Оглавление
1 Введение 3
2 Обзор 12
2.1 О фазовых моделях звездных систем........................... 12
2.2 Оригинальный метод Шварцшильда.............................. 15
2.3 Методы, оперирующие частицами............................... 18
2.4 Итерационный метод Родионова и Сотниковой .................. 25
2.5 Моделирование гравитационного потенциала звездной системы . 26
3 Метод 28
3.1 Основные идеи метода Шварцшильда............................ 28
3.2 Основные шаги построения модели............................. 30
3.3 Разделение пространства модели на ячейки.................... 32
3.4 Построение библиотеки орбит................................. 35
3.5 Вычисление весов орбит ..................................... 39
3.5.1 Симплекс—метод........................................ 40
3.5.2 Итерационный М2М алгоритм............................. 42
3.6 Тестирование построенных моделей............................ 45
3.6.1 Переход к дискретной модели N тел..................... 45
3.6.2 Численное решение задачи N тел........................ 47
3.7 Зависимость результатов от используемой библиотеки орбит . . 48
4 Исследуемые потенциалы 51
4.1 Потенциал Галактики в модели Кутузова—Осипкова.............7' 51
4.2 Сферический потенциал Пламмера.............................. 52
4.3 Потенциал Галактики в модели Флинна и др.................... 54
Ь
5 Результаты 56
5.1 Построение модели в потенциале Галактики Кутузова—Осипкова 56
5.2 Модель со сферическим потенциалом Пламмера ................. 63
5.3 Построение модели в потенциале Флинна и др...................70
5.3.1 Применение кинематических параметров.................. 70
5.3.2 Обсуждение ........................................... 76
5.4 Выводы...................................................... 82
6 Заключение 85
Литература
91
Глава 1
Введение
Проблемы строения, формирования и эволюции нашей и других галактик являются одними из самых актуальных в современной звездной астрономии. Одним из способов, позволяющим добиться понимания динамических процессов, происходящих в галактиках, является построение фазовых моделей звездных систем и численное моделирование системы частиц в рамках задачи /V тел. Распределение пространственной плотности получаемых систем должно соответствовать наблюдательным данным или в общем случае наперед заданному закону, при этом обычно рассматриваются модели, близкие к равновесию. Одним из способов построения фазовых моделей является метод, предложенный в 1979 году Мартином Шварцшильдом. Метод относится к численным, н на ранних этапах использовался не очень широко из-за отсутствия достаточных вычислительных мощностей. Однако с развитием компьютеров эта проблема отошла на второй план, а возможность хорошо аппроксимировать заданное распределение плотности и некоторые другие параметры делают метод Шиарцшильда привлекательным для решения задач но построению фазовых моделей звездных систем.
Методы численного моделирования и исследования системы частиц в рамках задачи N тел также важны. Часто используют термин “численный эксперимент”, когда подразумевается численное моделирование и прослеживание эволюции системы гравитирующих N тел. В настоящей работе эти методы применяются для тестирования и исследования построенных модифицированным методом Шварцшильда моделей, так как при численном построении всегда имеются некоторые отклонения параметров в получающемся раенреде-
3
лении плотности и соответственно от заданного гравитационного потенциала. Эти отклонения, в свою очередь, могут привести к еще большему перераспределению плотности и уходу от заданного потенциала. Поэтому найденную модель необходимо проверить, насколько она получилась равновесной и устойчивой и сохраняет свои параметры.
В данной работе решаются вопросы реализации метода Шварцшильда на современном уровне и его модификации для расширения области применения. Разработаны и реализованы алгоритмы перехода от моделей из набора фазовых траекторий к дискретным моделям точечных масс для использоваг ния методов задачи N тел. Также дается описание построенных с помощью созданного программного комплекса фазовых моделей звездных систем.
Цели работы
В данной работе были поставлены следующие цели.
• Модификация метода Шварцшильда для построения фазовых моделей звездных систем.
• Разработка и создание программного комплекса для построения фазовых моделей звездных систем с применением алгоритмов модифицированного метода Шварцшильда.
• Разработка метода перехода от моделей из набора фазовых траекторий к дискретным моделям точечных масс и получения начальных данных для моделирования задачи N тел.
• Апробация разработанных алгоритмов и программ на модельной задаче построении фазовой модели со сферическим потенциалом Пламмера [22).
• Построение фазовых моделей звездных систем на основе двухкомпонентного потенциала Кутузова-Осиикова (9, 10| и трехкомпонентного потенциала Флинна и др [29] для Галактики.
• Проверка полученных моделей на равновесность и устойчивость.
4
Научная новизна
В данной работе впервые применен метод Шварцшильда [49| с новым алгоритмом вычисления весов орбит, основанным на made-to-measure (М2М) алгоритме [1, 8]. Данная модификация позволяет учитывать кинематические характеристики при построении моделей. Добавлена возможность применения ячеек с переменными размерами и разной геометрической формы. С использованием модифицированного метода Шварцшильда были построены фазовые модели на основе потенциала Флинна и др. |29) для Галактики.
Разработан алгоритм дискретизации, позволяющий получать дискретные системы N тел (материальных частиц) из моделей, основанных на фазовых траекториях. Алгоритм используется для исследования построенных моделей на равновесность и устойчивость.
Впервые этим методом построены фазовые модели осесимметричных звездных систем на основе потенциалов Кутузова-Оснпкова |6| и Флинна и др. [2| для Галактики. Исследована их равновесность и устойчивость. Показано, что разработанный метод пригоден для решения поставленных задач.
Научная и практическая значимость работы
В результате проделанной работы разработан и апробирован новый комплекс алгоритмов и программ, предназначенных для построения фазовых моделей звездных систем но заданному потенциалу. Данный комплекс основан на синтезе метода Шварцшильда [49] и М2М алгоритма [1, 8|. Новый модифицированный метод Шварцшильда позволяет строить фазовые модели звездных систем по заданному потенциалу и/или распределению плотности. Преимущества нового метода заключаются в возможности построения фазовых моделей на основе только распределения вещества без дополнительных предположений о наличии интегралов движения. С введением улучшенного метода расчета весов появилась возможность построения моделей с учетом заданных параметров скоростей. Результатом работы метода является модель в виде набора фазовых траекторий и в виде набора фазові,їх координат точечных масс, которые могут быть использованы как входные данные для численного решения задачи N тел.
Апробация работы
Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на семинарах Кафедры небесной механики СП6ГУ и лаборатории небесной механики и звездной динамики Математико—механического факультета С’ПбГУ, 2006-2009 гг.; на общегородском семинаре но звездной динамике им. К.Ф. Огородникова 2006-2009 гг.; на Всероссийской конференции “Звездные системы” к 100-летию П.П.Паренаго, Москва, 24-26 мая 2000 г.; на конференции “ВАК-2007”, Казань, 17-22 сентября 2007 г.; на международной конференции “Dynamics of galaxies”, Пулково, 2007 г.; на семинаре обсерватории Университета г. Турку, Финляндия, 2008 г.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем работы - 95 страниц текста, включая 27 рисунков, 3 таблицы и список литературы, содержащий 56 наименования.
Содержание работы
Введение включает в себя обоснование актуальности темы диссертации, в нем сформулированы основные цели и задачи работы, указаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Кратко представлены структура и содержание диссертации, указаны печатные работы, в которых отражены основные результаты, приводятся основные положения, выносимые на защиту.
Вторая глава носит обзорный характер и посвящена описанию подходов и методов, используемых при моделировании звездных систем. Рассмотрены основные предпосылки, послужившие толчком к развитию данного направления звездной динамики. Описаны этапы в развитии применявшихся подходов. Представлено несколько методов построения фазовых моделей, основанных на других принципах, рассмотрены их сильные и слабые стороны. Подробно описан метод, разработанный Мартином Шварцшильдом [49| и послуживший основой для данной работы. В нем процесс построения модели представляет собой процедуру нахождения весов орбит, заранее просчитанных н заданном
6
- Київ+380960830922