Содержание
Введение и техническая постановка задачи Основные определения и обозначения
Определяющие соотношения для структурно-неоднородных слабосжимаемых эластомеров
Дифференциальная и вариационная постановка задачи Линеаризация определяющих соотношений для случая наложения малых деформаций на установившиеся конечные деформации
Метод и алгоритм решения связанной задачи термовязкоупругости
Моногармонические колебания предварительно деформированных вязкоупругих тел
6.1. Расчет температуры в предварительно деформированном резиновом цилиндре при гармоническом догружении
6.2. Расчет температуры в предварительно деформированном резиновом кубе при гармоническом догружении
6.3. Определение температурного поля и напряжений в слоистом резинометаллическом амортизаторе
Основные результаты и выводы Список использованной литературы
Введение и техническая постановка задачи
Резины (эластомеры), благодаря своим уникальным свойствам, незаменимы в технике и медицине. Такие оригинальные качества, как предрасположенность к формоизменению, малая объемная сжимаемость, способность претерпевать деформации до нескольких сот процентов в сочетании с коррозионной стойкостью и долговечностью определяют современную номенклатуру и расширяют рынок изделий из высокоэластичных материалов. Например, такие изделия как автошины, выпускаются миллиардами штук, постоянно модернизируются и совершенствуются. Неоценим вклад эластомеров в современной технике, гражданской, космической и военной промышленности. Детали из эластомеров в сочетании с традиционными материалами позволяют создавать новые механические системы, обладающие наперед заданными свойствами.
Из всего многообразия условий эксплуатации резинотехнических изделий можно выделить общие признаки:
1) Изделия из эластомеров имеют сложную геометрическую форму и подвержены сложным термомеханическим воздействиям;
2) Детали из эластомеров, как правило, работают в условиях больших деформаций, где их применение наиболее эффективно и где другие, более высокомодульные материалы, работать не могут;
3) Изделия из эластомеров работают в контакте с другими материалами (металлами, пластмассами, жидкостями и др.), причем зоны передачи механических воздействий от одной среды к другой в большинстве случаев заранее неизвестны;
4) Резины являются вязкоупругими материалами, обладающими внутренней диссипацией, поэтому при длительных повторно-переменных нагрузках они подвержены саморазогреву;
5) При стесненных деформациях эластомеры проявляют высокую жесткость, сопоставимую с реакцией технических пластмасс и металлов, т.е. необходим учет сжимаемости.
4
Все это говорит о том, что анализ напряженно-деформированного состояния резинотехнических изделий представляет собой сложную и актуальную задачу механики деформируемого твердого тела.
Для обоснования темы настоящей работы рассмотрим механическую систему, изображенную на рис. 1.
Агрегат с эксцентриком
Рис. 1. Механическая система с возбудителем колебаний и амортизаторами
Система состоит из массивного агрегата весом й, который вырабатывает колебания Р(/) = Р0еш. Агрегат установлен через резиновые амортизаторы на фундамент.
Будем считать, что после установки агрегата С/ амортизаторы получат предварительную конечную статическую деформацию, на которую после пуска агрегата накладываются гармонические колебания. Будем считать также, что амплитуды этих колебаний малы.
Если механические свойства амортизаторов стабильны, движение системы будет стационарным. На самом деле резина является вязкоупругим материалом и обладает внутренней диссипацией. Механическая энергия при колебаниях частично переходит в тепловую, поэтому температура амортизаторов со временем будет расти. Как показывают исследования, дальнейшая судьба спс-
5
темы зависит от многих факторов: насколько удачно сконс труированы амортизаторы, предусмотрен ли отвод тепла, достаточно ли термостойка резина и т.д. Конструкторов интересует, способна ли система выходить на стационарный режим, а если способна, то каковы параметры этого режима? Очевидно, что при больших размерах амортизатора и недостаточном отводе тепла температура в центре детали может неограниченно возрастать, вызывая тепловую деструкцию, разрушение амортизатора и всей системы в целом. Открытым остается вопрос о влиянии предварительной деформации на температуру саморазогрева. Поэтому изучение теплообразования в резинотехнических изделиях, испытывающих предварительные конечные деформации, актуально.
В настоящей работе учитываются следующие факторы:
наличие вязкоупругих свойств и предварительных конечных деформаций;
малая объемная сжимаемость;
наложение малых моногармонических движений на равновесные конечные деформации и связанный с ними саморазогрев;
трехмерный характер деформирования.
Именно в таких условиях работают большинство промышленных амортизаторов, служащих для снижения колебаний в ответственных машинах и приборах.
Принятые в настоящем исследовании обозначения отвечают фундаментальной работе [1].
Общим теоретическим вопросам построения физико-механических моделей материалов посвящены работы [1—11]. Созданные в этих работах модели характеризуются максимальной общностью и подлежат поэтапной конкретизации. Принципиальным моментом является учет зависимости механических параметров от температуры, где используется принцип температурно-временной аналогии [12]. Как отмечается в работе [13], разработанные в вышеуказанных публикациях модели на практике трудно применимы, т.к. доведение их до числа представляет собой достаточно сложную задачу. Поэтому механика эласто-
6
меров, как самостоятельная ветвь, развивалась параллельно, при этом поведение материала предполагалось термо- или гиперупругим, деформации изохори-ческими [14]. Обобщению на случай вязкоупругого поведения посвящены работы [15-19], где упругие постоянные заменяли интегральными операторами. В публикациях [20 -25] разработаны подходы по учету сжимаемости резины.
Основы статистической теории термоупругости были заложены в работах Джемса и Гута [26-28], Купа и Трелоара [29], Флори, Волькенштейна и Нагаи [30]. Дальнейшее развитие этой теории пошло по пути усложнения модели микроструктуры, базирующейся на очередных достижениях химии и технологии, а также изучении микросостава резин под электронным микроскопом [31,32]. Соответствующие исследования были произведены И.М. Дунаевым [33-36] применительно к механически несжимаемым материалам. Учет зависимости механических характеристик элементов структуры от температуры и объемной сжимаемости выполнен в работах H.H. Фролова [37,38]. Важным моментом в работах [33-38] является явная зависимость физико-механических параметров от температуры.
С точки зрения инженерных расчетов определяющей характеристикой модели является сс параметрическая идентификация. Чем больше параметров и функций содержит модель, тем сложнее доводить ее до конкретного результата. Вопросам параметрической идентификации посвящены работы [39-43]. В работах [41,42] подчеркивается необходимость учета механических потерь при стационарных гармонических колебаниях совместно с медленными экспериментами на ползучесть и релаксацию. Во всех работах указывается, что решение коэффициентных задач не является единственным, проблема неединственности растет с увеличением числа искомых параметров.
Методы решения статических и динамических задач механики деформируемого твердого тела в геометрически линейной постановке разработаны в трудах [44-57] и многих других. К сожалению, реализованные в этих работах оригинальные идеи и аналитический аппарат не удается до конца применить в
7
задачах с конечными деформациями. Отметим, что большинство резинотехнических изделий работают именно в области конечных деформаций, поэтому ставка в настоящей работе делается на приближенные методы, в частности метод конечных элементов (МКЭ).
Основы МКЭ применительно к геометрически нелинейным задачам были заложены в работах [58-67] и многочисленных других. Общим в указанных работах является переход к конечномерной задаче и последующее ее решение удобным методом [68].
В настоящее время в машиностроении и строительстве широкое применение получили макрокомпозиты - слоистые резинометаллические элементы. Применительно к этому классу изделий отметим работы [69-75], выполненные с учетом сжимаемости резины.
Связанные задачи термовязкоупругости образуют особый, сложный класс задач механики деформируемого твердого тела. Поэтому количество публикаций с решениями более или менее сложных задач невелико [76-97]. Этим задачам свойственно термомеханическое сопряжение - зависимость механических характеристик от текущей температуры и, в свою очередь, - зависимость температуры от истории механических переменных.
В объеме настоящей работы сформулированы и решены следующие задачи.
Во введении приведена техническая постановка задачи, рассмотрение которой послужило толчком для выполнения настоящей работы.
В первом разделе даны основные обозначения и определения, заимствованные из монографии [1].
Второй раздел содержит определяющие соотношения для структурнонеоднородных слабосжимаемых эластомеров. Приведенные формулы заимствованы из работы [37] для многокомпонентной и однокомпонеитной системы.
В третьем разделе изложена общая математическая постановка задачи: сначала дифференциальная с использованием уравнений движения, затем ва-
риационная, — с применением принципа возможных перемещений.
В четвертом разделе проведена линеаризация основных соотношений задачи применительно к случаю наложения малых деформаций на конечные. Получены приближенные формулы для вычисления напряжений, энтропии, скорости изменения энтропии, диссипативной функции и уравнения притока тепла.
В пятом разделе изложен алгоритм решения связанной задачи, основанный на МКЭ в сочетании с методом усреднения и шаговой процедурой по времени. Проанализированы зависимости механических характеристик от температуры и намечены возможные упрощения численной реализации.
В шестом разделе получены решения грех связанных задач:
1) Колебания и разогрев предварительно нагруженного резинового цилиндра при кинематическом возбуждении двух противоположных торцов. Исследования выполнены для цилиндров из резин ИРП-2090 и ИРП-3012. Решена задача о предварительном статическом нагружении. Проанализировано влияние материала, предварительного поджатия и условии на контакте (полное сцепление или идеальное проскальзывание на торцах) на разогрев цилиндров. Получен масштабный эффект, изучен рост температуры во времени;
2) Колебания и разогрев предварительно нагруженного резинового куба при кинематическом возбуждении двух противоположных торцов. Решена тестовая задача о предварительном статическом нагружении. Найдены распределения температуры в деталях из вышеуказанных марок резин, получен график роста температуры во времени. Проанализировано влияние частоты, размеров куба н закреплений на контакте на температуру саморазогрева;
3) Изучение теплообразования и температурных напряжений в предварительно сжатом слоистом резинометаллическом амортизаторе. Решена задача о предварительном статическом нагружении, получены контактные напряжения и напряжения в слоях резины и металла. Найдены распределения температуры по слоям для двух марок резин, получено распределение температуры по высо-
- Київ+380960830922