Уравновешивание моментов сил в приводах с упругими звеньями

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Список наиболее употребительных обозначений, использованных в диссертации 4
Введение 6
1. Состояние задачи уравновешивания моментов сил в приводах машин 16
1.1. Приводы с упругими звеньями, их особенности и области применения. Методики расчета 16
1.1.1. Основные методы снижения виброактивности машин 16
1.1.2. Некоторые направления в современной теории приводов с упругими звеньями 20
1.1.3. Некоторые направления в современной теории виброгашения и виброизоляции 24
1.2. Структура передаточных механизмов с упругими звеньями 30
1.3. Обобщенная математическая модель исследуемых приводов 36
1.4. О методах поиска рациональных параметров приводов с упругими звеньями и диссипативными элементами 45
1.5. Критерии опенки качества виброгашения 50
1.6. Обобщение задач, положенных в основу диссертации 52
2. Внутреннее уравновешивание приводов с упругими звеньями 54
2.1. Особенности внутреннего уравновешивания 54
2.2. Расчет и анализ схем приводов 55
2.3. Пояснения к математическому описанию некоторых схем 74
2.4. Методика определения критических значений коэффициентов линеаризации характеристики электродвигателя и демпфирования 79
2.5. Выводы по главе 81
3. Внешнее и комплексное уравновешивание приводов с упругими звеньями 86
з
3.1. Особенности внешнего и комплексного уравновешивания 86
3.2. Допущения, принятые при определении условий внешнею и комплексного уравновешивания 87
3.3. Некоторые особенности в составлении уравнений реактивного момента 89
3.4. Расчет и анализ схем приводов 93
3.5. Настройка схем с тремя степенями свободы на внешнее моментное уравновешивание 115
3.6. Минимизация амплитуды реактивного момента путем установки виброюсителя на быстроходный вал 117
3.7. Выводы по главе 119
4. Экспериментальное исследование динамики привода с упругими звеньями 125
4.1. Задачи эксперимента 125
4.2. Описание экспериментальной установки, аппаратура и методика эксперимента 126
4.3. Анализ полученных результатов 132
Заключение 136
Библиографический список 140
Приложение 1 151
Приложение 2 154
4
СПИСОК НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ИСПОЛЬЗОВАННЫХ В ДИССЕРТАЦИИ
Т - кинетическая энергия;
П - потенциальная энергия;
Ф - диссипативная функция Релея;
Jn - момент инерции звена п;
Jp - момент инерции ротора электродвигателя;
JrB - приведенный к главному момент инерции звеньев исполнительного механизма;
Jr - момент инерции маховой массы виброгасителя;
c’nm - коэффициент жесткости упругого элемента, установленного между звеньями пит;
b"nm - коэффициент диссипации демпфера, установленною между звеньями п и ш;
v - коэффициент линеаризации статической характеристики электродвигателя; /Пт - передаточное отношение между звеньями пит;
Unm - передаточное число между звеньями пит;
(рп - угловая координата звена п; соп - угловая скорость звена п;
сооп - средняя за цикл работы привода угловая скорость звена п; t - время;
Мл - крутящий момент электродвигателя;
Мл0 - постоянная составляющая крутящего момента электродвигателя;
Мс(Ч2) - момент сил рабочего сопротивления исполнительного механизма;
Мсо - постоянная составляющая момента сопротивления;
Me - переменная составляющая момента сопротивления;
Mr - реактивный момент;
Мятах - амплитуда реактивного момента;
Яі> Я2> Яз - обобщенные координаты;
Яоь Яо2> Яоз ~ постоянные составляющие обобщенных координат; уф, х(0, т(г) - переменные составляющие обобщенных координат;
Я і', Я2'» Яз' - обобщенные скорости;
ЯЛ Я2", Яз" - обобщенные ускорения;
(Зі,(32,(Ь - обобщенные силы;
Ооь Qo2> Qoз - постоянные составляющие обобщенных сил;
Оь Ог, Оз - переменные составляющие обобщенных сил;
ац, аі2, аіз> а2ь а22, а23, азі, аз2, а33 - коэффициенты инерции при квадратичном представлении кинетической энергии;
С| |, с 12, Си, С21, с22, С23, сзь С32, с33 - коэффициенты жесткости при квадратичном представлении потенциальной энергии;
Ьіь Ь]2, Ьі3, Ь2], Ь22, Ьгз, Ьзь Ь32, Ь33 - коэффициенты демпфирования при квадратичном представлении диссипативной функции Релея;
В]Ь ^12, Віз, В2ь В22, В23, Взі, В32, В33 - обобщенные коэффициенты, одновременно учитывающие коэффициенты демпфирования в квадратичной форме и коэффициент линеаризации статической характеристики электродвигателя V. Аі(со), А2(со), А3(о>) - амплитуды крутильных колебаний звеньев, связанных с обобщенными координатами Яп Я2> Яз;
А2»(<о) - амплитуда крутильных колебаний главного вала привода без вибро-защитных устройств, то есть не содержащего упругих элементов и виброгаси-тслей.
6
ВВЕДЕНИЕ
На современном этапе развития техники существует тенденция к повышению производительности и экономичности машин. Это достигается за счет возрастания быстроходности и повышения удельной мощности машинных агрегатов, то есть мощности, приходящейся на единицу массы машины. Соответственно, виброактивность приводов также возрастает. Это выражается в увеличении динамической нафуженности кинематических цепей и фундаментов машин.
В этой связи актуальной является разработка эффективных средств виброзащиты, отличающихся малыми габаритами и высоким качеством уравновешивания.
В развитие этой темы выполнена данная работа, ггосвященная исследованию динамических свойств схемных вариантов приводов с упругими звеньями и динамическими гасителями крутильных колебаний.
Диссертация выполнялась в соответствии с планами научно-исследовательских работ ОмГТУ.
Объектом исследовании предлагаемой работы являются машинные агрегаты с упругими звеньями и виброгасителями, встроенными в механизм передачи движения. При этом рассматривается ряд структурных вариантов схем механизмов применительно к динамической модели машины, состоящей из электродвигателя, редуктора и исполнительного механизма, размещенных в едином корпусе. Схемные варианты передаточных механизмов построены на основе обобщенной структурной схемы планетарного зубчатого редуктора Джемса с упругими элементами. При этом принимая за ротор электродвигателя одно из звеньев схемы, в частности быстроходное звено, а другое - за тихоходный вал, путем перебора возможных вариантов можно получить ряд схемных образований с двумя и тремя степенями свободы. Предлагаемые схемы
7
обладают рядом динамических свойств, которые можно ориентировать на внутреннее, внешнее моментное и комплексное уравновешивание.
Целью работы является исследование динамики приводов с упругими звеньями и выявление схем, обладающих высоким качеством виброгашения в условиях внутреннего, внешнего моментного и комплексного уравновешивания.
Методика исследований основывается на научных положениях динамики машин и теории колебаний, математического моделирования с применением аналитических и численных методов. Эффект внешнего моментного уравновешивания подтвержден экспериментально.
Научная новизна работы заключается:
1. В уточнении обобщенной математической модели приводов с упругими звеньями, учитывающей влияние демпфирования и крутизны статической характеристики электродвигателя на динамику системы.
2. В описании особенностей эффектов динамического гашения колебаний и ангимаховика применительно к задачам внутреннего, внешнего моментного и комплексного уравновешивания в приводах с упругими звеньями. Таких как:
- возможность двухчастотной настройки в системах с тремя степенями свободы;
- возможность полного гашения колебаний на частоте настройки в системах с тремя степенями свободы с демпфированием;
- расширение спектра гасимых частот при установке виброгасителя на быстроходный вал;
- внешнее моментное и комплексное уравновешивание приводов с упругими звеньями при частичном выполнении условия антимаховика и наличии виброгасителя в системе.
3. В результатах изучения условий настройки приводов с упругими звеньями на комплексное уравновешивание, а также условий получения широкого спектра гасимых частот при внешнем моментном и комплексном виброгашении.
4. В уточнении классификации передаточных механизмов с упругими звеньями и элементами с разделением их на группы по структурным и функциональным признакам.
5. В уточнении методики поиска рациональных параметров приводов.
Практическая ценность работы обусловлена:
■ возможностью применения уточненной обобщенной математической модели, профамного обеспечения, а также результатов исследования в конструкторской практике;
■ возможностью использования рассмотренных схем в качестве эффективной виброзащиты при относительно простой технической реализации конструкции передаточного механизма.
■ возможностью использования рассмотренных схем в качестве элементов активных виброзащитных систем.
Краткое содержание работы.
В первой главе проведен анализ направлений в современной динамике машин с упругими звеньями, а также в современной теории виброгашения и виброизоляции. Отмечены малоизученные вопросы в этих областях науки и, отчасти, рассмотрены возможные направления в их решении.
Показано, что исследованию свойств передаточных механизмов с упругими звеньями и элементами посвятили свои работы многие отечественные и зарубежные ученые: Барт М.Е., Волков J1.H., Генкин М.Д., Дсн-Гартог Дж.П., Елисеев С.В., Карамышкин В.В., Кобринский А.Е., Кожевников С.Н., Колов-ский М.З., Коренев Б.Г., Кухаренко В.П., Нерубенко Г.П., Резников Л.М., Цех-нович Л.И., Швецов В.Т., Яблонский В.В., Derezinski S., Seering W., Singer N., Singhosc W. и многие другие.
Рассмотрена структура схем приводов с упругими звеньями, имеющих в основе обобщенную структурную схему планетарного зубчатого редуктора Джемса. Проведено описание возможных схемных вариантов с разделением их на группы по структурным признакам и уточнением классификации.
9
Уточнена обобщенная математическая модель исследуемых схем применительно к установившемуся режиму работы. Обобщенная математическая модель составлена на основе системы уравнений Лагранжа второго рода для не-консервативной механической системы с голономными стационарными связями и некоторых положений, традиционно применяемых в динамике машин. В отличие от ранее выполнявшихся работ, в уточненную математическую модель введены обобщенные коэффициенты, одновременно учитывающие демпфирование и крутизну статической характеристики двигателя. Это позволяет добиться более обобщенного и универсального математического описания исследуемых механизмов, расширить границы анализа динамики приводов с упругими звеньями на ЭВМ.
Показаны возможности поиска рациональных параметров предлагаемых схем. Во-первых, это поиск оптимальной величины коэффициента демпфирования из условия максимума работы сил трения в относительном движении звеньев. Во-вторых, разработан многокритериальный метод поиска рациональных параметров, основанный на применении вычислительной техники и использующий расчет оптимизируемой функции во всех точках оптимизационного пространства, полученных при разбиеннии этого пространства с мелким шагом, с последующим выбором параметров, при которых в набольшей степени выполняются требуемые критерии оптимальности.
Уточнены критерии оценки качества виброгашения, в соответствии с которыми проводился анализ АЧХ в последующих главах диссертации. Эти критерии учитывают величину амплитуды колебаний на частоте настройки и ширину частотного диапазона виброгашения, а также обладают повышенными требованиями к качеству виброгашения по-отношению к ранее выполнявшимся работам в области уравновешивания приводов с упругими звеньями.
Обобщены задачи, которые были положены в основу диссертации.
Во второй главе исследована динамика предлагаемых схем применительно к задаче внутреннего уравновешивания - гашению крутильных колебаний
10
вала исполнительного механизма (ИМ). Рассчитаны АЧХ крутильных колебаний вала ИМ для ряда схем из числа предлагаемых, обладающих свойствами, необходимыми для создания динамических эффектов, возникающих при внутреннем уравновешивании. Показано, что в предлагаемых схемах за счет использования механизма передачи движения увеличивается приведенный к валу ИМ момент инерции уравновешивающего контура. В результате значительно расширяется спектр гасимых частот. Применительно к этой особенности виброгашения уточнены значения параметров приводов с упругими звеньями, при которых наблюдается положительное влияние демпфирования и крутизны статической характеристики двигателя на качество уравновешивания. Уточнены особенности динамики приводов с тремя степенями свободы при двухчастотной настройке на внутреннее уравновешивание с учетом демпфирования и крутизны статической характеристики двигателя. Установлено преимущество систем с тремя степенями свободы над системами с \У=2 в условиях внутреннего виброгашения при одночастотной настройке.
Рассмотрен ряд особенностей в расчете схем:
• Особенности математического описания привода при учете переменной величины момента инерции звеньев исполнительного механизма, приведенного к главному валу, например, при наличии рычажного исполнительного механизма;
• Расчет схем с упругим элементом, установленным между корпусом и подвижным зубчатым колесом планетарного редуктора.
• Возможность существования бесконечною множества сочетаний значений коэффициентов жесткости упругих элементов привода, при которых выполняется условие внутреннего уравновешивания при одночастотной настройке систем с тремя степенями свободы с параллельными уравновешивающими контурами;
11
• Методика определения критических значений коэффициентов демпфирования и коэффициента линеаризации статической характеристики электродвигателя из условия периодичности закона колебаний на частоте настройки.
Анализируются и обобщаются результаты расчетов АЧХ применительно к внутреннему уравновешиванию, которые позволяют сделать следующие выводы. Установлено, что:
1. В большинстве исследованных схем можно уменьшить амплитуду крутильных колебаний вала ИМ до уровня 25-30% от соответствующей величины для привода без виброзащитного контура в диапазоне 0,9-1,1 от частоты настройки <о„. Для приводов с большой величиной приведенного к валу ИМ момента инерции уравновешивающего контура вышеуказанная амплитуда не превышает 12-25% в диапазоне 0,5сон - 1,5сон.
2. Углубленно описаны особенности эффекта динамического гашения колебаний применительно к внутреннему виброгашению в системах с двумя и тремя степенями свободы. В условиях внутреннего уравновешивания предпочтение следует отдавать схемам с большой величиной приведенного к валу ИМ момента инерции уравновешивающего контура. Схемы с тремя степенями свободы обладают более сложной динамикой, что позволяет получать законы движения звеньев приводов не свойственные системам с двумя степенями свободы. Это обеспечивает схемам с \У=3 преимущество в качестве внутреннего уравновешивания над системами с двумя степенями свободы. При одночастотной настройке в схеме с тремя степенями свободы существует возможность получения практически нулевой амплитуды крутильных колебаний вала ИМ на частоте настройки при наличии демпфирования в системе, что дает преимущество над схемами с АУ=2 при одинаковых массогабаритных характеристиках. Диссипативные силы в этом случае оказывают положительное влияние на расширение спектра гасимых частот. При двухчастотной настройке на внутреннее виброгашение (\У=3), обеспечивается нулевая амплитуда крутильных колебаний сразу на двух частотах возмущающего момента. Однако, вза-
12
имное влияние уравновешивающих контуров сужает частотный диапазон виброгашения. Установлено, что демпфирование и крутая статическая характеристика двигателя оказывает отрицательное влияние на форму АЧХ при двухчастотном виброгашении. Таким образом, двухчастотную настройку можно рекомендовать для машинных агрегатов работающих на фиксированных скоростных режимах.
В третьей главе исследована динамика рассматриваемых схем применительно к задачам внешнего моментного и комплексного уравновешивания. Под внешним моментным уравновешиванием следует понимать минимизацию величины реактивного момента, передающегося на фундамент машинного агрегата. Под комплексным уравновешиванием понимается одновременное выполнение условий внешнего моментного и внутреннего виброгашения. Учитывая, что в рассматриваемых схемах доминирующие массы совершают вращательное движение, реактивный момент вычислялся как сумма моментов сил инерции, действующих на звенья привода.
• Уточнены особенности в составлении уравнений реактивного момента для систем с демпфированием. В частности, в приводах с демпфированием и крутой статической характеристикой двигателя наблюдается фазовый сдвиг между законом изменения возмущающего момента и угловыми координатами звеньев. Это приводит к изменению величины амплитуды реактивного момента по сравнению со случаем отсутствия демпфирования.
• Уточнены особенности в определении условий двухчастотной настройки на внешнее уравновешивание.
• Представлены АЧХ реактивного момента и кру тильных колебаний вала ИМ (при комплексном уравновешивании) для ряда схем из числа предлагаемых, обладающих свойствами, необходимыми для создания динамических эффектов, возникающих при внешнем моментном и комплексном уравновешивании.
13
• Обобщаются результаты исследования эффекта динамического гашения колебаний и эффекта антимаховика применительно к внешнему моментному и комплексному уравновешиванию, по которым сделаны следующие выводы:
1. Составлены условия расширения спектра гасимых частот в условиях внешнего моментного уравновешивания. Здесь высоким качеством виброгашения обладают схемы с отрицательным передаточным отношением. Эти схемы позволяют, при определенных соотношениях моментов инерции доминирующих масс, осуществлять эффект антимаховика с полным гашением реактивного момента в широком спектре частот. При частичном выполнении условия антимаховика целесообразной является установка виброгасителя на быстроходные валы. В этом случае наиболее удобным является подбор инерционных параметров привода в диалоговом режиме работы с компьютером. Высокое качество виброгашения достигается в таких системах в диапазоне 0,5-1,5 от частоты настройки при выполнении условия:
1,5со„
/MRmM(ü))do) min;
0,5cö„
где со,, - круговая частота настройки; со - круговая частота возмущающего момента; Mi^max(o)) - амплитуда реактивного момента.
В результате, при достаточно малой величине момента инерции гасителя относительно собственной оси, можно приблизиться (в диапазоне 0,5-1,5 от частоты настройки) к качеству виброгашения в приводе с полным выполнением условия антимаховика, но массошбаритные параметры системы будут меньше. Схемы с тремя степенями свободы не показали особого преимущества по качеству внешнего моментного уравновешивания, за исключением возможности двухчастотной настройки.
2. Записаны условия, при которых возможна настройка привода на комплексное уравновешивание. Установлено, что в условиях комплексного уравновешивания, опять же, полезными свойствами обладают схемы с большой величиной приведенного к главному валу момента инерции уравновешиваю-