Численное исследование образования и эволюции пузырей пара в условиях падения давления жидкости

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВСКИПАЮЩИХ ПОТОКОВ 5
1.1. Изучаемые физические процессы 5
1.2. Исследования вскипающих потоков 6
1.3. Обзор литературы по моделированию нуклеации 13
1.4. Выводы из обзора литературы 19
1.5. Цели данной работы 21
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ВСКИПАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ 22
2.1. Физические явления, сопровождающие течения жидкости в
условиях резкого падения давления 22
2.2. Формулировка рассматриваемых задач динамики вскипающей
жидкости 24
2.3. Основные допущения 27
2.4. Лагранжево-эйлеровский подход к описанию двухфазной системы. 30
2.5. Уравнения эйлсровского этана 32
2.5.1. Описание несущей фазы 32
2.5.2. Уравнение возникновения и конвективного переноса пузырей 34
2.5.3. Математические модели процессов межфазного переноса 34
2.6. Уравнения лагранжева этапа - описание динамики пузырьков 37
2.6.1. Уравнение сохранения массы и внутренней энергии 37
2.6.2. Уравнение движения межфазной 1раницы — уравнение Рэлея-Лэмба
2.6.3. Некоторые замечания, связанные с влиянием теплопроводности жидкости на эволюцию пузыря 39
2.7. Модели нуклеации 41
2.7.1. Теория гомогенной нуклеации 41
2.7.2. Модифицированные модели гомогенной нуклеации 43
2.7.3. Модель объемной гетерогенной нуклеации, учитывающая распределение гетерогенных ядер по размерам 45
2.7.4. Модель пристенной нуклеации 49
2.8. Полная система уравнений, начальные и граничные условия, замыкание модели 50
2.8.1. Полная система уравнений эйлеровского этапа для
осесимметричного случая 50
2.8.2. Полная система уравнений лагранжева этапа 51
2.8.3. Замыкание модели ' 51
2.8.4. Начальные и граничные условия 52
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД 53
3.1. Решение эйлеровского этапа 53
3.1.1. Схема Родионова 53
3.1.2. Задача о распаде разрыва для воды 56
3.2. Решение лагранжева этапа 61
3.2.1. Метод Адамса 62
3.2.2. Метод Тира 63
3.2.3. Сравнение методов 63
3.3. Расчетная сетка 65
3.4. Сходимость численной схемы на расчетной ссткс 65
3.5. Тестирование численного метода 67
3.5.1. Одномерная задача о распаде разрыва 67
3
3.5.2. Двумерная задача о распаде разрыва
68
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ 69
4.1. Одномерные задачи 69
4.1.1. «Разгерметизация трубы» 69
4.1.2. Задача о закрытии клапана 73
4.2. Двумерные задачи 75
4.2.1. Течение в канале переменного сечения 75
4.2.2. Задача о «внезапном расширении» 76
РИСУНКИ К ГЛАВЕ 4 78
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 93
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 94
4
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И
ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВСКИПАЮЩИХ ПОТОКОВ
1.1. Изучаемые физические процессы
Процессы возникновения и эволюции пузырей играют важную роль в физике, химии, технологии, медицине и многих других областях жизни. Поведение пузырей часто бывает удивительным и неожиданным, а в некоторых случаях до сих пор необъяснимым. В частности, представляющая большой практический и фундаментальный интерес проблема вскипания жидкостей, в которой определяющую роль играют появление и эволюция паровых пузырей, до сих пор далека от окончательного решения. Вскипающие потоки находят применение во многих технологических процессах. Среди них двухфазные течения в котлах и парогенераторах, течения насыщенной и недогретой жидкости в каналах систем охлаждения, особую роль играют двухфазные истечения в результате аварий на ядерных реакторах, а также многие другие [1-3].
Под вскипающими потоками в этой работе мы будем понимать такие двухфазные потоки, в которых появление дисперсной фазы (пузырей) происходит за счет падения давления жидкости ниже давления насыщения, что является одним из случаев метастабильного состояния для системы жидкость-газ.
Жидкость можно перевести в метастабильное состояние двумя способами: путем интенсивного нагревания или с помощью быстрого понижения давления. В обоих случаях можно говорить о перегреве жидкости, при достижении определенной степени которого начинается образование и рост зародышей паровой фазы. Если возникновение зародышей происходит вследствие флуктуаций, то имеет место гомогенная нуклеация, если появление зародышей паровой фазы, способных к дальнейшему росту,
5
обусловлено присутствием гетерогенных включений (например, стенок каналов, микрочастиц или микропузырьков растворенного газа), то -гетерогенная нуклеация.
Резкое падение давления в рассматриваемых системах может быть результатом, либо разгерметизации сосудов, находящихся под большим давлением, либо, например, увеличения расхода в каналах с меняющимся сечением. При увеличении расхода больше некоторого определенного значения (при этом принято говорить о критическом расходе), давление вблизи минимального сечения падает ниже давления насыщения, начинается процесс нуклеации, и волна вскипания распространяется по потоку, вызывая резкий рост давления жидкости, обусловленный ростом образовавшихся пузырей. Это объясняет одну из причин необходимости изучения таких явлений: амплитуда изменения давления взрывным
вскипанием важна для оценки механических напряжений конструкции.
Кроме того, при строгой постановки задачи расчета нестационарных вскипающих потоков характер процесса может существенно определяться его начальной фазой, то есть изучаемые явления могут обладать “памятью".
Следует заметить, что экспериментальные исследования таких двухфазных систем представляют определенные технические трудности, связанные с малыми характерными временами процессов, большими давлениями и температурами.
В этих условиях численное моделирование рассматриваемых процессов является эффективным и перспективным инструментом исследования и представляет интерес с точки зрения развития теории многофазных течений, теории неравновесных фазовых переходов и теории метастабильного состояния жидкостей [4,5].
1.2. Исследования вскипающих потоков
Ранние обзоры литературы по вскипающим потокам, появившиеся в 70-е годы, представлены в работах [6] и [7]. В 1982 году авторы [8] представили еще один обзор исследований двухфазных критических
6
течений, куда были включены модели, начиная от простейших соотношений, и, заканчивая сложными двухфазными моделями.
Следуя этим источникам, рассмотрим историю экспериментальных и теоретических исследований вскипающих потоков.
По течениям жидкости в соплах и трубах было проведено множество экспериментов. Один из самых первых экспериментов по исследованию метастабильной области изначально недогретой жидкости в трубе провел Bailey в 1951 году [9]. Ему удалось получить только относительно небольшие перегревы жидкости. Позднее Brown [10] и Shrock et al. [11] на выходе из сопла получили перегревы почти в 100 градусов, а также представили результаты по давлению и критическим расходам. Они впервые обратили внимание на то, что для корректного предсказания этих характеристик, необходимы, как размеры, так и концентрация пузырей.
Экспериментальные данные по этой же задаче были опубликованы в работе [12] и включали в себя давление на входе, на выходе и начальную температуру жидкости, однако оставались без внимания до тех пор, пока в начале 80-х годов не появился еще ряд экспериментальных работ ([13], [14]) по течению в соплах, в которых были представлены профили давлений и объемных долей пара вдоль сопла. Эти работы привлекли интерес и к предыдущим исследованиям, после чего были проведены сравнения с существующими теоретическими моделями, в частности, было получено хорошее согласование, основанное на модели, представленной в работе [15].
Все указанные выше экспериментальные исследования были важны для понимания происходящих физических процессов и использовались для уточнения теоретических моделей вскипающих течений.
Среди первых попыток построения таких моделей можно отметить следующие.
В 1962 году в работе [16] для расчетов была использована скорость образования зародышей, полученная на основе кинетических законов, вместе с моделью для роста пузыря, описанной в статье [17]. Эта модель дала хорошие результаты при небольших перегревах жидкости, однако при
увеличении перегрева наблюдалось сильное расхождение с экспериментальными данными.
В 1968 году в работе [18] была построена модель для роста пузыря при условии постоянства перегрева и давления жидкости, и с помощью нее определен механизм образования пара при падении давления. При этом, автор был вынужден сделать предположения относительно начальных размеров и концентраций пузырей.
В появившемся в 1966 году исследовании [19], изложена модель двухфазного течения, где в качестве допущений предполагались отсутствие проскальзывания между фазами и термодинамическое равновесие. Из-за своей простоты эта модель получила большое применение в анализе проблем промышленной безопасности и обеспечивала относительно неплохое предсказание критических течений для определенного диапазона начальных условий.
Все эти работы объединяют предположения о термодинамическом равновесии и постоянном перегреве жидкости. Однако, эти гипотезы приводили в конечном счете к занижению критического расхода в трубах и, как следствие, недооценивалась объемная доля пара.
В 1971 году в статье [20] авторами Henry и Fauske была сделана попытка учесть неравновесные эффекты с помощью введения некого параметра в термодинамически равновесное паросодержание. При содержаниях пара менее 1%, они получили хорошее согласование с экспериментальными данными. Однако позже, с появлением новых данных [13] стало ясно, что их подход применим лишь для ограниченного круга течений с небольшим паросодержанием.
В работах [21], [22], [23] последовательно показано, что линейное соотношение, предложенное Henry и Fauske, фактически означает, что скорость изменения паросодержания с изменением равновесного паросодержания есть константа, что противоречит закону сохранения массы. Жидкость стремится к равновесному состоянию со скоростью, обусловленной межфазными процессами, независимо от состояния скорости равновесного фазового перехода.