволяет провести сравнение, идентифицикацию молекул и создает основу для прогнозирования свойств тех цепей, экспериментальные данные для которых отсутствуют;
- введено понятие внутримолекулярного упорядочения звеньев любой цепной молекулы и предложен подход для расчета его характеристик: выделенными направлениями могут служить оси какой-либо молекулярнонеподвижной (молекулярной) системы координат; наиболее естественными являются главные оси тензора инерции данной молекулы;
- вычислены характеристики внутримолекулярного упорядочения для серий углеводородных олигомеров, большинство из которых является типичными компонентами молекул природных липидов; выявлено качественное сходство с характеристиками упорядочения этих цепей в ассоциатах (монослоях и бислоях);
- отмечен факт зависимости характера ориентационных флуктуаций сегментов от химического строения углеводородных цепей липидных слоев, исследован флуктуационный режим звеньев в различных олигомерах;
25
- обнаружен "эффект уширения" ориентационных функций распределения С-Н-связей СН2-групп в полиеновых цепях: угловые флуктуации (в липидных монослоях и бислоях - относительно нормали к поверхности, а в олигомерах
- относительно главной оси инерции, отвечающей направлению наибольшей вытянутости цепи в пространстве) у С-Н-связей СН2-групп, ближайших к цис-двойным связям С=С, существенно больше по величине, чем угловые флуктуации С-Н-связей во фрагментах Н-С=С-Н;
- в бислоях липидов разной степени ненасыщенное™ изучены особенности "С=С-эффекта": среднеквадратичные пространственные флуктуации
(относительно своих средних положений) атомов углерода, образующих цис-двойную связь С=С в олигомерных цепях, больше по величине, чем у атомов углерода СН2-групп, с двух сторон примыкающих к двойной связи, и у соответствующих по номеру атомов углерода насыщенных цепей;
- дан теоретический прогноз совокупности свойств полиеновых олигомерных цепей с метиленпрерывающимися двойными связями цис-; отмечено, что в сравнении с другими цепями она является уникальной и создает физически прозрачную основу для предположений об особых, специфичных мембранных функциях подобных цепей. В частности, показано, что полиеновые цепи в аморфном или жидкокристаллическом состоянии характеризуются наибольшими угловыми флуктуациями связей С-Н во всех СН2-группах вдоль по цепи, наибольшей степенью ориентационного разупорядочения простых связей, соседних с двойными С=С, наибольшими пространственными флуктуациями атомов углерода двойных связей, максимальной равновесной и высокой кинетической гибкостью цепи в целом и каждого ее участка, экстремально низкой чувствительностью геометрических размеров цепи и параметров порядка связей к изменению температуры;
- показано, что толщина углеводородной области бислоя, состоящего из молекул липидов с насыщенной ($л-1) и ненасыщенной (м-2) цепями, в
26
жидкокристаллическом состоянии при нормальном давлении, определяется главным образом насыщенными м-1 цепями;
- в гомогенных гидратированных бислоях, образованных липидными молекулами ФХ разной степени ненасыщенности, изучены свойства межатомного свободного объема: парциальные профили пустого пространства (свободного объема, который принадлежит порам, доступным для зонда указанного радиуса), критические радиусы для перколирующего зонда и другие характеристики.
Практическая значимость работы состоит, с одной стороны, в эффективности разработанных подходов компьютерного исследования липидных систем, предоставляющих возможность массового анализа свойств как широко распространенных молекул или ассоциатов, экспериментальные данные для которых уже имеются, так и ряда пока неизученных молекулярных систем, а с другой, - в конкретных данных, рассчитанных с помощью компьютерного моделирования для большого количества реалистических молекул и систем. Выявленные закономерности могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных, - новых или ранее полученных. В частности, на одном из этапов настоящей работы было указано на возможные факторы, которые осложняют исследования полиненасыщенных цепей ре-
л
альных липидных бислоев с помощью Н-ЯМР-эксперимента, - препятствуют разрешению расщеплений сигналов от дейтерированных двойных связей, когда их количество в цепи велико; был предсказан характер профиля параметра порядка связей в полиненасыщенных цепях. Последующие экспериментальные исследования бислоев из полиненасыщенных молекул подтвердили ряд теоретических прогнозов для цепи 22:6(п-3)щв, хотя ранее в литературе декларировалось, что получение экспериментальных данных для таких бислоев сопряжено с большими трудностями.
В результате проведения серий компьютерных экспериментов в одинаковых или однотипных условиях достигнута достаточная полнота охвата типов
27
липидных молекул, что позволило провести анализ совокупности рассчитанных свойств в рядах сходных молекул, увидеть целостную картину соотношений “структура - свойства”. При сравнении полученных данных и выявлении различий, обусловленных различиями в химическом строении молекул, в значительной степени достигается компенсация возможных систематических погрешностей в расчетах абсолютных значений искомых величин, поскольку расчеты в группах молекул, в сериях монослоев, в сериях бислоев были проведены методами, едиными для всех молекул данного класса (или данной группы молекулярных систем).
“Микроскопические”, на первый взгляд, изменения химической структуры липидных молекул, которыми отличаются между собой все изученные в настоящей работе молекулярные системы, вызывают “макроскопический” эффект в их свойствах не только по результатам компьютерного моделирования, но и в реальных условиях. Действительно, согласно экспериментальным данным, собранным в работе [174], замена лишь одной простой связи С-С в одной насыщенной цепи молекулы 18:0/18:0 ФХ на двойную С=С, т.е. переход к молекуле 18:0/18:1(п-9)с1з ФХ, приводит к понижению температуры Тс плавления молекул, соответственно, от величины 54.5°С ± 1.5° до 6.9°С ± 2.9°С. Замена второй простой связи на двойную, т.е. переход к молекуле 18:0/18:2(п-6)щз ФХ, снижает температуру Тс до отрицательных значений -14.4°С ± 4.1°С [174]. Изменение местоположения двойной связи в моноеновой цепи даже на один атом углерода производит тоже заметный эффект: температура плавления Тс молекул 18:0/18:1(п-10)с1$ ФХ уже равна 16.7°С [174], в отличие от 18:0/18:1(п-9)с1$ ФХ, для которой Тс = 6.9°С ± 2.9° С. Таким образом, в реальных мембранных системах “игра” идет на очень тонких эффектах. С другой стороны, оказывается, что одним-единственным, и при этом тонким, микроскопическим изменением структуры молекул перекрывается почти весь диапазон температур, значимых для биологических объектов, - от ~5°С до ~55°С. Следовательно, при изучении
28
“тонких” эффектов влияния количества и местоположения двойных связей на различные свойства липидных молекул в моделях мембран в настоящей работе фактически изучены не “тонкие”, а основные, типичные эффекты в реальных мембранных системах.
Понимание важности вклада ближних взаимодействий в формирование свойств олигомерных цепей, продемонстрированной результатами моделирования, позволяет обоснованно применять для изучения свойств липидных слоев обобщенные математические методы (например, метод самосогласованного поля) и комбинации методов. В частности, для бислоев было использовано сочетание полноатомного компьютерного моделирования и самосогласованного поля, которое способствовало выработке связи между явлениями, протекающими в изучаемой молекулярной системе на наносекундной шкале, и ее равновесными физическими параметрами.
На защиту выносятся:
- результаты компьютерных экспериментов, проведенных методом МК с изолированными олигомерными молекулами разной химической структуры, позволившие представить для них картину соотношений “структура - свойства”, создать основу для прогнозирования свойств тех цепей, экспериментальные данные для которых отсутствуют;
- понятие внутримолекулярного упорядочения звеньев любой цепной молекулы; результаты расчетов его характеристик для углеводородных цепных молекул, позволившие установить, что главным фактором, определяющим упорядочение связей цепей в "жидкой" области мембраны, является энергия ближних взаимодействий данной цепи;
- закономерности, установленные для ориентационных флуктуаций сегментов углеводородных олигомерных цепей различной структуры в липидных слоях, бислоях и в невозмущенном состоянии, в том числе "эффект уширения"; закономерности в пространственных флуктуациях атомов в бислоях липидов разной степени ненасыщенности, в том числе '’С=С-эффект";
29
- факт увеличения доли межатомного свободного объема и размера полостей в центре углеводородной области жидкокристаллического липидного бислоя с ростом степени ненасыщенности олигомерной цепи (sh-2) в молекулах липидов; факт определяющего влияния насыщенных (м-1) цепей на толщину углеводородной области этого бислоя;
- комплекс рассчитанных физических свойств полиеновой цепи с экстремальными значениями большинства характеристик, позволяющий сделать заключение об уникальности олигомерных цепей такого строения, и создающий потенциальные возможности для выполнения ими особых, специфичных функций в природных липидных системах.
Публикации результатов исследований. Основные материалы диссертации представлены 50 опубликованными работами: 31 - в центральных российских журналах и 19 - в международных журналах [91, 118,122 - 166, 170, 172, 173]. Кроме того, по теме диссертации опубликовано 25 статей в сборниках статей, а также несколько десятков тезисов Всероссийских и международных конференций.
Личный вклад автора. Материал, включенный в диссертационную работу, получен при непосредственном участии автора как на этапах постановки задач и проведения конкретных компьютерных экспериментов, так и при разработке алгоритмов и программ для расчета различных свойств исследуемых систем, при интерпретации и обсуждении полученных результатов, подведении итогов отдельных этапов работы, обобщении полученных результатов и формулировке выводов, написании научных статей, определении направлений дальнейших исследований. Большинство результатов, описанных в работе, получено непосредственно автором.
Вычислительные эксперименты методом МК проведены с использованием пакета программ, разработанного автором в ИБ КарНЦ РАН, моделирование методом МД осуществлено на основе программного комплекса PUMA (ИМПБ РАН, Пущино). При визуализации объемных молекулярных моделей использована программа VMD 1.8.2 (Theoretical Biophysics Group at the
30
University of Illinois, USA). Изучение характеристик свободного объема в липидных бислоях осуществлено во взаимодействии с сотрудниками Группы исследования структуры неупорядоченных систем Института химической кинетики и горения СО РАН (Новосибирск).
Работа выполнена в Институте биологии Карельского научного центра РАН, в процессе выполнения отдельных ее этапов она была поддержана проектами Российского фонда фундаментальных исследований “Теоретическое изучение конформационных свойств полиненасыщенных липидов (имитационное моделирование)” (95-03-08199), “Температурная адаптация биологических мембран: экспериментальное и теоретическое исследование функциональной роли полиненасыщенных липидов” (97-04-48247), “Компьютерное исследование равновесных и динамических физикохимических свойств макромолекул мембранных систем” (00-03-33181), “Исследование роли полиненасыщенных липидов в структуре и функционировании биологических мембран: эксперимент и компьютерное моделирование” (01-04-48050), “Свойства липидных мембранных систем и макромолекул в мембранном окружении: теоретическое исследование методами компьютерного моделирования” (03-03-32229) и “Вычислительные подходы к многоуровневому моделированию самоорганизующихся полимерных и липидных систем” (04-01-89001 НВО_а), грантом НШ-894.2003.4 Президента РФ поддержки ведущих научных школ, а также частично проектом INTAS “Advanced investigation of free volume properties of saturated and unsaturated phospholipid, and mixed phospholipid/cholesterol membranes” (01-0067) и проектами NWO “Polyelectrolytes in complex fluids”, “Computational approaches for multi-scale modelling in self-organizing polymer and lipid Systems”.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции “Фундаментальные проблемы науки о полимерах” (Москва, 1997); Третьей Всероссийской Каргинской конференции “Полимеры - 2004” (Москва, 2004); International Conférence “Problems of Condensed Matter theory” (Moscow, 1997); 2nd International Symposium
31
“Algorithms for macromolecular modeling” (Berlin, 1997); Международной школе “Проблемы теоретической биофизики” (Москва, 1998); I, II, III, IV, V, VI International Workshops on “New Approaches to Hi-Tech: Nondestructive Testing and Computer Simulations in Science and Engineering” (St.Petersburg, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002); International Symposium “Nonlinear Phenomena in Biology” (Pushchino, 1998); IX Всесоюзном семинаре “Структура и динамика молекул и молекулярных систем” (Черноголовка, 1992); XI, XIII, XIV семинарах по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул (Пущино, 1993; Тверь, 1997; Плёс, 2001); X, XI, XII Симпозиумах по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул (Казань, 1999; Саратов, 2002; Пущино, 2004); 2nd, 3rd , 4th , 5th International Symposiums “Molecular order and mobility in polymer systems” (St.Petersburg, 1996,1999,2002,2005); European Polymer Congress by European Polymer Federation (Moscow, 2005); III, IV, VI, VIII, X, XI Всероссийских конференциях “Структура и динамика молекулярных систем” (Яльчик, 1996, 1997, 1999, 2001, 2003, 2004); II и III Съездах биофизиков России (Москва, 1999; Воронеж, 2004); 4-й Международной конференции “Математические модели нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в конденсированных системах и других средах” (Москва, 2000); Всероссийской научной школе “Математические методы в экологии” (Петрозаводск, 2001); V International Congress on Mathematical Modelling (Dubna, 2002); International Workshop “Molecular Simulation Studies in Material and Biological Sciences” (Dubna, 2004); 2nd Conference of the Asian Consortium for Computational Material Science (Novosibirsk, 2004); 8-й Международной конференции по химии и физикохимии олигомеров “Олигомеры VHP (Черноголовка, 2002); 1-й, 2-й, 3-й конференциях “Информационно-вычислительные технологии в решении фундаментальных научных проблем и прикладных задач химии, биологии, фармацевтики, медицины” (http://www.ivtn.ru, 2002, 2003, 2004); III Съезде биохимического общества (С-Петербург, 2002); на заседании Президиума Карельского научного центра РАН (Петрозаводск, 2003); на семинарах
32
Института биологии Карельского научного центра РАН (Петрозаводск, 1990 - 2003), Путинского научного центра РАН (Пущино, 2003), Wageningen University (Wageningen, 2000), Института биоорганической химии РАН (Москва, 2004).
Автор выражает искреннюю признательность коллегам, плодотворные дискуссии с которыми, консультации и помощь способствовали проведению работы на разных ее этапах: П.О. Рипагги, Н.К. Балабаеву, В.В. Корнилову,
H.H. Медведеву, В.П. Волошину, F.A.M. Leermakers, P. Jedlovszky, Т.М. Бирштейн, М.А. Мазо, П.Г. Халатуру, П.М. Зоркому, Г.Г. Маленкову, А.Э. Аринштейну, Р.Г. Ефремову, К.В. Шайтану, С.П. Рожкову,
A.C. Горюнову.
Автор благодарен H.H. Немовой, поддержавшей данное направление исследований в качестве директора Института биологии КарНЦ РАН, а также
B.C. Сидорову, Р.У. Высоцкой, Л.П. Смирнову и всему коллективу лаборатории экологической биохимии этого института; Г.С. Олимпиенко, В.А. Безденежных, В.Б. Ефлову, В.М. Левину, Б.З. Белашеву, А.З. Зайденбергу, H.H. Рожковой, Д.Г. Цвибелю за сотрудничество, советы и помощь на отдельных этапах работы.
Отдаю дань светлой памяти Валерия Григорьевича Дашевского, научная щедрость которого и оказанная неоценимая поддержка во многом повлияла на выбор имитационного компьютерного моделирования в качестве основного инструмента научных исследований, - выбор, осуществленный более 25 лет назад, когда успехи и перспективы подхода были еще далеко не столь впечатляющими и очевидными.
зз
Глава 1.
Основы компьютерного моделирования
В настоящей главе кратко изложены общие концепции метода Монте-Карло, метода молекулярной динамики, перечислены основные понятия, затронуты вопросы о выборе функций взаимодействия и наборах параметров силовых полей, о статистических ансамблях, о контроле температуры и давления, об ограничениях методов.
1.1. Введение
Подробному описанию основ компьютерного моделирования и двух наиболее важных методов, - статистических испытаний (Монте-Карло, МК) и молекулярной динамики (МД) - посвящены специальные руководства и книги [1 - 8]. В настоящей главе затронуты лишь общие вопросы, представляющиеся, однако, принципиальными. Прежде всего, предполагается, что все молекулярные системы, изучаемые с помощью данного подхода, могут быть удовлетворительно описаны на основе классической механики. Метод МК применяется для расчета средних (“наблюдаемых”) характеристик различных молекул или молекулярных систем, а основная его идея состоит в замене точных статистических интегралов в известных формулах усреднения математическим ожиданием подынтегральной функции, причем для приближенной оценки последнего используется усреднение по достаточно большой выборке значений этой функции. Метод МД используется для расчета равновесных и динамических характеристик молекулярной системы, и его основная идея для системы многих взаимодействующих частиц в рамках классической механики состоит в решении системы уравнений движения (уравнений Ньютона) для этих частиц. Так или иначе, использование обоих методов предполагает знание потенциальной энергии системы, вычисленной каким-либо способом;
34
как правило, эта энергия вычисляется методом (эмпирических) атом-атомных потенциальных функций, в совокупности образующих силовое поле.
1.2. Силовые поля
Силовое поле позволяет решить одну из основных задач при компьютерном моделировании молекулярной системы, - вычислить потенциальную энергию любой ее конфигурации. Эта энергия, вместе с первой и второй производными по координатам атомов, и дает возможность осуществить имитацию молекулярной динамики системы и вычислить ее характеристики (ниже эти вопросы обсуждены более подробно). При этом требуется описать отдельные классы молекул с разумной (приемлемой для данной задачи) точностью. К настоящему времени “численная” часть моделирования - подготовка силовых полей - превратилась в специальную, достаточно развитую, “научно-технологическую” область, успех в которой в известной степени достигается определенным балансом науки и искусства. Силовое поле образуют (1) данная функциональная форма выражения для потенциальной энергии и (2) соответствующий набор параметров для воспроизведения поверхности потенциальной энергии. Выражение для энергии - это специальный набор математических формул для вычисления отдельных компонентов энергии в данной модели; наборы могут различаться функциональной формой одних и тех же компонентов, могут включать (или не включать) различные слагаемые энергии. Важно подчеркнуть, что потенциальное поле в целом, - как его функциональная форма, так и используемые значения параметров, и определяют степень приближения в молекулярном моделировании. Качество используемого поля, его применимость в данной модели, его способность воспроизвести или предсказать при моделировании какие-то конкретные свойства данной
35
системы, непосредственно определяют степень обоснованности получаемых результатов; это имеет важнейшее, если не решающее, значение для достижения результативности в расчетах методами компьютерного моделирования. В идеале силовое поле должно быть способным воспроизвести все свойства молекулы или молекулярной системы (как в газовой фазе, так и в конденсированном состоянии), включая ее геометрию, энергию конформеров, торсионные барьеры, энергию межмолекулярных взаимодействий, частоты колебаний, теплоты образования, и т.п. Однако вследствие заведомой упрощенности имеющихся на сегодня силовых полей, они являются компромиссными. К настоящему времени вместо разрозненных потенциальных функций, предложенных в 1970-е годы для некоторых пар атомов, разработано огромное количество наборов параметров. Наборы эти периодически уточняются, совершенствуются, обновляются, пополняются новыми значениями для расширения круга охватываемых молекул, и т.д. Можно вести уже речь о различных генерациях (поколениях) параметров ряда известных полей, сохраняющих некоторую преемственность. Наряду со специальными наборами параметров силовых полей, предложенных для узких классов соединений и расчета строго определенных свойств, сосуществуют различные (перекрывающие друг друга) наборы с достаточно широким “спектром” охвата соединений и свойств. Вместе с тем, поскольку пока не достигнуто единства мнений даже по аналитической форме представления потенциальных функций, и тем более по методам получения и тестирования параметров, имеющиеся сегодня различные наборы силовых параметров - это результаты, полученные при анализе отличающихся наборов экспериментальных данных с применением различных методик. Ниже здесь будет перечислен ряд наиболее известных полей, использующихся в литературе. Однако предварительно следует сказать несколько слов в обоснование данного
36
подхода, а затем привести ряд математических выражений для различных функциональных форм разных компонентов энергии.
При описании силового поля задаются типы атомов системы, функциональная форма компонентов энергии, параметры для каждого из членов, заряды на атомах, правила получения тех параметров, которые не заданы явно, иногда - какие-то дополнительные условия. Обычно при вычислении энергии используются как слагаемые, зависящие от внутренних координат (например, валентных связей и углов, углов внутреннего вращения), - для вычисления той ее части, которая зависит от взаимодействий между валентно связанными атомами, так и слагаемые, описывающие невалентные взаимодействия между атомами: например, энергию Ван дер Ваальса, электростатическую. Вид слагаемых может различаться в разных наборах. Наиболее часто используемые слагаемые имеют либо простую квадратичную зависимость от параметров (например, ковалентные связи рассматриваются в первом приближении как гармонические осцилляторы), либо несколько членов разложения в ряд по некоторому параметру (например, торсионную энергию представляют в виде нескольких членов разложения в ряд Фурье); используются функции Морзе, функции Леннард-Джонса и т.п. Физический смысл большинства слагаемых при этом почти очевиден, поскольку описание внутренних степеней свободы модельной молекулярной системы на языке валентных связей, углов, торсионных углов представляется вполне естественным. При этом следует иметь в виду, что использование любой подобной “механической” модели, строго говоря, имеет определенные ограничения. Так, использование рассматриваемого подхода к таким явлениям, как электронные переходы, электронный транспорт и т.п. весьма проблематично. Вместе с тем, поскольку большинство наборов параметров - эмпирические, т.е. подобраны таким образом, чтобы воспроизводить экспериментальные данные, они
37