Содержание
Введение 10
Часть I. Теория локальных систем координат в ППН формализме 23
Глава 1. Локальные системы координат и параметризованный постныотоновский формализм 24
1.1. Постньютоновское приближение и локальные системы координат .................................................... 24
1.2. Альтернативные теории гравитации и параметризованный
постныотоновский формализм............................. 33
1.3. Цели настоящей работы.................................. 40
Глава 2. Метрические тензоры, координатные преобразования и их сшивка 45
2.1. Принятые обозначения................................... 45
2.2. Метрические тензоры и координатные преобразования . . 48
2.2.1. Метрический тензор глобальной ПИН системы координат 48
2.2.2. Тензор энергии-импульса идеальной жидкости......... 52
2.2.3. Метрический тензор локальной ППН системы координат 54
2.2.4. Координатные преобразования между глобальной и ло-
кальной системами координат......................... 56
2.3. Сшивка метрических тензоров глобальной и локальной ППН систем координат........................................ 57
2.3.1. Сшивка членов порядка 0(с~2) в до о............... 58
2.3.2. Сшивка членов порядка О (с-2) в дц................ 58
2.3.3. Сшивка членов порядка 0(с-3) в д^................. 59
2.3.4. Сшивка членов порядка (Э(с~л) в доо............... 62
2.4. Тензор энергии-импульса в локальной системе координат 67
2.5. Другие формы локальной метрики......................... 69
3
2.6. Локальная система координат в изотропной калибровке . 71
Глава 3. Мультипольные и приливные разложения постнью-тоновских потенциалов 75
3.1. Мультипольные разложения внутренних потенциалов ... 75
3.2. Приливные разложения внешних потенциалов............... 80
Часть II. Уравнения поступательного и вращательного движения небесных тел 86
Глава 4. Уравнения поступательного движения пробной частицы в локальной системе координат 87
4.1. Уравнения движения в замкнутой форме................... 87
4.2. Мультипольные разложения уравнений движения............ 90
4.3. О характере влияния гравитационного поля Галактики на динамику Солнечной системы................................ 93
Глава 5. Локальные уравнения движения материи 97
5.1. Локальные уравнения движения: = 0................... 97
5.2. Локальные уравнения движения: Т = 0................... 100
5.3. Локальные уравнения движения: £аЬсХь Т°% = 0.......... 102
Глава 6. Мультипольные разложения уравнений движения 104
6.1. Мультипольные разложения соотношений между массами
и массовыми диполями Толмаиа и Бланше-Дамура .... 104
6.2. Мультипольные разложения локальных уравнений поступательного движения ..................................... 106
6.3. Мультипольные разложения уравнений вращательною движения ......................................... 108
6.4. Уравнения движения для тел, обладающих только массой
и угловым моментом................................... 110
6.5. Анализ эффекта Нордтведта во вращательном движении . 119
6.5.1. Общее выражение для ............................. 121
6.5.2. Осесимметричное тело............................. 123
6.5.3. Аналитическая оценка для осесимметричного тела . . 124
4
6.5.4. Частный случай: однородный полушар............... 125
6.5.5. Система Земля-Луна как единое тело............... 128
Глава 7. Обзор полученных результатов и их сравнение с соответствующими уравнениями в ОТО 133
Часть III. Моделирование вращательного движения протяженных небесных тел 139
Глава 8. Вращение небесных тел относительно удаленных объектов 140
8.1. Введение............................................. 140
8.2. Общая схема релятивистской редукции астрономических наблюдений................................................ 141
8.3. Построение невращающейся системы координат как цель классической астрометрии.................................. 147
8.4. Невращающиеся системы координат в ньютоновской физике 147
8.4.1. Динамически невращающиеся системы координат в ньютоновской физике..................................... 149
8.4.2. Кинематически невращающиеся системы координат в ньютоновской физике..................................... 150
8.5. Иерархия релятивистских астрономических систем координат .................................................... 151
8.6. Пространственное вращение релятивистских систем координат .................................................... 158
8.7. Динамически невращающиеся системы координат.......... 159
8.7.1. Динамически невращающиеся глобальные системы ко-
ординат .......................................... 160
8.7.2. Динамически невращающиеся локальные системы координат ................................................ 161
8.8. Кинематически невращающиеся системы координат . . . 163
8.8.1. Кинематически невращающиеся глобальные системы координат............................................... 163
8.8.2. Кинематически невращающиеся локальные системы координат............................................... 165
8.8.2.1. Нарушение транзитивности..................... 166
8.8.2.2. Нарушение симметричности..................... 168
8.9. Системы координат в Солнечной системе................ 169
5
8.10. Влияние Галактики..................................... 171
8.11. Заключительные замечания.............................. 176
Глава 9. Вращение относительно локальной системы координат 179
9.1. Введение.............................................. 179
9.2. Вращательное движение в ньютоновской физике........... 180
9.3. Вращательное движение в теории относительности .... 183
9.4. Релятивистские системы координат...................... 185
9.5. Постньютоновские уравнения вращательного движения . . 187
9.6. Вращающаяся система координат......................... 191
9.7. Уравнения вращательного движения относительно враща-
ющейся системы координат............................... 194
9.8. Постиыотоновские оси Тиссераиа и главные оси инерции 196
9.9. Тензор инерции в схеме Торна-Гюрселя.................. 198
9.10. Постныотоповский момент сил и мультипольпые моменты Бланше- Дамура ............................................. 200
9.11. Сравнение ньютоновского и постньютоновского определений тензора инерции......................................... 201
9.12. Модель жестко вращающихся мультипольных моментов 204
9.13. Важнейшие релятивистские эффекты во вращении Земли
для модели жестко вращающихся мультипольных моментов206
9.14. Об учете нетвердотельности тел при релятивистском моделировании вращательного движения.......................... 208
Часть IV. Пакет ЕтЭ для работы с индексированными объектами в системе МаШетаИса 210
Глава 10. ЕіпЗ: пакет для работы с индексированными выражениями в системе МаЫьетаИса 211
10.1. Системы компьютерной алгебры для работы с индексированными объектами..................................... 211
10.2. Структура пакета ЕіиЗ............................ 214
10.3. Дальнейшее развитие пакета....................... 223
б
Глава 11. Примеры приложений пакета ЕтЭ 228
11.1. “Каноническая” форма псевдотензора Ландау-Лифшица . 228
11.2. Псевдотензор Ландау-Лифшица для метрики общего вида 230
11.3. Сшивка метрических тензоров глобальной и локальной систем координат в ППН формализме......................... 232
Заключение 237
Литература
242
7
Список таблиц
6.1 Величины С[о для однородного полу шара.............. 126
6.2 Зональные гармоники <7/ однородного иолушара........ 127
8.1 Одновременность и невращающиеея системы координат 177
11.1 Свойства псевдотеизора Ландау-Лифшица. для метрики общего вида.............................................. 232
8
Список иллюстраций
1.1 Идея глобальной системы координат..................... 30
1.2 Идея локальной системы координат ..................... 31
8.1 Общий принцип релятивистской редукции астрономических наблюдений ......................................... 143
8.2 Схема астрономического наблюдения.................... 145
8.3 Иерархия материальных систем......................... 156
8.4 Иерархия релятивистских систем координат............. 167
8.5 Иерархия релятивистских систем координат, включающая галактическую систему координат ..................... 173
9
Принятые сокращения
а.е. - астрономическая единица
ИПА - Инститз'Т прикладной астрономии РАН,
С анкт-Петербу рг ИСЗ - искусственный спутник Земли
MAC - Международный астрономический союз
ОТО - Общая Теория Относительности
IIIIH - параметризованный постньютоновский
пк - парсек
РСДБ - радиоинтерферометрия со сверхдлинной базой СТО - Специальная Теория Относительности
fi'ds - microarcsecond (микросекунда дуги)
AGU - American Geophysical Union
a.u. - astronomical unit
BCRS - barycentric celestial reference system
BRS - barycentric reference system
DBCRS - dynamically nonrotating BCRS
DGCRS - dynamically nonrotating GCRS
DORS - dynamically nonrotating observer’s reference system
GalRS - Galactic Reference System
GCRS - geocentric celetial reference system
GPS - Global Positioning System
GRS - geocentric reference system
IAU - International Astronomical Union
IERS - International Earth Rotation Service
KBCRS - kinematically nonrotating BCRS
KGCRS - kinematically nonrotating GCRS
KORS - kinematically nonrotating observer’s reference system
mas - milliarcsecond (миллисекунда дуги)
LLR - Lunar Laser Ranging
ORS - observer’s reference system
SLR - Satellite Laser Ranging
TRS - terrestrial reference system
VLBI - Very Long Baseline Interferometry
US NO - US Naval Observatory, Washington D.C., USA
10
Введение
Релятивистские эффекты играют все более важную роль при моделировании современных высокоточных астрономических наблюдений самого разного характера. Признавая этот факт, Международный Астрономический Союз (МАО1) в 1991 году рекомендовал использовать некоторые простейшие идеи эйнштейновской Общей Теории Относительности (ОТО) в качестве теоретической базы для моделирования наблюдений [110]. В новых резолюциях МАС [192] стандартная релятивистская схема МАС была уточнена, и определение стандартных астрономических систем координат было дано в рамках ОТО с полной пост-ньютоновской точностью.
Хотя ОТО согласуется со всеми известными наблюдательными данными, она отнюдь не является единственно возможной релятивистской теорией гравитации, и использование одной лишь этой теории при моделировании высокоточных наблюдений противоречило бы основополагающим принципам научного познания. Напротив, современные астрометрические и геолинамические наблюдения являются одним из важнейших источников наблюдательных данных, позволяющих тестировать ОТО и другие релятивистские теории гравитации. По этой причине Международная Служба Вращения Земли (ШИБ) в своих Стандартах и Соглашениях (см. [111-113]) рекомендовала для обработки высокоточных наблюдений использовать релятивистские модели с двумя параметрами в и 7, характеризующими возможные отклонения физической реальности от эйнштейновской теории относительности. Именно эти модели лежат сейчас в основе многих аспектов тестирования ОТО. Так, лучшие современные оценки параметров (3 и 7 получены из совместной обработки лазерной локации Луны и геодезических РОД Б наблюдений, проведенной при помощи названных моделей [90].
Причиной разногласия между строго эйнштейновскими рекомендациями МАС и более общими моделями 1Е118 явилось, помимо всего прочего, отсутствие теоретической базы для рекомендаций МАС в рамках более широкого класса релятивистских теорий гравитации. Действительно, рекомендации МАС основаны на построении так называемой
Введение
11
локальной геоцентрической системы координат, а теория построения такой системы координат до недавнего времени была разработана только в рамках ОТО. Это не означает автоматически, что модели, рекомендованные ІЕІРЗ, ошибочны. Однако, при использовании неадекватных релятивистских моделей оценки параметров /3 и 7, имеющих фундаментальное физическое значение, могут быть искажены. Такая ситуация недопустима, и соответствующая теоретическая база, безусловно, должна быть разработана. Это послужило одним из элементов мотивации представленной работы.
Особую роль при построении высокоточных астрономических систем отсчета играет .моделирование вращательного движения Земли. Современная точность наблюдений ориентации Земли относительно удаленных источников составляет порядка 50 микросекунд дуги и продолжает неуклонно расти. Такая точность наблюдений требует учета эффектов порядка 1 микросекунды дух и [77]. На таком уровне точности проявляется целый ряд тонких релятивистских эффектов во вращательном движении. В рамках ОТО моделирование вращательного движения протяженных небесных тел представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Задача же об учете нетвердотелыюсти Земли на постньюто-новском уровне до сих пор не получила должного решения, хотя вопрос о влиянии релятивистской геодезической прецессии на ньютоновскую методику учета нетвердотелыюсти Земли широко обсуждается среди специалистов [76] и может привести к изменению теоретических предсказаний амплитуды годичного члена нутации на *25 микросекунд дуги. Поэтому создание последовательной постньютоновской схемы описания вращательного движения протяженного массивного деформируемого неизолированного тела в ОТО представляется необходимым и своевременным.
Цели работы
Основными целями настоящей работы являются:
1. Развитие существующего ППН формализма путем создания теории локальных систем координат в ППИ формализме.
2. Исследование мультипольной структуры внутренних и внешних гравитационных полей в окрестности массивного протяженного тела в ППН формализме.
Введение
12
3. Вывод и исследование уравнений поступательного и вращательного движения пробных частиц и массивных протяженных тел произвольной формы, структуры и состава в рамках ПИН формализма.
4. Последовательное релятивистское описание вращательного движения каждого тела системы из N протяженных массивных тел как относительно удаленных источников электромагнитного излучения, так и относительно локальной системы координат рассматриваемого тела в постньютоновском приближении.
По мере выполнения работы были поставлены и решены следующие конкретные задачи:
1. Построение локальной системы координат для массивного протяженного тела в ИНН формализме и сравнение свойств такой системы координат со свойствами аналогичной системы координат в Общей Теории Относительности.
2. Нахождение определения физически адекватных мультиполь-ных моментов гравитационного поля, обобщающее определение Бланше-Дамура на случай ППН формализма.
3. Вывод выражения для потенциала приливного гравитационного поля внешних тел в окрестности массивного тела - члена системы из N тел в ППН формализме, а также адекватного приливного разложения этого потенциала.
4. Вывод и анализ уравнений поступательного движения пробных частиц в локальной ППН системе координат.
5. Получение уравнений поступательного движения массивных протяженных тел произвольной формы, состава и мультипольной структуры в ППН формализме.
6. Вывод и исследование ППН уравнений вращательного движения массивного протяженного тела произвольной формы, состава и мультипольной структуры, испытывающего гравитационное взаимодействие с внешними телами, также обладающими произвольной мультипольной структурой.
7. Создание последовательного подхода к релятивистскому описанию вращения небесных тел относительно удаленных источников электромагнитного излучения.
Введение
13
8. Нахождение постньютоновских определений тензора инерции и угловой скорости вращения протяженных деформируемых тел. При этом даются как определения постньютоновских главных осей инерции, так и постньютоновское обобщение осей Тисссра-на.
9. Создание программной системы, облегчающей проведение аналитических выкладок, типичных для задач гравитационной физики.
Научная новизна работы
Практически все основные результаты диссертации получены впервые.
1. Впервые построены локальные системы координат протяженного массивного тела, входящего в систему из N протяженных массивных тел в рамках ППН формализма.
2. Впервые предложены определения физически адекватных мульти-пол ьных моментов в рамках ППН формализма.
3. Впервые выведены уравнения поступательного движения пробных тел (например, ИСЗ) относительно локальной ППН системы координат.
4. Впервые выведены уравнения поступательного движения тел произвольной мультипольной структуры в рамках ППН формализма.
5. Впервые предложен метод вывода уравнений движения протяженных тел в ППН формализме, не требующий дополнительных предположений о характере движения материи внутри тел (например, вековой стационарности).
6. Впервые выведены уравнения вращательного движения протяженных массивных тел в ППН формализме.
7. Впервые обнаружен эффект во вращательном движении массивных протяженных тел, аналогичный эффекту Нордтведта в поступательном движении.
8. Впервые сформулирован последовательный релятивистский подход к описанию вращательного движения протяженных небесных тел относительно удаленных источников. При этом дано постньютоновское определение тензора инерции тела и угловой скорости
Введение
14
вращения осей Тиссерана. Впервые дано определение релятивистского тензора инерции, справедливое для деформируемых тел.
Научная и практическая значимость работы
Существующий ППН формализм существенно расширен за счет завершенной теории локальных систем координат протяженных массивных тел, входящих в систему из N тел. Использование локальных систем координат позволяет с самосогласованных и последовательных позиций воспроизвести все известные результаты, касающиеся уравнений движения системы N тел в ППН формализме, а также получить целый ряд новых результатов. Предложенные обобщенные мультиполь-ные моменты Бланше-Дамура позволяют физически адекватным образом изучать влияние мультипольной структуры гравитационных полей в альтернативных теориях гравитации на уравнения движения системы N тел. Выведенные в работе уравнения поступательного и вращательного движений пробных частиц и массивных протяженных тел могут использоваться для практического моделирования движения ИСЗ п различных небесных тел в рамках ППН формализма. Выведенные уравнения движения пробных частиц относительно локальной системы координат позволяют исследовать возможное неприливное влияние гравитационного ноля Галактики на динамику тел Солнечной системы (такое ненриливное влияние появляется в альтернативных теориях гравитации, приводящих к нарушению Сильного Принципа Эквивалентности) . Последовательное релятивистское описание вращательного движения протяженных тел в Общей Теории Относительности позволяет глубже осмыслить физическую природу и математический смысл вращения небесных тел относительно удаленных источников электромагнитного излучения. Предложенные определения тензора инерции и угловой скорости вращения тел могут найти практическое применение при разработки теорий вращательного движения конкретных тел (например, Земли). Поскольку найденные определения справедливы также для деформируемых тел, эти определения могут использоваться для создания теории вращения с учетом деформируемости тел. Как известно, эффекты деформируемости тел играют важную роль для моделирования вращательного движения Земли. Создание постныотоновской теории вращения деформируемого тела может оказаться полезным также
Введение
15
для исследования вращательного движения и физических свойств нейтронных звезд, где релятивистские эффекты нетвердотельности играют важную роль [208]. Разработанный в диссертации новый высокоэффективный алгоритм упрощения выражений, содержащих индексированные выражения с заданными пользователем симметриями объектов и неявным суммированием показал свою практическую эффективность в рамках программной системы РлпЬ. Система Еіпо успешно используется для решения различных вычислительных задач в ряде научных центров.
Помимо теоретического интереса, представленная теория может быть использована для создания справедливых в рамках IIПН формализма физически адекватных моделей различных типов астрономических наблюдений. Тем самым, теория локальных систем координат служит цели экспериментального тестирования определенного класса метрических теорий гравитации. Отметим также, что используемые в настоящей работе глобальная и локальная І1ІІН системы координат в пределе ОТО /3 = 7 = 1 в точности совпадают с системами координат, рекомендованными МАС [192]. Новые резолюции МАС, задающие локальную систему координат в ОТО, частично основаны на одной из работ автора [152], где в рамках ОТО была впервые построена локальная система координат массивного тела без разложений по степеням локальных пространственных координат. Таким образом, представленная в настоящей работе версия ППН формализма может использоваться для создания самосогласованных релятивистских моделей различных типов наблюдений с ППІІ параметрами. Причем при ,5 = 7 = 1 эти модели автоматически переходят в стандартные модели в рамках резолюций МАС.
На защиту выносятся
1. Построение локальных систем координат нротяженных массивных тел в ППН формализме.
2. Уравнения поступательного движения системы из N протяженных массивных тел произвольной формы, состава и мультиполь-ной структуры, выведенные в рамках ППН формализма как в замкнутой форме, так и в виде разложений по мультипольным моментам Вланше-Дамура, обобщенным на случай ІІ1ІН формализма.
3. Вывод уравнений поступательного движения системы из N тел,
Введение
16
характеризуемых массой и спином, не требующий в рамках ППН формализма дополнительных предположений о характере движения материи внутри тел.
4. Уравнения вращательного движения протяженных массивных тел в 1II1H формализме, приводящие к эффекту, аналогичному эффекту Нордтведта в поступательном движении.
5. Теоретическая схема моделирования вращательного движения протяженного деформируемого неизолированного тела относительно удаленных небесных тел, включающая определение ност-ныотоновского тензора инерции и вектора угловой скорости.
G. Программная система EinS для операций с индексированными объектами, включающая основанный на подборе по образцу алгоритм упрощения тензорных выражений.
Апробация работы
Результаты, полученные в диссертации, представлялись на следующих конференциях и семинарах:
• Симпозиум “Reference Frame Establishment and Technical Development in Space Geodesy” (TRIS’93), Communications Research Laboratory, Tokyo, Japan, February 1993
• Конференция “International Workshop on Relativity, Celestial Mechanics and Astrometry”, National Astronomical Observatory, Tokyo, Japan, June 1993
• Симпозиум “The 26th Symposium on Celestial Mechanics”, National Astronomical Observatory, Tokyo, Japan, December 1993
• Международная конференция “Современные проблемы теоретической астрономии”, ИТ А РАН, Санкт-Петербург, Июнь 1994
• Симпозиум MAC №172, “Dynamics, ephemerides and astrometry in the solar system”, Paris, France, July 1995
• Конференция “JourneesT995: Earth Rotation, Reference Systems in Geodynamics and Solar System”, Warsaw, Poland, September 1995
• Коллоквиум MAC №165 “Dynamics and Astrometry of Natural and Artificial Celestial Bodies”, Poznan, Poland, July 1996
Введение
17
• Конференция “Journées’1996: Deux siècles d’évolution du Système du Monde. Hommage à Laplace”, Paris, France, September 1996
• Конференция C£8th Marcel Grossmann Meeting”, Jerusalem, Israel, June 1997
• XXIII Генеральная Ассамблея MAC, конференция “Joint Discussion No. 3 Trecession-nutation and astronomical constants in the dawn of the 21st ‘century’”, Kyoto, Japan, August 1997
• Конференция “Journées’1997: ‘Reference systems and frames in the space era: present and future astrometric programmes’”, Prague, Czech Republic, September 1997
• XXVII Радиоастрономическая конференция, ИПА PAIL Санкт-Петербург, Россия ноябрь 1997
• Международная конференция “Computer Algebra in Scientific Computing” (CASC’98), Санкт-Петербург, Россия, Апрель 1998
• Конференция “DFG-Rundgespräch ‘Rotation der Erde/Bezugssysteme’”, Wettzell, Germany, April 1998
• Конференция “The 1988 Spring Meeting of the German Astronomical Society”, Gotha, Germany. June 1998
• Коллоквиум MAC №172 ’’The Impact of Modern Dynamics in Astronomy”, Namur, Belgium, July 1998
• Конференция “IMACS Conference on Applications of Computer Algebra” (IMACS ACA’1998), Prague, Czech Republic, August 1998
• Конференция “Journées’1998: ‘Conceptual, conventional and practical studies related to Earth rotation”. Paris, France, September 1998
• Конференция “Journées’1999: ‘Motion of Celestial Bodies, Astrometry and Astronomical Reference Frames’”, Dresden, Germany, September 1999
• Конференция “The 1998 AGU Fall Meeting”, San Francisco, USA, December 1998
• Симпозиум “Gravitationsphysik”, Konstanz, Germany. November 1999
Введение
18
• Коллоквиум MAC №180 “Towards Models and Constants for Sub-
V
Microarcsecond Astrometry”, Washington D.C., USA, March 2000
• Конференция “IMACS Conference on Applications of Computer Algebra” (IMACS ACA’2000), Санкт-Петербург, Россия, Июнь 2000
• XXIV Генеральная ассамблея MAC, конференция “Joint Discussion No 3 ‘Models and Constants for Sub-Microarcsecond Astrometry’”, Manchester, UK, August 2000
• Семинар группы астрофизики высоких энергий Хельсинкской Обсерватории, Хельсинки, Финляндия, Апрель 1994
• Семинар Хельсинкской Обсерватории, Хельсинки, Финляндия, Апрель 1994
• Семинар Лормановской Обсерватории, Дрезден, Германия, Июль 1990
• Семинар Группы PC ДБ Боннского Университета, Бойн, Германия, Июль 1997
• Семинар Морской Обсерватории США, Вашингтон, США, декабрь 1998
• Семинар кафедр небесной механики и астрометрии Астрономического института Санкт-Петербургского Государственного Университета, декабрь 1998
• Семинары Института прикладной астрономии РАН, январь 1995, май 1995, март 1998, декабрь 1998, март 2000
Структура и краткое содержание диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех частей (11 глав) и заключения.
В первой части, включающей три главы, построена теория локальных систем координат протяженных массивных тел в ППН формализме. В первой главе, носящей вводный характер, представлены основные идеи и результаты теории локальных систем в Общей Теории Относительности, приведены важнейшие результаты классического ППН формализма и сформулированы главные цели дальнейшего исследования. Во второй главе, в рамках ППН формализма выведены выражения для
Введение
19
метрических тензоров глобальной и физически адекватной локальной систем координат, получены явные координатные преобразования между этими системами координат, а также исследованы возможные альтернативные формы локальной системы координат. В третьей главе исследована мультипольная структура собственного гравитационного поля центрального тела в локальной системе координат (при этом дано определение обобщенных мультипольных моментов Бланше-Дамура в ППН формализме) и приведены явные выражения для разложений внешних приливных гравитационных нолей.
Во второй части, состоящей из четырех глав, выведены уравнения движения пробных частиц и массивных тел в рамках нашей ППН теории. В четвертой главе на основе метрического тензора локальной системы координат получены уравнения поступательного движения без-массовых частиц (например, ИСЗ) относительно локальной ППН системы координат. Эти уравнения движения приведены как в замкнутой форме, так и в виде мультипольных разложений. Уравнения движения относительно локальной системы координат используются для оценки возможного неириливного влияния Галактики на динамику Солнечной системы, которое обусловлено нарушением Сильного Принципа Эквивалентности в определенных альтернативных теориях гравитации. В пятой главе исследованы локальные уравнения движения материи в интегральной форме и выявлена связь между гравитационной и инертной массой, а также между гравитационным и инертным массовым диполем в ППН формализме. В шестой главе выведены мультипольные разложения уравнений поступательного и вращательного движения протяженных массивных тел в ППП формализме, выявлен и исследован эффект Нордтведта во вращательном движении и предложен способ вывода уравнений поступательного движения тел, обладающих лишь массой и спином, не требующий никаких дополнительных предположений о характере движения материи внутри тел. В седьмой главе основные результаты нашей теории локальных систем координат в ППН формализме, а также различные полученные уравнения движения сравниваются с соответствующими результатами, известными в Общей Теории Относительности.
Третья часть, включающая две главы, посвящена моделированию вращательного движения протяженных небесных тел в Общей Теории Относительности. Эта задача разбивается на две части: описание вращательного движения пространственных осей локальной системы координат относительно удаленных небесных тел и моделирование враща-
Введение
20
тельного движения тела относительно локальной системы координат. Первая из этих задач решается в восьмой главе. Здесь исследуются пространственные вращения между различными релятивистскими системами координат и дается математически строгое определение глобальных и локальных динамически и кинематически невращающихея систем координат. В девятой главе анализируется вращательное движение тел относительно его локальной системы координат, дается определение ностньютоновского тензора инерции и угловой скорости вращения, вводятся постньютоновские оси Тиссерана. В качестве основы для последующей теории возмущений вводится модель твердотельно вращающихся мультииольных моментов и изучаются ее следствия на примере Земли.
В четвертой части, включающей две главы, представлена программная система ЕшБ и примеры се применения в задачах, рассматриваемых в трех первых частях диссертации. В десятой главе дан обзор существующих компьютерно-алгебраических программных систем для работы с индексированными и тензорными выражениями и аргументируется необходимость создания новой программной системы, более полно удовлетворяющей нашим требованиям и описывается интерфейс и программное наполнение системы Ет8 для работы с индексированными выражениями в системе МаЫгетаНса. В одиннадцатой главе приведены ряд примеров, иллюстрирующих использование системы Ет8 в задачах гравитационной физики.
Общий объем диссертации составляет 262 страницы. Диссертация содержит 4 таблицы, 7 рисунков и список литературы из 220 названий.
Основные результаты опубликованы в 43 работах, из которых 21 написана совместно с другими авторами: [3,14—18,45,78,89, 90,121-137,143-153,197-201].
В совместных работах автору принадлежат: [3] и [45] - анализ существовавших к тому времени рекомендаций МАС и 1Е118 по учету релятивистских эффектов при обработке высокоточной наблюдательной информации и выявление ряда противоречий в них; г78] - анализ влияния геодезической прецессии на моделирование вращения деформируемой Земли; [89] - обсуждение возможного влияния релятивистских эффектов на стабильность небесной системы отсчета; [90] - дополнение к стандартной модели РСДБ наблюдений с ППН параметрами, основанное на построенной в диссертации теории локальных систем координат; [143], [146] и [149] - определения угловой скорости вращения тела и его тензора инерции, модель твердотельно вращающихся мультииольных
Введение
21
моментов, анализ наблюдаемых эффектов во вращении тел в рамках принятой модели, анализ эффектов деформируемости тела в релятивистском моделировании вращательного движения; [144] - постановка задачи, анализ взаимного вращательного движения пространственных осей релятивистских систем координат, обнаружение несимметричности и нетранзитивности свойства релятивистских систем координат не испытывать пространственного вращения друг относительно друга, определение кинематически невращающихся локальных систем координат, как систем координат невращающихся относительно глобальной системы координат, анализ галактических эффектов влияния Галактики; [145] постановка задачи, проведение расчетов по построению локальных систем координат в ППН формализме и выводу уравнений вращательного движения, обнаружение и анализ эффекта Нордтведта во вращательном движении протяженных тел в 111111 формализме; [147] - постановка задачи, построение теории локальных систем координат, лежащей в основе данной работы, и модификация стандартной модели РСДБ наблюдений с ППН параметрами; [1.48] - постановка задачи, проведение расчетов но построению локальных систем координат в ППН формализме, определения обобщенных мультипольных моментов Бланше-Дамура в ППН формализме; [150] - постановка задачи, проведение всех основных расчетов по построению локальных систем координат в ППН формализме, методика вывода и вывод различных уравнений движения, определение мультипольных моментов Бланше-Дамура в рамках ППН формализма, а также вычисление мультипольных и приливных разложений гравитационных потенциалов; [152] и [153] - постановка задачи, независимое проведение всех расчетов но построению локальной системы координат в замкнутой форме в рамках ОТО (сшивка проводилась каждым из автором независимо), исследование муль-типольной и приливной структуры полученных гравитационных полей, изучение возможности построения локальной системы координат с другими калибровочными условиями; [151] - постановка задачи, доказательство полиномиальности числа независимых элементов объекта с произвольными линейными симметриями; [197] и [198] - анализ нерешенных проблем современной релятивистской небесной механики в области моделирования вращательного движения небесных тел; [199] обсуждение применения ППН формализма при моделировании высокоточных астрометрических наблюдений и проведение численных оценок соответствующих релятивистских эффектов; [200] - теоретическая схема, позволяющая учесть геодезическую прецессию при разработке
Введение
22
теории вращения деформируемой Земли (вклад обоих авторов приблизительно одинаков), и обобщение конечных результатов на случай систем координат, вращающихся с произвольной угловой скоростью друг относительно друга; [201] - релятивистские преобразования координат между глобальной и локальной системами координат в замкнутой форме, численные оценки релятивистских эффектов в преобразовании от координатного времени к собственному и в преобразовании между координатными временами глобальной и локальной систем координат.
Часть І
Теория локальных систем координат в ППН формализме
24
Глава 1. Локальные системы координат и параметризованный пост-ньютоновский формализм
1.1. Постньютоновское приближение и локальные системы координат
За последние десятилетия эйнштейновская Общая Теория Относительности из чисто теоретического построения, представляющего интерес для узкого круга физиков-теоретиков, превратилась в рабочий инструмент многих областей астрономии. Число экспериментов и типов наблюдений, при которых Теория Относительности играет существенную роль постоянно растет. Многие эффекты Общей Теории Относительности настолько превышают точность наблюдений, что соответствующие релятивистские модели встроены в стандартное программное обеспечение для обработки наблюдений (как в случаях LLR и РСДБ) или даже в дорогостоящие аппаратные средства (как при GPS наблюдениях).
Важным примером здесь являются наблюдения по методу радиоин-терферометрии со сверхдлинной базой (РСДБ). Этот метод наблюдений позволяет получать геоцентрические координаты наблюдательных станций с точностью нескольких миллиметров и небесные координаты радиоисточников с точностью 50 микросекунд дуги и лучше. Остаточные невязки в наблюдаемой величине - групповой временной задержке -в конце 90-х годов составляли несколько десятков пикосекунд. Следовательно, теоретические модели должны обладать точностью не хуже одной пикосекунды. В любом программном пакете, предназначенном для обработки геодезических РСДБ наблюдений, учитывается целый ряд релятивистских эффектов. Отмстим, например, что гравитационное отклонение света составляет 1.75" для сигнала, касающегося поверхности Солнца, и уменьшается обратно пропорционально прицельному расстоянию. Из этого следует, что гравитационное отклонение света в поле
- Київ+380960830922