Модели скачкообразного развития сдвигов

2
Содержание
ВВЕДЕНИЕ.............................................................6
ГЛАВА 1. СДВИГОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ.........................12
1.1. Виды и динамика сдвиговых движений.............................12
1.1.1. Трансляционные сдвиги......................................12
1.1.2. Двойникование и мартснситные превращения...................15
1.1.3. Динамика скольжения дислокаций.............................17
1.1.4. Акустическая эмиссия.......................................19
1.1.5. Трещины сдвига.............................................20
1.1.5. Скачки при трении..........................................21
1.2. Описание сдвигов...............................................22
1.2.1. Описание неустойчивости сдвигов............................22
1.2.2. Плоская задача Мусхелишвили для сдвига плоскости с линейным разрезом........................................................24
1.2.3. Гипотеза Христиановича и Желтова...........................29
1.2.4. Возможности решения Баренблатта............................30
1.2.5. Возможности решения Панасюка...............................34
1.3. Заключение к главе 1...........................................36
ГЛАВА 2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ УПРУГОЙ ЗАДАЧИ О СДВИГЕ ПЛОСКОСТИ С РАЗРЕЗОМ БЕЗ ПОЛЮСОВ НА КОНЦАХ РАЗРЕЗА......................................................37
2.1. Условия отсутствия стопоров. Активные напряжения как граничные условия.............................................................37
3
2.2. Общее решение первой основной задачи для активного касательного напряжения.............................................................41
2.3. Аналитическое решение первой основной задачи для активного касательного напряжения, описываемого полиномами второй, третьей и четвертой степеней.....................................................44
2.4. Примеры решения задач для активного касательного напряжения, описываемого полиномом второй степени..................................52
2.4.1. Задача о трещине сдвига.......................................52
2.4.2. Возможная интерпретация результатов задачи для активного касательного напряжения, описываемого полиномом второй степени 54
2.4.3. Задача о трещине отрыва.......................................57
2.5. Перераспределение и перемещение массы сдвигами....................58
2.6. Заключение к главе 2..............................................60
ГЛАВА 3. МОДЕЛИ СДВИГОВ, РАЗВИВАЮЩИХСЯ СКАЧКОМ.........................61
3.1. Скачок, вызванный ростом нагрузки.................................62
3.2. Скачок, вызванный дистанционным влиянием..........................65
3.3. Экстраполяция результатов моделей на большие участки плоскости сдвига .......................................................................67
3.4. Предсказание скачков, используя силовой анализ....................69
3.5. Преодоление пластическими сдвигами протяженных препятствий. Анализ сил....................................................................71
3.5.1. Скачки фронта сдвига возможные и неизбежные...................71
3.5.2. Способы преодоления препятствий в статическом режиме..........75
3.5.3. Сила, необходимая для преодоления препятствия.................77
4
3.5.4. Изменение активной силы при движении фронта и в результате скачка ............................................................................79
3.5.5. Выводы по силовому анализу скачкообразного движения фронта сдвига
81
3.6. Заключение к главе 3............................................82
ГЛАВА 4. КИНГТИЧГХКОЕ ОПИСАНИЕ СКАЧКООБРАЗНОГО РАЗВИТИЯ СДВИГОВ..............................................................84
4.1. Проблема кинетического описания скачкообразного развития сдвига.84
4.2. Приближенный метод описания скачкообразного движения сдвига. Анализ энергии..............................................................85
4.2.1. Сдвиговой перенос массы.....................................85
4.2.2. Связь процессов массопереноса и сдвиговой деформации........86
4.2.3. Энергетический баланс. Кинетическая энергия.................89
4.2.4. Преодоление препятствий сходу...............................95
4.3. Инерционное движение при сдвиговой деформации. «Прыжок» сдвига..98
4.3.1. «Прыжок в длину»............................................99
4.3.2. «Прыжок вверх».............................................100
4.3.3. «Прыжок» по равновесным состояниям.........................102
4.4. Заключение к главе 4...........................................103
ГЛАВА 5. ПРИЛОЖЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ К РЕАЛЬНЫМ ПРОЦЕССАМ..................................................104
5.1. Переход от относительных к размерным единицам..................104
5.2. Применение моделей для описания сдвиговых движений.............105
5.3. Применение моделей для описания разрушения материалов..........106
5
5.4. Применение моделей для тектонических процессов.........110
5.5. Заключение к главе 5...................................111
ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.......................................112
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...........................................114
СПИСОК ИЛЛЮСТРАЦИЙ..........................................124
СПИСОК ТАБЛИЦ...............................................128
6
Введение
Явление скачкообразного развития сдвигов, при котором граница области, охваченной сдвигом, или часть этой границы совершает быстрое перемещение, встречается в как технике, так и в природе. Скачками движутся дислокации. Скачки могут совершать группы дислокаций, например, плоские скопления краевых дислокаций. Скачки дислокаций или пластических сдвигов рассматриваются как следствие прорыва фронта сдвига через препятствие и быстрое движение до нового препятствия [1 5].
Теория сдвиговых скачков строится на различных масштабных уровнях. На микроскопическом уровне используются дислокационные представления и учитывается межатомное взаимодействие. В континуальном приближении найдены упругие поля дислокаций и их скоплений, двойников, мартенситных пластин, трещин. Рассмотрены взаимодействия дислокаций с препятствиями, в качестве которых принимаются точечные дефекты и их группы, дислокации леса, фазовые включения, границы структурных и фазовых неоднородностей. Рассмотрен процесс перерезания или обхода линией дислокации препятствия. Для разных законов распределения препятствий по сопротивлению дислокации и заданной интенсивности термических флуктуаций путем моделирования на ЭВМ прослеживается кинетика движения дислокации. Рассмотрены так же скачки плоских скоплений дислокаций.
Скачкообразные сдвиги сопровождают двойникование [6-8], и возможны при образовании мартенситных пластин [7-10]. Для описания такого режима используется термин «взрывное» превращение. При описании двойниковых и мартенситных скачков кроме дислокационного и континуального используется термодинамический метод. В термодинамическом подходе вычислена «химическая» движущая сила. Скачки двойниковых и мартенситных сдвигов связываются с задержками зарождения и автоускоренисм в образовании новых мартенситных пластин.
7
Движение фронта трещин, в том числе и наиболее близких к схемам, рассматриваемым данными работами, же может развиваться скачками [11-15). При скольжении тел зрения известен режим резко неравномерного движения (stick-slip), в котором быстрые движения можно считать скачками [16, 17].
Скачки являются источниками акустической [18 -21] и электромагнитной [22-24] эмиссии. Эмиссия используется для исследования пластической деформации, маргенситных превращений, двойникования и целого ряда других процессов в физике твердых тел, а так же для диагностики работоспособности деталей в технике [25]. Скачкообразные сдвиговые процессы развиваются в земной коре и могут привести к землетрясениям [26-29].
Таким образом, в целом сдвиговым скачкам в теории уделено большое внимание. Приведенные примеры показывают, что скачки определяют развитие многих процессов: пластическую деформацию, прочность, разрушение, трение, причем в широком спектре условий. Все проявления этого явления в том или ином подходе рассматривались и объяснены. Речь может идти только о повышении корректности описания. Тем не менее, учитывая широкое распространение и важную роль, которую скачки играют в развитии процессов природы и техники, исследования в этом направлении являются актуальными. В связи с актуальностью отметим и такую особенность: если основные представления о кинетике сдвигов разработаны относительно давно (большая часть источников [1-18] опубликована до 1980 года), то сейчас наблюдается новая волна интереса к быстрым сдвигам - работы [19-24] опубликованы в последние пять лет.
Упругое поле пластических сдвигов находят путем решения упругой задачи для однородной упругой плоскости с линейным разрезом [30]. В общем случае, это решение дает на концах участка сдвига полюса. Физически полюса интерпретируются как узкие стопора с бесконечно высоким сопротивлением сдвигу. Положения стопоров устанавливают до решения упругих задач, включая их в граничные условия упругой задачи. И хотя положения стопоров
8
устанавливаются в соответствии с имеющимися физическими соображениями, в значительной степени этот выбор произволен. Таким образом, места остановок фронта сдвига, а, следовательно, и величины скачков задаются искусственно.
Цель исследования состояла в разработке теоретических моделей скачков пластических сдвигов, которые бы давали более корректное описание процесса.
Такое описание скачков можег быть построено, если за его основу взять идею, высказанную Христиановичем С.А. [31] и развитую в основном для трещин отрыва Баренблаттом Г.И. [32, 33], Панасюком Б.В. [34] о том, что решение упругой задачи для плоскости с разрезом может быть получено и без стопоров на концах разреза.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
- модифицировать метод решения упругих задач о сдвиге плоскости с разрезом при условии отсутствия стопоров на краях участка сдвига;
- используя этот метод построить физические модели скачкообразного развития сдвигов;
- разработать способ описания скачкообразных движений фронтов сдвигов и с его помощью исследовать процесс скачка;
- рассчитать характеристики скачков сдвигов для условий близких к реальным.
На защиту выносятся положения:
1. Модификация метода решения плоской упругой задачи о деформации плоскости с разрезом для случая сдвига, если на краях участка сдвига нет стопоров. Физическая трактовка результатов этого решения, включающая выбор физически реальных решений и интерпретацию этих решений.
2. Две модели развития скачков, первую, за счет усиления общего нагружения тела, и вторую, за счет локального роста сдвиг ающего воздействия
9
на одном из краев участка сдвига и его дистанционного действия, вызывающего скачок на другом краю участка сдвига, на котором нет стопора.
3. Метод аналитического расчета динамических характеристик скачкового движения фронта сдвига, основанный на представлении о переносе массы пластическими сдвигами и учитывающий инерциальные эффекты. Результаты расчетов движения фронта области сдвига, включающие выводы о критической силе начала скачка и ее величине; о двух режимах преодоления препятствий сдвигу в режиме скачка - перерезанием и «обходом»; данные об энергетическом балансе скачков; о возможности продолжения скачкового движения за положением равновесия.
4. Численные значения параметров скачкообразных движений в условиях пластической деформации поликристаллических образцов и тектонических сдвигов, содержащие энергетические, кинематические и динамические параметры скачкообразных движений.
Научная новизна.
Модели скачкообразных сдвигов, основанные на решении упругих задач без стопоров на краях участка сдвига, предложены впервые. Выводы и защищаемые положения диссертации, связанные со скачкообразными движениями сдвигов, имеют приоритетный характер.
Научный и практический выход работы.
Результаты, полученные в диссертационном исследовании, представляют вклад в теорию процессов, связанных со сдвиговыми движениями в твердых телах, и, в первую очередь, в теорию пластической деформации, и в теорию разрушения.
Вклад автора.
Формулирование задач исследования, разработка методов, приемов, построение моделей, составление программ и проведение расчетов. Анализ и трактовка результатов.
10
Апробация работы. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
VI Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы материаловедения», Новокузнецк, СибГИУ, 1999; V Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2002; VI Всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», Новокузнецк, НФИ КемГУ, 2003; Семинар отдела механики деформируемого твердого тела ИГиЛ СО РАН, Новосибирск, 2004; Школа-семинар «Геомеханика и геофизика-2004», институт Геофизики СО РАН, Новосибирска, 2004; Семинар отдела физики прочности ИФПМ СО РАН, Томск, 2004; Семинар кафедры физики ТГАСУ, Томск, 2004.
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 107 наименований. Работа изложена на 128 страницах машинописного текста, содержит 5 таблиц и 38 рисунков.
Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель диссертационной работы, изложены защищаемые положения, отмечена научная новизна и практическая ценность результатов.
В первой главе указываются методы изучения сдвиговых процессов. Рассмотрены экспериментальные и теоретические данные по исследованию сдвигов при различных процессах. Приведен анализ проблем экспериментатьного определения и описания сдвиговых движений в твердых телах. Изложены модификации метода Мусхелишвили Н.И., в которых положение краев участка сдвига определяется самим решением задачи.
Во второй главе предлагается модификация метода Мусхелишвили Н.И., отличающаяся от известных, и позволяющая получать решения упругой задачи