Многофазные модели воспламенения и горения твердых гетерогенных систем

2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение................................................................. 5
Глава 1. Математическое моделирование воспламенения твердого топлива в камере
сгорания РДТТ с застойными зонами.
1.1. Основные уравнения механики многофазных сред при описании динамических процессов в гетерогенных и многокомпонентных системах.....................16
1.2. Физические представления и модели внутрикамерных процессов в РДТТ....22
1.3. Метод осреднения уравнений движения продуктов горения................26
1.4. Математическая модель воспламенения твердого топлива в системе стыкующихся одномерных каналов.....................................................30
1.5. Исследование особенностей выхода на режим РДТТ с застойными зонами... 39
1.6. Математическое моделирование воспламенения поверхности твердого топлива в застойных зонах...........................................................47
1.7. Численные исследования пусковых переходных режимов РДТТ..............57
1.8. Метод фиктивных областей при решении тепловых задач в областях произвольной формы.................................................................62
Выводы по главе 1.........................................................71
Глава 2. Исследование агломерации алюминия при горении смесевых твердых топлив и анализ процессов коагуляции и дробления жидких частиц в двухфазном потоке.
2.1. Проблема агломерации металлических частиц и анализ существующих моделей. ..........................................................................73
2.2. Физическая модель процесса агломерации алюминия и основные предположения.......................................................................78
3
2.3. Тепловая модель агломерации алюминия на поверхности горения СТТ 83.
2.4. Результаты расчетов и их анализ.......................................90
2.5. Обобщение тепловой модели агломерации на случай СТТ с полидисперсным окислителем...............................................................99
2.6. Один аналитический метод исследования коагуляции и дробления жидких металлических частиц при движении двухфазной смеси в сопле Лаваля..........118
2.7. Адиабатический метод в тепловой теории воспламенения металлических частиц в газе...................................................................129
Выводы по главе 2.........................................................134
Глава 3. Модель горения смесевого твердого топлива под действием статических
растягивающих напряжений.
3.1. Существующие представления о горении СТТ в напряженно-деформированном состоянии................................................................136
3.2. Исследование горения образцов СТТ на основе ПХА под действием статических растягивающих напряжений.................................................141
3.3. Сравнительный анализ механизмов термической деструкции и механического разрушения полимерной матрицы СТТ........................................147
3.4. Механо-термическая деструкция полимеров— как основной механизм влияния НДС на скорость горения СТТ..............................................150
Выводы к главе 3..........................................................159
Глава 4. Исследование процессов безгазового горения в порошковых реагирующих материалах.
4
4.1. Проблемы самораспространяющегося высокотемпературного синтеза порошковых систем и анализ существующих методов моделирования....................161
4.2. Физическая модель структурно-фазовых превращений при синтезе интерметал-лидов.....................................................................167
4.3. Уравнения механики СВС в реагирующих металлических порошках..........172
4.4. Однотемпературное приближение уравнений механики СВС.................180
4.5. Кинетика плавления металлических фаз.................................184
4.6. Диффузионная кинетика образования интерметаллидов....................187
4.7. Анализ безразмерных уравнений однотемпературной модели СВС...........201
Выводы по главе 4.........................................................205
Глава 5. Численное моделирование явления СВС в смеси металлических порошков.
5.1. Анализ структуры волны СВС...........................................208
5.2. Задача о лазерном зажигании и распространении волны СВС по смеси металлических порошков...........................................................218
5.3. Задача о тепловом взрыве в смеси металлических порошков..............225
Выводы к главе 5..........................................................231
Заключение ...............................................................233
Приложение 1 ............................................................... 238
Г11. Теорема сходимости метода фиктивных областей для уравнения теплопроводности с граничным условием третьего рода....................................238
Список литературы.
242
5
ВВЕДЕНИЕ
Горение веществ наблюдали еще с древнейших времен. Это явление притягивало людей своей таинственностью превращений. Исследовательский интерес к горению впервые появился когда человек, получив от Бога огонь, стал искать горючие материалы способные его поддерживать. История научных исследований этого явления до сих пор далека от завершения. К настоящему времени наиболее изучены процессы горения газов. Приоритет в этой области принадлежит Н. Н. Семенову, Д. А. Франк-Каменецкому, Я. Б Зельдовичу, а также их коллегам и ученикам. Горение твердых или конденсированных веществ изучено значительно в меньшей степени. Конденсированные вещества, горению которых предшествует процесс разложения на газообразные компоненты (пороха, твердые ракетные топлива и др.), изучены больше, поскольку для описания привлекается уже развитый аппарат теории горения газов. Наконец, менее всего исследованы процессы безгазового горения, которые характерны для порошкообразных материалов, реагирующих в режиме высокотемпературного синтеза. Экспериментальные исследования и теоретическое описание горения конденсированных систем чрезвычайно затруднено многообразием взаимосвязанных микромасштабных физико-химических процессов и превращений.
В настоящее время интенсивно развиваются методы механики многофазных сред. С помощью этих методов удается описать динамические процессы в гетерогенных, многофазных и многокомпонентных смесях, широко представленных в различных природных процессах. В последнее время существенно расширились области научно-технической деятельности, где в той или иной степени успешному решению проблем способствует анализ с использованием основных принципов многофазного подхода. Разработка новых типов ракетных двигателей, поиск экологически чистых твердых топлив, создание безопасных и экономичных технологий получения новых материалов приводит к необходимости детального исследования сложных процессов воспламенения и горения конденсированных смесевых систем, анализу пове-
6
дения дисперсных компонентов на поверхности горения и в газовом потоке, исследованию межфазного взаимодействия реагирующих порошков и т.п.
Диссертационная работа посвящена разработке многофазных моделей горения гетерогенных конденсированных систем. В работе с единых позиций аппарата механики многофазных сред рассмотрены процессы воспламенения, стационарного горения смесевых твердых ракетных топлив и процессы высокотемпературного синтеза реагирующих порошкообразных материалов.
Интерес к горению твердых ракетных топлив необычайно возрос с развитием ракетно-космической техники. В практике современного двигателестроения крупногабаритные ракетные двигатели на твердом топливе (РДТТ) имеют сложную внутреннюю геометрию зарядов ТТ. В период запуска таких двигателей в камере сгорания формируются застойные зоны, воспламенение поверхности твердого топлива в которых существенно замедляется. При использовании традиционных методов моделирования, основанных на модели идеального газа, не удается правильно рассчитать тепломассообменные процессы в застойных зонах. Даже в двумерных (осесимметричных) расчетах трудно оценить достоверность результатов из-за сильного влияния схемной вязкости, которое имеет место при таких низких скоростях течения. Решение полных уравнений вязкой сжимаемой жидкости ограничено мощностью существующих ЭВМ. Описание особенностей воспламенения твердых топлив в застойных зонах РДТТ является одним из предметов исследований диссертационной работы.
Другим направлением исследований является изучение явления агломерации порошкообразного алюминия при горении смесевых твердых топлив (СТТ). Горение практически всех металлизированных СТТ сопровождается накоплением и агломерацией частиц на реагирующей поверхности с последующим выносом образовавшихся агломератов в газовый поток. Игнорирование этого обстоятельства порождает ряд проблем как теоретических, связанных с постановкой граничных условий в уравнени-
7
ях двухфазной газодинамики для частиц, покидающих поверхность горения, так и прикладных, осложненных осаждением непрогнозируемых шлаковых остатков и возникновением различных аварийных ситуаций. Детальное описание процессов агломерации металлических частиц чрезвычайно затруднено. Очевидно, что аналитическая модель способная хотя бы качественно описать это явление была бы крайне полезна при разработке программ усовершенствования твердых ракетных топлив и управления степенью агломерации.
Горение смесевых твердых ракетных топлив отличается высокой степенью гетерогенности, связанной с наличием дисперсных компонентов, основными из которых являются частицы окислителя и металлического горючего. Существующие теоретические представления о горении СТТ не способны в полной мере на современном уровне знаний описать влияние микроструктуры топлива на общие закономерности горения, физико-механические аспекты поведения СТТ под действием механических нагрузок и многое другое.
При создании новейших технологий широко используются новые материалы с особыми свойствами. Перспективными считаются соединения на основе металлических элементов, к которым относятся карбиды, бориды, нитриды, интерметаллиды и т.д. В начале 70-х годов получил широкое распространение один из нетрадиционных способов получения новых материалов, открытый Мержановым А.Г., Боровинской И. П. и Шкиро В М. самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС).
Развитие экспериментальных исследований СВС-лроцессов в настоящее время далеко опередило существующие методы математического моделирования в этой области. С появлением метода рентгенофазного анализа на дифрактометре синхро-тронного излучения в работах В.В. Александрова, В.В. Болдырева, М.А. Корчагина, Б. П. Толочко и др. стало возможным исследование динамики фазовых превращений при СВС-процеосах с регистрацией жидких, а также нестабильных промежуточных фаз. Однако, отсутствие достоверных математических моделей и методов прогнози-
8
рования структуры, состава и свойств конечных продуктов синтеза ограничивает целенаправленное развитие исследований и поиск новых материалов с заданными свойствами.
Анализ состояния проблем по указанным направлениям исследований показывает, что они далеки до своего полного разрешения и актуальны
Цель работы — развитие теории горения гетерогенных конденсированных систем с использованием математического аппарата механики многофазных сред применительно к анализу процессов в РДТТ и явлению самораспространяющегося высокотемпературного синтеза в реагирующих дисперсных материалах.
Научная новизна работы. В работе впервые получены следующие научные результаты:
1. Разработана квазиодномерная физико-математическая модель воспламенения ТТ в застойных зонах крупногабаритных РДТТ с учетом полного выхода на стационарный режим. Проведено детальное численное моделирование пусковых переходных режимов работы двигателя, которое позволило проанализировать изменение параметров во всех характерных областях камеры сгорания. В частности показано, что в тупиковых каналах образованных за счет утопления сопла или создания в заряде ТТ дополнительных поверхностей горения (кольцевых щелей, траншей, проточек), возникают застойные зоны и уравнения идеального газа для описания процессов в этих зонах становятся непригодными. Воспламенение ТГ в застойных зонах обеспечивается, во-первых, перемешиванием продуктов горения за счет конвективной диффузии (продольной дисперсии) и радиационного переноса тепла, во-вторых, теплообменом с определяющей ролью лучистой и контактной (за счет осаждения к-фаэы) составляющих.
2. Построена физико-математическая модель агломерации частиц алюминия на поверхности горения металлизированного СТТ, которая позволяет описывать известные из работ В.А. Бабука механизмы агломерации (докарманный, карманный,
9
межкарманный) и определять характерные диаметры образующихся агломератов в зависимости от состава ТТ и условий его горения.
3. Теоретически предсказано существование предельно допустимого критического диаметра частиц при движении двухфазной смеси с жидкими металлическими частицами в сопле Лаваля и предложена аналитическая зависимость этого критического диаметра частиц от геометрии сопла и параметров торможения равновесного двухфазного потока.
4. Получено аналитическое решение нелинейных уравнений тепловой теории воспламенения металлических частиц в газе, на основе которого предложены функциональные зависимости для расчета максимальной температуры разогрева частиц и задержки воспламенения.
5. Разработана физико-математическая модель горения образцов СТТ находящихся в условиях одноосного механического растяжения. Предложен и теоретически обоснован механизм влияния одноосного растяжения на скорость горения СТТ, который заключается в появлении зависящей от растягивающих напряжений механической деструкции полимерного горючего, что увеличивает скорость его разложения. Как следствие, это приводит к заметному росту линейной скорости горения СТТ. Предложены в аналитическом виде зависимости скорости горения СТТ от деформации для топлив на основе полимеров с различной жесткостью.
6. Разработана физико-математическая модель безгазового горения реагирующих в режимах СВС порошкообразных материалов, предложены уравнения механики СВС и получено гомогенное по температуре приближение, в котором в отличие от существующих аналогов удается объединить описание микромасштабных процессов в ячейке смеси с макромасштабным описанием среды, что позволило с единых позиций механики многофазных сред рассматривать структурные превращения, межфазовое взаимодействие и фазовые переходы, рассчитывать состав среды изменяющийся во времени и пространстве, а также теплофизические параметры зави-
10
сящие от этого состава. Предложены простые аналитические решения задач, возникающих на одиночных частицах и в ячейке смеси, которые замыкают уравнения механики СВС, что значительно упрощает вычислительную процедуру получения основного решения.
7. Проведено детальное численное моделирование нестационарной задачи о локальном зажигании и распространении волны СВС по смеси металлических порошков в одномерной и двумерной постановках. Изучен механизм образования изменяющейся со временем многофронтовой структуры тепловой волны содержащей изломы, изотермические участки, которые периодически сменяют друг друга Тепловые эффекты от фазовых переходов, растворения или образования фаз вносят во фронте волны кратковременные, но очень существенные вклады играющие важную роль в формировании такой структуры.
8. Решена задача о тепловом взрыве смеси порошков никеля и алюминия в трехмерной области сложной геометрической формы с применением метода фиктивных областей. Показано, что инициирование реакций СВС происходит не во всей области, как обычно предполагается в задачах теплового взрыва, а в локальных более всего прогретых участках. Как правило, это периферийные зоны, где уже началось плавление легкоплавкого алюминия. Возникающие температурные пики сливаются в трехмерную волну, сходящуюся к центру. Время распространения волны СВС и выравнивание температуры может быть на несколько порядков ниже времени первоначального прогрева исходной области.
9. Разработан метод фиктивных областей для численного решения уравнения теплопроводности а произвольной области с неоднородным краевым условием третьего рода. Доказана теорема о сходимости решения вспомогательной задачи, зависящей от малого параметра е к решению исходной задачи при е—»0. Проведена апробация метода на одномерной и трехмерной (на шаре) задачах, где получено сравнение численных результатов с известными аналитическими решениями.
11
Практическая значимость работы заключается в едином методологическом (многофазном) подходе к проблемам математического моделирования исследуемых процессов горения гетерогенных систем, в создании комплексов программных средств для проведения широкомасштабных численных экспериментов при разработке конкретных составов твердых топлив, СВС-материалов и образцов новой техники на их основе. Приведенные результаты численных исследований расширяют наши представления о роли микромасштабных процессов в задачах горения гетерогенных смесевых твердых топлив и реагирующих порошкообразных материалов.
достоверность результатов работы подтверждается с одной стороны физической и математической корректностью построенных моделей и выбранных методов их решения, а с другой — качественным и количественным сопоставлением с известными теоретическими и экспериментально наблюдаемыми закономерностями.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения списка литературы и приложения.
Первая глава посвящена математическому и численному моделированию особенностей воспламенения твердого топлива в застойных зонах камеры сгорания крупногабаритных РДТТ. Предлагаемый подход основан на представлении камеры сгорания в виде системы стыкующихся одномерных каналов, в каждом из которых рассматриваются осредненные по площади проходного сечения одномерные уравнения газовой динамики, а участки стыка рассчитываются как местные гидродинамические сопротивления. Центральным моментом исследования в первой главе является предложенная автором математическая модель воспламенения ТТ в застойных зонах Для описания процессов переноса тепла и вещества в застойных зонах предложены уравнения невязкого теплопроводного газа с учетом конвективной диффузии примесей горячих и холодных продуктов горения и излучения в приближении лучистой теплопроводности. При вычислении эффективных коэффициентов переноса используется известный в гидравлике коэффициент гидродинамической продольной
12
дисперсии. Численно исследованы процессы выхода на стационарный режим работы РДТТ двух конфигураций, и изучены вопросы возникновения неустойчивости пусковых переходных режимов, связанные с геометрическими особенностями каналов камеры сгорания. Для решения тепловых задач, возникающих при наддуве таких двигателей, предложен метод фиктивных областей для уравнения теплопроводности в произвольной области.
Вторая глава посвящена исследованию явления агломерации металлических частиц алюминия на горящей поверхности СТТ, и анализу процессов коагуляции и дробления жидких капель в ускоряющемся двухфазном потоке при течении в сопле.
Построена новая математическая модель агломерации, которая отличается от известных аналогов тем, что позволяет рассчитывать характерные размеры агломератов в зависимости от ряда факторов: состава СТТ, давления в камере сгорания, скорости горения, дисперсности и фракционного состава частиц окислителя Автор в своем подходе опирался на физические представления этого явления, известные из экспериментов Зарко В.Е., Петрова А.П., Бабука В.А., Прайса Е.В. и др. по визуализации (с помощью высокоскоростной киносъемки) участка горящей поверхности СТТ, согласно которым интегральные характеристики степени агломерации лимитированы с одной стороны, размерами карманов (или ячеек) топлива, а с другой — тепловым воздействием на частицы газофазных микропламен. При этом, отрыв агломератов от поверхности и унос в поток продуктами разложения топлива наблюдается после их воспламенения. Такой механизм агломерации характерен для СТТ, у которых поверхность горения "сухая” (т.е. на поверхности не образуется жидко-вязкий слой) и массовое содержание алюминия в топливе не превышает 20+22%.
Проведено расчетно-аналитическое исследование процессов коагуляции и газодинамического дробления жидких металлических частиц при движении двухфазной смеси в сопле Лаваля. Дана аналитическая формула для расчета максимального
13
диаметра частиц (верхняя оценка по всем размерам частиц), который достигается в критическом сечении сопла.
В третьей главе изучается влияние механических напряжений на характеристики горения СТТ. Исходя из представлений молекулярно-кинетической теории термостойкости и долговечности Журкова С.Н., Регеля В. Р. для твердых полимеров, и Бартенева Г. М. для низкомодульных, реэиноподобных полимеров, показано, что в результате приложенного напряжения и активизации химических связей полимерной матрицы возрастает скорость ее термической деструкции, и это является главной причиной увеличения скорости горения СТТ при одноосном растяжении. Получена аналитическая формула, выражающая собой зависимость скорости стационарного горения СТТ от величины средней деформации.
В четвертой главе представлены результаты математического моделирования процессов СВС в металлических порошкообразных системах. Эволюция структурных, фазовых и химических превращений в реагирующих порошках рассматривается с позиций механики многофазных сред. В работе предложена физико-математическая модель макроструктурных превращений, и получены уравнения механики СВС, с учетом кинетики плавления металлических компонентов и диффузионной кинетики межфазного взаимодействия. В рамках модельных представлений рассчитывается формирование структуры конечного продукта, состоящей из закрытых (сферических) и открытых пор, с определенной зернистостью и химическим составом
В пятой главе представлены результаты численного моделирования процессов СВС. Математические формулировки задач рассматривались в нестационарных одномерной, двумерной (плоской) и трехмерной постановках. Исследована задача о распространении волны СВС по смеси двух металлических порошков. Решена плоская задача о локальном лазерном зажигании и распространении волны СВС в двумерной постановке. Результаты расчетов качественно согласуются с известными в
14
литературе экспериментальными данными по влиянию на скорость волны СВС начальной температуры, размеров исходных частиц, диаметра образца, его пористости и соотношения реагирующих компонентов. Изучен механизм образования многофронтовой структуры волны СВС, содержащей изломы, изотермические участки, соответствующие температурам плавления компонентов.
Методом фиктивных областей решена трехмерная задача о тепловом взрыве в смеси порошков никеля с алюминием. Показано, что предложенная модель может быть использована для исследования технологических условий синтеза при формировании объемного состава, структуры и пористости машиностроительных деталей произвольной формы, получаемых методом СВС.
На защит выносится .
1. Математическая модель воспламенения твердого топлива в застойных зонах ракетных двигателей, вывод квазиодномерных уравнений течения продуктов горения в сложной системе стыкующихся каналов камеры сгорания, формулировки начальнокраевых задач и результаты численных исследований пусковых переходных режимов работы РДТТ сложных конфигураций.
2. Метод фиктивных областей при решении третьей краевой задачи для уравнения теплопроводности в произвольной области.
3. Физико-математические модели агломерации алюминия на горящей поверхности топлива и результаты расчетов.
4. Аналитические зависимости для расчета задержки воспламенения металлических частиц алюминия в газе и процессов коагуляции и дробления жидких частиц при движении двухфазной смеси в сопле Лаваля.
5. Результаты исследования влияния механических растягивающих напряжений на процессы горения смесевого твердого топлива и аналитические зависимости стационарной скорости горения от деформации.
15
6. Уравнения механики СВС, постановки и решения одномерных и двумерных задач о зажигании и распространении волны безгазового горения по смеси металлических порошков.
7. Результаты численного решений методом фиктивных областей трехмерной задачи о тепловом взрыве в смеси порошков никеля с алюминием в области произвольной формы.
Результаты, полученные в настоящей работе по решению прикладных задач, вошли в отчеты НИЧа Новосибирского госуниверситета за 1978-1990гг., Института теоретической и прикладной механики СО РАН за 1991-1995гг. и переданы заинтересованным организациям и одобрены ими, в частности: НПО «Алтай» (г.Бийск), Го-сударственным ракетным центром «КБ им. Академика В.П. Макеева» (г.Миасс).
На базе разработанных математических моделей создан программный комплекс ВОСТОК для численного моделирования воспламенения и выхода на режим крупногабаритных РДТТ, который внедрен в Отраслевой фонд алгоритмов и программ САПР МОМ, и разработаны компьютерные программы для исследования процессов СВС, которые используются в ИТПМ СО РАН.
16
Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОСПЛАМЕНЕНИЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ РДТТ С ЗАСТОЙНЫМИ ЗОНАМИ.
1.1 Основные уравнения механики многофазных сред при описании динамических процессов в гетерогенных и многокомпонентных системах.
Существуют два различных подхода к описанию многофазных сред. Первый — феноменологический, где макроскопическое движение гетерогенных и многокомпонентных смесей основывается на физических законах сохранения массы, импульса и энергии, которые с учетом гипотезы о взаимопроникающем движении компонентов записываются отдельно для каждого компонента (или фазы). Во втором подходе для вывода уравнений используются методы статистической физики (кинетическая теория газов, осреднения по пространству, времени, ансамблям и т.д.).
В данной работе будем придерживаться феноменологического подхода, область применимости которого шире. При использовании осредненного описания среды вводят в рассмотрение понятие многоскоросного континуума. Многоскоростной континуум состоит из совокупности отдельных континуумов, каждый из которых относится к определенной фазе вещества и заполняет фиксированный объем всей смеси. Представления о взаимопроникающем движении континуумов были заложены ХА.Рахматулиным [1], которые затем воплотились в теорию многофазных сред в работах А Н. Крайко, Л.Е. Стернина, Р.И. Нигматулина, В.Н. Николаевского, В.М. Фомина, а также их коллег и учеников [2-7]. При рассмотрении гетерогенной смеси содержащей достаточно большое количество неоднородностей (твердых частиц, пузырьков, пор и т.д.) проводят осреднение по объему и, таким образом, переходят от неоднородной среды к сплошной с некоторой средней плотностью и уравнением состояния, в котором учитывается наличие неоднородностей. Для каждого континуума в любой точке объема определяют среднюю плотность р}, скорость \>J, температуру
17
7^ и другие кинематические и динамические параметры. Основное допущение, в
рамках которого справедлив многофазный подход, сводится к предположению о том, что микроскопические размеры неоднородностей с одной стороны намного превосходят молекулярно-кинетические размеры и одновременно с другой — много меньше расстояний, на которых макроскопические осредненные параметры смеси существенно изменяются. Эти допущения позволяют независимо проводить описание микромасштабных процессов около одиночных включений, или в элементарных ячейках смеси.
Система дифференциальных уравнений для описания многоскоростной сплошной среды, полученная из интегральных законов сохранения относительно средних величин рг VJ, Т} непрерывно распределенных в некотором объеме г, ограниченном поверхностью 5 имеет вид [7]
Здесь — средний тензор напряжений, Р)— вектор массовых сил; ру, — ин-
тенсивность обмена импульсом и энергией между фазами; — приток тепла; к —
число фаз или компонентов.
Уравнения (1.1) справедливы и для гомогенной смеси, при этом каждый компонент занимает весь объем, а в гетерогенной — только некоторую часть от общего объема. Способы описания многофазной среды зависят от ее внутренней структуры. Принципиальные различия состоят в конкретизации величин р0, Е)х
(1.1)
18
Рассмотрим взаимопроникающее движение двухфазной смеси (типа газ + твердые или жидкие частицы, жидкость + пузырьки газа) с учетом несовпадения давлений, температур, скоростей в фазах, а также сжимаемости и вязкости фаз, фазовых переходов на поверхностях раздела (типа испарения или горения). Индекс у = 1
отнесем к несущей фазе, а у = 2 — к дисперсной фазе. Предположим, что концентрация дисперсной фазы мала, столкновения отсутствуют, вязкость учитывается только при обмене импульсом и энергией между фазами. Объемными массовыми силами и мелкомасштабным движением пренебрегаем. С учетом этих предположений уравнения двухфазного течения могут быть записаны в виде [4].
Осредненный тензор напряжений £ с учетом вязких эффектов, поверхностного натяжения и радиального движения дисперсной фазы запишем в виде
гЛ ■*
+ =-*|2, =*\2
Р\ А -РъЩ.• т\ +";2 =1. Щ = п-я43/б
Р ~Р\\КЦ . Аг = со™х
(1.2)
. 4*» 4^1
а-зг = — Т-
дх А1 ^
-*12*1 + ?21
<Н Аг
*12*2 + Я\2
*12*/ ^12 #21 = ® »
К Г0) + (А /?0)/А 1 + *ю » ^2 = *2(^2 Го)+ 0>2 А)/Рг2 +^20
Р* = «Л + *2(а - 22/а) + А,мг*&
19
*f =-1/2АЛ^1Ч)+2Х^-1/3^яш^)
Предполагается, что поток тепла q, обусловлен теплопроводностью в смеси и
определяется выражением qa = -Я.\^7\, где Я.— эффективный коэффициент теплопроводности смеси, который задается из эксперимента или выражается теоретически через коэффициенты теплопроводности фаз Я,, Я2.
Радиальное движение пузырьков описывается уравнением совместного деформирования Релея-Ламба
d2wi. P-L-Px-ÏZja 4«wn d2a Ê к
Л Й1 Й1с 2 ' * Л 4ж*Л,-
Здесь — давление газа; /?2— давление в жидкости; м>1в— скорость радиального
движения пузырька; а— радиус пузырька; X — поверхностное натяжение; ех, е2 —
удельные внутренние энергии фаз; /4— эффективная вязкость несущей фазы смеси,
которая зависит от вида смеси (суспензия, газовзвесь, жидкость с пузырьками) и вязкости фаз //,, .
Величины характеризующие тепловое взаимодействие фаз 2,, 22, 2Х
обычно постулируются в зависимости от режима межфазного массообмена, с учетом обобщенного выражения для изменения энергии массы на межфазной поверхности.
. . Рг-Р\-22/а
2, + 22 +2, = /2 - I, -------
Р\\
При описании межфазного силового взаимодействия в уравнениях (1.2) уже учтена сила Архимеда тгХГ'&. а сила трения, обусловленная вязкостью несущей фазы, имеет вид; /12 =/и,^, где /р =С/<я»2/^,(У, -$2)/2 — сила взаимодействия одиночной частицы или пузырька с несущей фазой; кп = пкр, где кр— приток массы с поверхности одиночной частицы. Всеми остальными силами пренебрегается.
20
В случае несжимаемой дисперсной фазы (,рп- const, w2a=0) уравнение Релея-Ламба сводится к алгебраическому соотношению для определения среднего давления р? в дисперсной фазе. При этом полагают р2-2Х/а~ рх .
Полное замыкание модели течения двухфазной смеси (1.2) зависит от выбора режима массообмена и локальных процессов около частиц [3, 4]. Уравнения (1.2) применимы при объемной концентрации дисперсной фазы ♦ ИГ*.
Рассмотрим случай, когда объемная концентрация частиц настолько велика, что мы имеем зернистую среду с упакованными частицами, так, что газовая фаза занимает пространство в промежутках между зернами. При контактировании частиц возникают напряжения, связанные с деформациями пористого скелета. Система уравнений для описания динамических процессов в зернистой или пористой газонасыщенной среде приведена в [3,4,5], и в наших обозначениях имеет вид:
А = A«lwi> Рг = PztPh > Щ+т2 =1
Р\ = P\RT\
(1.3)
_ щрх d\(\\ м л а. *
*12*1 +Я21
dt а2 dt
of = тг{^егЯи +2Я?е? +%klPlSu -а?0?Тг6")
где — тензор фиктивных напряжений; Л,0', %— коэффициенты Ламе твердого скелета; — модуль объемного сжатия.
Линейная связь тензора напряжений с тензором деформаций 12 справедлива
при малых напряжениях, не превосходящих предела текучести материала частиц. Рассматривается только составляющая силы межфазного взаимодействия обусловленная вязкостью газа или жидкости на межфазной границе = <А12^тхтг(ух -Р2), где параметр трения с1. определяется из экспериментов с учетом структуры пористой среды.
В данном параграфе изложены основные положения механики многофазных сред и выписаны уравнения взаимопроникающего движения смесей, к которым мы будем постоянно обращаться на протяжении всех глав как к единой методологической основе при описании процессов горения гетерогенных конденсированных сис-
22
1.2. Физические представления и модели внутрикамерных процессов в РДГТ.
Внутрикамерные процессы в РДТТ определяются закономерностями горения заряда ТТ, особенностями движения продуктов горения по тракту камеры сгорания и истечения из сопла. Математические методы описания внутрикамерных процессов основаны на теории горения твердых топлив, термодинамике, теории теплопередачи, газовой динамике многокомпонентных и двухфазных сред.
Основы теории внутрикамерных процессов в РДТТ, заложенные в 40-50х годах в трудах К.К. Андреева, А.Ф. Беляева, Я..Б. Зельдовича, Е. Прайса, М. Саммерфиль-да получили дальнейшее развитие в работах P.E. Соркина, Б.А. Райэберга, Б.Т. Ерохина, А.М. Липанова, В.Н. Вилюнова, A.A. Шишкова, И.М. Васенина, А.Д. Рычкова, Р.Л. Глика, К. Куо, Л.Х. Кэвени, а также их коллег и учеников.
Весь период работы двигателя принято делить на три этапа, обычно представляемых на диаграмме “давление-время”, см. рис. 1.1 а). Первый этап - запуск включает воспламенение заряда ТТ и выход во времени основных кинематических и динамических параметров на стационарный режим. Второй этап - рабочий режим, когда внутрибаллистические характеристики двигателя остаются постоянными, либо слабо меняются во времени. Третий этап - режим спада давления, завершает работу двигателя, когда после выгорания заряда ТТ осуществляется свободное истечение продуктов горения и снижение давления до внешнего уровня. Рабочий или стационарный режим наиболее продолжительный, а два других отличаются кратковременностью и относятся к переходным режимам работы двигателя. Нас интересовать будут, главным образом, пусковые переходные режимы.
Переходные режимы сопровождающие запуск РДТТ складываются из сложной совокупности нестационарных физических явлений, основными из которых являются газодинамические течения, процессы теплообмена и воспламенения поверхности заряда ТТ.
23
Р
Ь)
а)
с)
Рис. 1.1: а) Диаграмма — «давление-время»;
Ь) схема РДТТ с зарядом ТТ канально-щелевой формы; с) поперечное сечение заряда ТТ.
Рассмотрим типичную схему РДТТ (рис. 1.1) с зарядом канально-щелевой формы и воспламенителем у переднего дна, продукты горения которого через отверстия в корпусе поступают в камеру сгорания. Механизм воспламенения ТТ основан на передаче тепла от горячих продуктов воспламенительного состава к поверхности заряда, которые вызывают воспламенение наиболее нагретых ее участков [8, 9]. Распространение пламени по поверхности обеспечивается вытеснением более холодного воздуха (первоначально заполняющего объем камеры сгорания) горячими продуктами горения и конвективным теплообменом с поверхностью ТТ. Скорость течения газов, как правило, превышает скорость распространения пламени, поэтому возмущения по газу успевают доходить до заглушки сопла и отражаться. За счет газообразования с горящей поверхности давление в камере сгорания нарастает со временем. После срыва заглушки осуществляется истечение продуктов через сопло и установление стационарного распределения давления. Такова обычная схема воспламенения ТТ и выход на режим РДТТ.
Наиболее важными процессами в двигателе, представляющими наибольшую сложность для расчета, являются газодинамические процессы, математическое опи-